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山西省太原市2015届高三模拟考试数学文科试题(二)及答案


太原市 2015 年高三年级模拟试题(二) 数学试卷(文史类)
(考试时间:下午 3: 00—5:00) 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 l 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 7 页。 2.回答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无做。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项巾,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知 (1 ? 2i) z ? 5 (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 2.下列命题中的假命题是 A. ?x0 ? R,lg x0 ? 1 C. ?x ? R, x3 ? 0 C.第三象限 D.第四象限

B. ?x0 ? R,sin x0 ? 0 D.

?x ? R, 2x ? 0

3.已知 a ? (1, ?2), b ? ( x, 2) ,且 a / / b ,则 b ? A.

2 5

B.

5

C. 10

D. 5

4.已知 sin a ? cos a ?

2, a ? (?
B. ?

? ?
2 2

, ) .则 tan a ? 2 2

A. -1

C.

2 2
15 8 11 D. 6
B.

D. 1

5.执行右圈所示的程序框图,若 a=7.则输出的 S=

6 7 13 C. 7
A.

6 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则该几何体的体积为

A. 4 B. 2 C.

? ? 4?

3 2? D. 3
7.已知△ABC 中, cos A ? A. 5 C. 3

3 4 , cos B ? , BC ? 4 ,则 AB= 5 5
B. 4 D.2

8 已知点 A(-1.0) ,B(1,0),若圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 上存在点 P.使得 ?APB ? 90 , 则实数 r 的取值范围为 A. (1,3) C. (1,2] 9 已知函数

B.[1,3] D.[2,3]

f ( x) 的导函数在 ( a, b) 上的图象关于直线 x ?

a?b 对称,则函数 y ? f ( x) 在 2

[a, b] 上的图象可能是

10.已知平面 ? / / ? ,且 直线共有 A.0 条 C.2 条 11.下列不等式正确的是 A.

? 与 ? 的距离为 d(d>0). m ? ? .则在 ? 内与直线 m 的距离为 2d 的
B.1 条 D.无数条 B. 3sin D.

1 1 ? 3sin 2 3 1 1 C . sin1 ? 3sin ? 2sin 3 2 sin1 ? 2sin
12.已知 F1 , F2 分别是双曲线

1 1 ? 2sin ? sin1 3 2 1 1 2sin ? sin1 ? 3sin 2 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,过 F1 , 的直线 l 与双曲线 a 2 b2

的左右两支分别交于点 A,B,若 AB ? AF2 , ?F 1 AF 2 ? 90 ,则双曲线的离心率为

A.

6? 3 2

B.

6? 3

C.

5?2 2 2

D.

5?2 2

太原市 2015 年高三年级模拟试题(二)

数学试卷(理工类)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题一第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
2 13.已知集合 A ? x | x ? x ? 0 , B ? ??1, 0,1? ,则 A

?

?

B =_______.

? x ? 0, y ?1 ? 14 已知实数 x,y 满足条件 ? 4 x ? 3 y ? 4, ,则 z ? 最小值为 _______. x ? y ? 0, ?
15.已知数列

?an ? 满足

a1 ? 1, an ? an?1 ? nan an?1 (n ? N ? ) ,则 an ? _______.

16.已知 f '( x) \ a( x ? 1)( x ? a) 是函数 f ( x ) 的导函数,若 f ( x ) 在 x=a 处取得极大值, 则实数 a 的取值范围是____. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 巳知 公 比 q>0 的 等差 数 列

?an ? 的 前

n 项 和为 Sn , 且 a1 ? 1, S3 ? 7 . 数 列

?bn ? 中

b1 ? 0, b3 ? 1
(I)若数列

?an ? bn ? 是等比数列,求

an , bn Tn 。

(Ⅱ)在(I)的条件下,求数列

?bn ? 的前 n 项和

18. (本小题满分 12 分) 某网络广告 A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务,为此 A 公司随机抽取了 甲、乙两个网站某月中 10 天的日访问量 n(单位:万次) ,整理后得到如下茎叶图,已知 A 公司要 从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择. (I)请说明 A 公司应选择哪个网站; (Ⅱ)现将抽取的样本分布近似看作总体分布,A 公司根据所选网站的日访问量 n 进行付 费,其付费标准如下:

求 A 公司每月(按 30 天计)应付给选定阿站的费用 S 19(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, ? DAB= 60 PD ? 平面 ABCD (I)求证:AD ? PB; (Ⅱ)若 BD 与平面 PBC 的所成角为 30 ,求二面角 P-BCD 的余弦值. ,AB= 2AD=2,

20(本小题满分 12 分) 已 知动 点 A 在 椭 圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 , 动 点 B 在 直 线 x ? ?2 上 , 且满足 a 2 b2

OA ? OB (O 为坐标原点) ,椭圆 C 上点 M (
(I)求椭圆 C 方程。 (Ⅱ)求 AB 取最小值时点 A 的坐标 21(本小题满分 12 分)

3 ,3) 到两焦点距离之和为 4 3 2

已知函数 f ( x) ? ln x ? ax(a ? R) 有两个不相等的零点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) (I)求 a 的取值范围; (Ⅱ)判断

2 与 a 的大小关系,并证明你的结论; x1 ? x2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题计分,作答时请把 答题卡上所选题目题号后的方框涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 中, ? ABC= 90 ,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E.点 D 是 BC 边的中点.OD 交圆 O 于点 M

(I)求证:O、B、D、E 四点共圆; (Ⅱ)求证:AB+ AC=

2 DE 2 DM
? ? x ? ?1 ? t cos 45 (t ? ? y ? ?2 ? t sin 45

23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4;坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(?1, ?2) 的直线 l 的参数方程为 ?

为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? sin ? tan ? ? 2a(a ? 0) ,直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M.N
(I)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若 PM ? MN ,求实数 a 的值 24(本小韪满分 10 分) 选修 4-5;不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ?

1 (a ? 0) a

(I)当 a=2 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (Ⅱ)证明: f ( m) ? f ( ?

1 )?4 m


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