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12.1-函数图像的识别第4课时


12.1

函数

第4课时

函数的作图步骤 ① 列表 ② 描点 ③ 连线

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬 山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条 线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所 用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时). 图中直角坐标系的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?

横轴(x轴)表示两人爬山
所用时间;纵轴(y轴)表 示两人离开山脚的距离.

(1)小强让爷爷先上多少米? 小强出发0分钟时, 爷爷已经爬山60米, 因此小强让爷爷先上

60米;

(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶? 山顶离山脚的距离

是300米,小强先爬
上山顶;

(3)小强经过多少时间追上爷爷?

因为小强和爷爷路
程相等时是8分钟, 所以小强用了8分钟 追上爷爷;

(4) 谁的速度大,大多少? 小强爬山300米用了10分钟,速度为30米/分,爷爷爬山 (300-60)米=240米,用了10.5分钟,速度约为23米/分, 因此小强的速度大,大7米/分.

【例1】

下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间, y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题:

y/千米 C
2

D

A
1.1

B

O 0

E
15 25 37 55 80

x/分

解(1)由纵坐标看 问题1:菜地离小明家多远?小明走到菜地 出,菜地离小明 用了多少时间? 家1.1千米;由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解:由纵坐标看出,菜地离小明家1.1千米,由横坐标看出,

小明从家到菜地用了15分钟。
2

C A B

D

1.1

E O0
15 25 37 55 80

x/分

问题2:小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解:由横坐标看出,小明给菜地浇水用了10分钟。

(2)由横坐标看 ? 出,小明给菜地浇 水用了10分。 (25-10)

2

C A B

D

1.1

E O0
15 25 37 55 80

x/分

问题3:菜地离玉米地多远?小明从菜地走 到玉米地用了多少时间?
y/千米
解:由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米,由横坐标看出, 小明从菜地到玉米地用了12分钟。

2

C A B

D

1.1

O
0 15 25 37 55

E
80

x/分

问题4:小明给玉米地锄草用了多少时间?
y/千米
解:由横坐标看出,小明给玉米地锄草用了18分钟。

2

C A B

D

1.1

E O 0
15 25 37 55 80

x/分

问题5:玉米地离小明家多远?小明从 玉米地走回家的平均速度是多少?
y/千米
解:由纵坐标看出,玉米地离小明家用2千米,由横坐 标看出,小明从玉米回家用了25分钟,由此算出平均 速度为0.08千米/分。

2

C A B

D

1.1

O0

E
15 25 37 55 80

x/分

【例2】小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前

看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图
描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时 间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的

情况.
分析: 从图中可发现函数

C

图象分成四段,因此说明
小明散步的情况应分成四 个阶段.

A

B

D

1、(重庆·中考)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他漫步 到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能

反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图
象是( )

【解析】选C.开始走的慢,故用的时间长,走到公园后,打
太极拳距离家的路程不变,然后跑回家用时间较短.

2、(巴中·中考)如图所示,以恒定的速度向此容器注水, 容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的函数关系可 以用下列图象大致描述的是( )

【解析】选A,由题意知,开始加水时,容器内的高度直线 增加,又因为当水满后,高度h不再发生变化,所以选A.

3、周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16 时回到家里.他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)

的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问
题: (1)小李到达离家最远的 地方是什么时间? 【解析】14时

(2)小李何时第一次休息?
【解析】10时

(3)10时到13时,小李骑了多少千米?
【解析】 25-20=5(千米) (4)返回时,小李的平均 车速是多少? 【解析】 30÷(16-14) =15(千米/小时)

通过本课时的学习,需要我们掌握:

函数的图象:
一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每 对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描 出相应的点,这些点组成的图形,就是函数的图象.用图象 来表示两个变量间的函数关系的方法,叫做图象法.


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