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1.1.2(2)(3)条件结构、循环结构


第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构(二)

问题提出

1.用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形称为程序框图,它使算 法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序 框有哪几种基本图形?它们表示的功能 分别如何?

终端框 输入、输出 (起止框) 框

处理框 (执行框)

r />
判断框

流程线

2.顺序结构是任何一个算法都离不 开的基本逻辑结构,在一些算法中,有 些步骤只有在一定条件下才会被执行, 有些步骤在一定条件下会被重复执行, 这需要我们对算法的逻辑结构作进一步 探究.

[知识链接]

以下说法中,正确的有________. 1 (1)方程 ax-1=0(a 为常数)的根为 ; a (2)平面上过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率 k=
y2-y1 ; x2-x1 (3)已知函数
? ?x- 2, x≥ 10, f(x)=? 则 ? ?2x+ 1, x<10,

f(5)=11;

(4)判断直线与圆的位置关系时,可以用圆心到直线的距离 和半径的大小关系进行判断. 答案 (3)(4)

知识探究(一):算法的条件结构

思考1:在某些问题的算法中,有些步骤 只有在一定条件下才会被执行,算法的 流程因条件是否成立而变化.在算法的程 序框图中,由若干个在一定条件下才会 被执行的步骤组成的逻辑结构,称为条 件结构,用程序框图可以表示为下面两 种形式:

满足条件?



满足条件?




步骤A


步骤B 步骤A

你如何理解这两种程序框图的共性 和个性?

思考2:判断“以任意给定的3个正实数为 三条边边长的三角形是否存在”的算法 步骤如何设计? 第一步,输入三个正实数a,b,c. 第二步,判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是 否同时成立.若是,则存在这样的三角 形;否则,不存在这样的三角形. 思考3:你能画出这个算法的程序框图 吗?

开始 输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b是否 同时成立? 是



存在这样的三角形 结束

不存在这样的三角 形

【例2】设计一个求解一元二次方程
ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的算法,并画出程序框图表

示。

算法步骤:
, b, c S1a ,输入三个系数 ? ? b 2 ? 4ac S2,计算 b ? p ? ? q ? 2a S3,判断 ? ? 0 是否成立,若成立,则计算 , 否 2a 则,输出“方程没有实数根”,结束算法 b x1 ? x2 ? ? S4,判断 是否成立。若是,则输出 ??0 2a x1 , x2 否则计算 x1=p+q,x2=p-q , 并输出 。

课堂练习 【1】设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出 程序框图.
开始 输入x
否 x≥0?

算法步骤如下: S1,输入x.

S2,判断x是否大于0, 如果x ≥0,则输出x,否 则输出-x.



输出x 结束

输出 ? x

要点三
例3

条件结构的实际应用

某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计算

方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的 住户,每超出一人加收1.2元.设计一个算法,根据住户 的人数,计算应收取的卫生费,并画出程序框图. 解 设住户的人数为 x ,收取的卫生费为 y 元,依题意得 y
5 = 5+1.2(x -3) (x ≤3,x ∈N*) , (x >3,x ∈N*).

这是一个分段函数求值问题,可用条件结构实现算法. 算法如下: 第一步:输入x.

第二步:若x≤3,则y=5;否则,y=5+1.2(x-3).
第三步:输出y. 程序框图如图所示.

课堂小结 1.条件结构及框图表示:

2.解决分段函数的求值问题,一般采用条件结 构来实现算法,而分为三段或三段以上的分段 函数的求值问题则要用到条件结构的嵌套。

作业
?? x ? 1, ( x ? 0) 已知函数 y ? ? ,写出求该函 ?0, ( x ? 0) ? x ? 3, ( x ? 0) ?

?

数的函数值的算法,并画出程序框图。

知识探究(二):算法的循环结构

思考1:在算法的程序框图中,由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构,称为循环结构,反复执行的步 骤称为循环体,那么循环结构中一定包 含条件结构吗?

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为: 在执行了一次循
循环体

满足条件?





环体后,对条件 进行判断,如果 条件不满足,就 继续执行循环体, 直到条件满足时 终止循环.

这种循环结构称为直到型循环结构, 你能指出直到型循环结构的特征吗?

思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为: 在每次执行循 环体前,对条 循环体 件进行判断, 如果条件满足, 是 满足条件? 就执行循环体, 否 否则终止循环. 这种循环结构称为当型循环结构,你能 指出当型循环结构的特征吗?

思考4:计算1+2+3+?+100的值可按如下过程 进行: 第1步,0+1=1.

第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. ?? 第100步,4950+100=5050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算 结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步 表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1, 2,?,100,通过重复操作,上述问题的算 法如何设计?

第一步,令i=1,S=0.
第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断i>100是否成立.若是, 则输出S,结束算法;否则,返回第二 步.

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1 否

i>100? 是

输出S 结束

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

i≤100?
否 输出S 结束



规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和 区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化; ②循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时 候终止循环; ③循环结构只有一个入口和一个出口; ④循环结构内不存在死循环,即不存在无终止的循 环.

(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断 是否继续执行循环体,当型循环结构是先判断是否 执行循环体;直到型循环结构是在条件不满足时执 行循环体,当型循环结构是在条件满足时执行循环 体.要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区 别.

例2 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5%.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.
算法分析:

第一步, 输入2005年的年生产总值.

第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份, 则t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始值:n=2005,a=200. (3)控制条件:当“a>300”时终止循 环.

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300? 否

用当型循环 结构表示?

是 输出n
结束

1.直到型循环结构对应的框图为
( )

答案

B

2.如图所示是一个循环结构的算法, 下列说法不正确的是 就要开始 B.②为循环体 ( ) A.①是循环变量初始化,循环

C.③是判断是否继续循环的终
止条件 D.①可以省略不写 答案 D

3.(2013· 广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的

值为3,则输出s的值是
) A.1 答案 C B.2 C.4 D.7

(

解析

当i=1时,s=1+1-1=1;

当i=2时,s=1+2-1=2; 当i=3时,s=2+3-1=4; 当i=4时,退出循环,输出s=4;故选C.

5.(2013· 安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的 输出结果是 ( )

1 A. 6

25 B. 24

3 C. 4

11 D. 12

答案

D

6.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为 (
2 B. 3 13 C. 21 610 D. 987

)

A.1

答案

C

1 1 解析 (1)s=0,n =2,2< 8,s=0+ = ; 2 2 1 1 3 n =2+2=4,4<8, s= + = ; 2 4 4 3 1 11 n =4+2=6,6<8, s= + = ; 4 6 12 11 n =6+2=8,8<8 不成立,输出 s 的值为 . 12
S 2+1 2 (2)当 i=0, S =1 时,执行 S = 后得 S = ,i=i+1=1; 3 2S +1 S 2+1 2 13 当 i=1,S = 时,执行 S = 后得 S = ,i=i+1=2; 3 21 2S +1 13 由于此时 i≥2 是成立的,因此输出 S = . 21

跟踪演练2 求使1+2+3+4+5+…+n>100成立的最小 自然数n的值,只画出程序框图. 解 设累加变量为S, 程序框图如图:

小结作业

条件结构和循环结构的基本特征: (1)程序框图中必须有两个起止框, 穿插输入、输出框和处理框,一定有判 断框. (2)循环结构中包含条件结构,条件结 构中不含循环结构. (3)条件结构和循环结构的程序框图 各有两种形式,相互对立统一.


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