当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 专题综合检测七 文


专题综合检测(七)
(时间:120 分钟,满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 2+ai 1.(2015·新课标Ⅱ卷)若 a 为实数,且 =3+i,则 a=(D) 1+i A.-4 B.-3 C.3 D.4 解析:∵ 2+ai =3+i,∴ 2+a

i=(3+i)(1+i)=2+4i, 1+i

∴ a=4,故选 D.

2.具有 A,B,C 三种性质的总体,其容量为 63,将 A,B,C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为 21,则 A,B,C 三种元素分别抽取(C) A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6

3.(2015·陕西卷)设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为(D) 3 1 A. + 4 2π 1 1 C. - 2 π 1 1 B. + 2 π 1 1 D. - 4 2π
2 2 2 2

解析: |z|= (x-1) +y ≤1, 即(x-1) +y ≤1, 表示的是圆及其内部, 如图所示. 当 1 1 π -2 2 |z|≤1 时, y≥x 表示的是图中阴影部分,其面积为 S= π ×1 - ×1×1= . 4 2 4

π -2 4 1 1 又圆的面积为π ,根据几何概型公式得概率 P= = - . π 4 2π

4.(2014·新课标Ⅱ卷)执行下图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=(D)
1

A.4 B.5 C.6 D.7 解析:由题意知:当 k=1 时,M=2,S=5; 当 k=2 时,M=2,S=7; 当 k=3 时,输出 S=7.故选 D.

5.图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生 人数依次记为 A1,A2,?,A10[如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm,不含 180 cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是(B)

A.i<9? B.i<8? C.i<7? D.i<6?

(1-i) 6.(2015·湖南卷)已知 =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=(D)

2

z

A.1+i

B.1-i C.-1+i D.-1-i

2

(1-i) (1-i) -2i -2i(1-i) 解析:由 =1+i,得 z= = = =-1-i,故选 z 1+i 1+i (1+i)(1-i) D.

2

2

7.(2015·福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0).且点 C

x+1,x≥0, ? ? 与点 D 在函数 f(x)=? 1 的图像上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则该点取自 - x+1,x<0 ? ? 2
阴影部分的概率等于(B) A. 1 1 B. 6 4 3 C. 8 1 D. 2

解析:由已知得 B(1,0),C(1,2),D(-2,2),F(0,1)则矩形 ABCD 面积为 3×2=6, 3 2 1 1 3 阴影部分面积为 ×3×1= ,故该点取自阴影部分的概率等于 = . 2 2 6 4

8. (2015·新课标Ⅱ卷)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位: 万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(D)

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析: 对于 A 选项, 由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多, 故 A 正确. 对
3

于 B 选项,由图知,由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降,因此 B 正确.对于 C 选项,由 图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以 C 正确.由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选 D.

9. (2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系, 随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x/万元 支出 y/万元 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

^ ^ ^ ^ ^ - ^ 根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a= y -b x.据此估计,该社区 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为(B) A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 解析:由题意知,

x= y=

8.2+8.6+10.0+11.3+11.9 =10, 5 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8 =8, 5

^ ∴ a=8-0.76×10=0.4, ^ ∴ 当 x=15 时,y=0.76×15+0.4=11.8(万元).

10.(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之 间的关系,随机抽查了 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,这与性别有关联的可能性 最大的变量是(D) 表1 成绩 性别 男 女 总计 表2 视力 性别 男 好 4 差 16 总计 20 不及格 6 10 16 及格 14 22 36 总计 20 32 52

4

女 总计 表3 智商 性别 男 女 总计 表4 阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 B.视力 丰富 14 2 16

12 16

20 36

32 52

偏高 8 8 16

正常 12 24 36

总计 20 32 52

不丰富 6 30 36

总计 20 32 52

C.智商 D.阅读量
2

n(ad-bc)2 解析:根据公式 χ = 分别计算得: (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
A. B. C. 52×8 , 16×36×20×32 52×112 , 16×36×20×32 52×96 , 16×36×20×32
2 2 2 2

52×408 D. . 16×36×20×32 选项 D 的值最大,所以与性别有关联的可能性最大为 D.

11.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与 A 连接,则弦长超过半径的概 率为(B) A. 1 2 B. 6 3 1 C. 3 1 D. 2

2 2π - π 3 2 解析: = . 2π 3

12.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的
5

长,则该矩形面积大于 20 cm 的概率为(C) A. 1 1 B. 6 3 2 C. 3 4 D. 5
2

2

解析:设 AC=x,则 BC=12-x,矩形的面积 S=x(12-x)>20,∴x -12x+20<0. ∴2<x<10. 10-2 2 2 由几何概型的求解公式,可得矩形面积大于 20 cm 的概率为 = .故选 C. 12 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2015·广东卷)已知样本数据 x1,x2,?,xn 的均值 x=5,则样本数据 2x1+1,2x2 +1,?,2xn+1 的均值为________. 解析:由条件知 x=

x1+x2+?+xn 2x1+1+2x2+1+?+2xn+1 =5,则所求均值 x0= n n

2(x1+x2+?+xn)+n =

n

=2x+1 =2×5+1 =11. 答案:11

14.数列{an}的前 n 项和是 Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n-1 , , , , , , , , , ,?, , ,?, ,? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n 则 a15=________,若存在正整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak=________. 5 5 答案: 6 7

15.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中的数的个数的 2 倍): 第1行 第 2 行 2,3 第 3 行 4,5,6,7 ? ? 则第 8 行中的第 5 个数是________. 答案:132 1

6

16.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下:

比较两名同学的学习成绩可得到的结论是________. 解析:x 甲=87,x 乙=95.s 甲=12.7,s 乙=9.7. 由 x 甲<x 乙,s 甲>s 乙知,甲的数学学习状况不如乙的学习状况. 答案:甲的数学学习状况不如乙的学习状况

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)为了让学生了解更多“奥运会”知识, 某中学举行了一次“奥运知识竞赛”, 共有 800 名学生参加了这次竞赛, 为了解本次竞赛成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(得 分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:

分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

频数

频率 0.16

10 18 0.36

50

(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本, 现将所有学生随机地编号为 000, 001, 002, ?, 799,试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生可获二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多 少人? 解析:(1)编号为 016. (2)

7

分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

频数 8 10 18 14 50

频率 0.16 0.20 0.36 0.28 1

16 (3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是 9+7=16(人), 占样本的比例是 =0.32.即 50 获二等奖的概率约为 32%,所以获二等奖的人数估计为 800×32%=256(人).

18.(12 分)某市电信部门规定:拨打本市电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取 通话费 0.2 元;如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费(时间以分 钟计,不足 1 分钟按 1 分钟计).现设计了一个计算通话费用的算法: 第一步 输入通话时间 t(t 按题目要求取整数); 第二步 如果 t≤3,则 c=0.2,否则 c=0.2+0.1(t-3); 第三步 输出费用 c. (1)试画出该算法的一个程序框图; (2)表 1 为 A,B,C,D,E 五人拨打本市电话的情况,将 A,C 的应缴话费数填入表 1 中 适当位置; 表1 A 第一次通话时间 第二次通话时间 第三次通话时间 应缴话费/元 (3)根据表 1 完成表 2. 表2 3 分钟 0 分钟 0 分钟 B 3 分 45 秒 4 分钟 0 分钟 0.60 C 3 分 55 秒 3 分 40 秒 5 分钟 D 3 分 20 秒 4 分 50 秒 2 分钟 0.90 E 6 分钟 0 分钟 0 分钟 0.50

8

时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计 解析:(1)

频数 2

频率 0.2

10

1

(2)0.20 1.00 (3)

时间段 0<t≤3 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6 合计

频数 2 5 2 1 10

频率 0.2 0.5 0.2 0.1 1

19.(12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次 试验,得到的数据如下: 零件的个数 x/个 加工的时间 y/小时 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

9

^ ^ ^ (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a;

(3)预测试加工 10 个零件需要多少时间 解析:散点图如下图所示:

(2)由表中数据得 x=3.5,y=3.5,

}

^ ∴y=0.7x+1.05. (3)将 x=10 代入回归直线方程,得: ^

y=0.7×10+1.05=8.05(小时).
∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.

20.(12 分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有 4 个完全相同的小球,球上分别标有 数字 1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球, 乙从另一个箱子摸出一个球, 谁摸出的球上标的数 字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;

10

(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同 则乙获胜,这样规定公平吗? 解析:(1)用(x,y)(x 表示甲摸到的数字,y 表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构 成的基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2, 3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个,设甲获胜的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),共有 6 个,则 P(A) 3 . 8

(2)设甲获胜的事件为 B,乙获胜的事件为 C.事件 B 所包含的基本事件有:(1,1),(2, 2) , (3 , 3) , (4 , 4) , 共 有 4 个 , 则

P(B)≠P(C), 所以这样规定不公平.

21.(12 分)通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下 的列联表(单位:名): 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问: 样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取 2 名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女 生各 1 名的概率. (3)根据以上列联表,问:有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关? 5 解析:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有 50 5 不看营养说明的女生有 50

×30=3(名),样本中

×20=2(名).

(2)记样本中看营养说明的 3 名女生为 a1,a2,a3,不看营养说明的 2 名女生为 b1,b2, 从这 5 名女生中随机选取两名,共有 10 个等可能的基本事件为:a1,a2;a1,a3;a1,b1;a1,

b2;a2,a3;a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2;b1,b2.
其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各 1 名”包含了 6 个基本事件:a1,b1;a1,

b2;a2,b1;a2,b2;a3,b1;a3,b2.所以所求的概率为 P(A)

.
11

(3)假设 H0:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则 K 应该很小.根据 题中的列联表得

2

由 P(K ≥6.635)=0.010, P(K ≥7.879)=0.005 可知,有 99%的把握认为该校高中学生 “性别与在购买食物时看营养说明”有关.

2

2

22.(12 分)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:g)的频数分布表如下: 分 组 [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15

频数/个

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的 概率.

解析:(1)重量在[90,95)的频率

.

(2)若采用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,则重量 5 ×4=1. 5+15

在[80,85)的个数



(3)设在[80, 85)中抽取的一个苹果为 x, 在[95, 100)中抽取的三个苹果分别为 a, b,c, 从抽出的 4 个苹果中,任取 2 个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6 种情况,其中符合“重量在[80,85)和[95,100)中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b), (x,c)3 种.设“抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,重量在[80,85)和[95,100)中各有一个” 为事件 A,则事件 A 的概率 P(A) 31 . 62

1 答案:(1)0.4 (2)1 (3) 2

12


相关文章:
2016高考数学二轮复习 概率与统计、推理与证明、算法初...
2016高考数学二轮复习 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第五讲 算法初步框图复数 理_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明、...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第三讲 推理与证明配套作业 文_数学_高中教育_教育专区。第三讲配套作业 一、选择题 ...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第五...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第五讲 算法初步框图复数_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 ...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第三讲 统计、统计案例 理_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明、...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、...
2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第二讲 统计、统计案例 文_数学_高中教育_教育专区。第二讲 统计、统计案例 从近...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第四...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第四讲 推理与证明_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第四讲 ...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第二...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第二讲 概率、随机变量及其分布...专题七 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第二讲 概率、随机...
2016高考数学二轮复习 概率与统计、推理与证明、算法初...
2016高考数学二轮复习 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 第一讲 计数原理、二项式定理 理_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明、...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第三...
【金版学案】2016高考数学理科二轮复习习题:专题7第三讲 统计、统计案例_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计推理与证明算法初步框图复数第三讲 ...
2016届二轮 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、...
2016二轮 概率与统计推理与证明算法初步框图复数 专题综合检测七 文(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。专题综合检测七 1. 2+ai =3+i,则 a=(D...
更多相关标签: