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安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题


望江四中 2014 届高三上学期第一次月考 数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题时 120 分钟,满分 150 分。 第Ⅰ卷(选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. ) 1.若集合 A ? {x | A. {x | 0 ? x ? 1} 答案:A 解析:集合

A={ x | 0 ? x ? 1 },A={ x | 0 ? x ? 2 },所以, A ? B ? {x | 0 ? x ? 1} 2.在复平面内,复数 A. ?0,?1? 答案:A 解析:原式=

x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x} ,则 A ? B ? ( x ?1
B. {x | 0 ? x ? 1}

) D. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | 0 ? x ? 1}

1 ? 2i 对应的点的坐标为( 2?i
B. ?0,1? C. ?



?4 3? ,? ? ?5 5?

D. ?

?4 3? , ? ?5 5?

(1 ? 2i)(2 ? i) = ?i ,所以,对应的坐标为(0,-1) ,选 A> (2 ? i)(2 ? i)


3.已知 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a3 ? a7 ) 的值为(

A. 答案:D

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

解析:因为 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,所以, a5 ?

8 ?, 3

cos(a3 ? a7 ) ? cos(2a5 ) ? cos
3 2

16 1 ? ?? 3 2


4. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2(a ? 0) 有且仅有两个不同的零点 x1 , x2 ,则( A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 答案:B
2 解析:函数求导,得: f '( x) ? 3ax ? 2bx ,得两个极值点: x1 ? 0, x2 ? ?

B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0

2b 3a

因为函数 f(x)过定点(0,-2) ,有且仅有两个不同的零点,所以,可画出函数图象如下图: 因此,可知, a ? 0, b ? 0, x1 x2 ? 0 ,只有 B 符合。

5. 设集合 M 是 R 的子集,如果点 x0 ? R 满足: ?a ? 0, ?x ? M ,0 ? x ? x0 ? a ,称 x 0 为集合 M 的聚点.则 下列集合中以 1 为聚点的有:① { A.①④ 答案:A 【解析】①中,集合 { B.②③

n 2 | n ? N} ; ② { | n ? N*} ; ③ Z ; n ?1 n
C.①② D.①②④

④ { y | y ? 2x } (



n | n ? N} 中的元素是极限为 1 的数列, n ?1

∴在 a ? 0.5 的时候,存在满足 0<|x-1|<a 的 x, ∴1 是集合 {

n | n ? N} 的聚点 n ?1

②集合 { | n ? N*} 中的元素是极限为 0 的数列,最大值为 2,即|x-1|≥1 对于某个 a>1,不存在 0<|x-1| a ,∴1 不是集合 { | n ? N*} 的聚点 ③对于某个 a<1,比如 a=0.5,此时对任意的 x∈Z,都有|x﹣1|=0 或者|x﹣1|≥1,也就是说不可能 0<|x﹣ 1|<0.5,从而 1 不是整数集 Z 的聚点 ④ 2 >0,存在 0<|x-1|<0.5 的数 x,从而 1 是整数集 Z 的聚点 故选 A 6. 在下列命题中, ①“ ? ?
x

2 n

2 n

? x3 1 4 ”是“ sin ? ? 1 ”的充要条件;② ( ? ) 的展开式中的常数项为 2 ;③设 2 2 x 1 随机变量 ? ~ N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? ? p .其中 学科网 所有正确命题的序号是 2
) B.②③ C.③ D.①③

( A.② 答案:B

解析:①是充分不必要条件,故错误;② Tk ?1 ? C4 (
k

x3 4? k 1 k k 12 ? 4 k ) ( ) ? 2k ?4 C4 x ,令 12-4k=0,得,k=3, 2 x

所以,常数项为 2 ,正确;③正态分布曲线的对称轴是 x = 0 , P(?1 ? ? ? 1) ? 1 ? 2 p ,所以,

P(? 1 ? ? ? 0) ?

1 ? p 正确; 2

7 . 已 知 偶 函 数

f ( x)( x ? R) , 当 x ? (?2, 0] 时 , f ( x) ? ? x(2 ? x) , 当 x ?[2, ??)

时, f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x) ( a ? R ).关于偶函数 f ( x ) 的图象 G 和直线 l : y ? m ( m ? R )的 3 个命题

如下: ① 当 a=4 时,存在直线 l 与图象 G 恰有 5 个公共点; ② 若对于 ?m ? [0,1] ,直线 l 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a≤2; ③

?m ? (1, ??), ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确
) B.①③ C.②③ D.①②③

命题的序号是( A.①② 答案:D

解析:因为函数 f ( x ) ? sin(?x ?

?
6

)(? ? 0) 和 g ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) ? 1 的图象的对称轴完全相同,所以

两函数的周期相同,所以 ? ? 2 ,所以 f ( x) ? sin(2 x ?

?

? ? ? 5? ) ,当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [? , ] ,所以 6 2 6 6 6

? ? 1 ? sin(2 x ? ) ? ?? ,1? ,因此选 A。 6 ? 2 ?
8. 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ?
x

? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ? f ( x ), x ? 0. ?

① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是( A.② B.①② 答案:D 解析:① 2 ? 2
| x| |? x|

) C.③

D.②③
| x|

,所以,错误;②当 x>0 时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-( a ? 2 ? 1 )=-

f(x)=F(x) ,为奇函数,同理可证当 x<0 时也是奇函数,正确; ③因为 mn<0,不妨设 m>0,n<0,又 m+n>0,所以,|m|>|n|,
|m | n | | F (m) ? F (n) = a ? 2|m| ? 1 - ( a ? 2|n| ? 1 ) = a( 2|m | ? 2n| | ), 因 为 a ? 0, 2 ? 2 学科网 , 所 以 , 有

F ( m)? F ( n) <0,正确。
9. 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共 取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有( ) A.12 种 B.15 种 C.17 种 D.19 种 答案:D 解析:分三类:第一类,有一次取到 3 号球,共有 C3 ? 2 ? 2 ? 12 取法;第二类,有两次取到 3 号球,共
1 2 有 C3 ? 2 ? 6 取法;第三类,三次都取到 3 号球,共有 1 种取法;共有 19 种取法。

2 10 . 若 函 数 y ? f ( x)(x ? R) 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且 x ? [?1,1] 时 , f ( x) ? 1 ? x , 函 数

?1gx( x ? 0) ? ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 内的零点的个数为 g ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0 ) ? ? x
A.6 答案:C B. 7 C.8 D.9

解析:因为函数 y ? f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,所以函数 y ? f ( x)(x ? R) 是周期为 2 的周 期函数,又因为 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 1 ? x 2 ,所以作出函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图像:

由图知:函数 h( x) ? f ( x) -g(x)在区间 [?5,5] 内的零点的个数为 8 个。

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.设方程 2 ? x ? 4 ? 0 的根为 ? ,设方程 log2 x ? x ? 4 ? 0 的根为 ? ,则 ? ? ? ?
x



答案:4 解析:在同一坐标系中作出函数 y ? 2x 与 y ? log 2 x 的图象。它们与直线 y ? ? x ? 4 的交点为 A ? x1 , y1 ? 、

B ? x2 , y2 ? ,则 ? ? x1 , ? ? x2 。因为函数 y ? 2x 与 y ? log2 x 互为反函数,由反函数性质知 x2 ? y1 ,所以

? ? ? ? x1 ? x2 ? x1 ? y1 ? 4 。
12. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos 答案:1006 解析: a4 n ?1 ? ? 4n ? 1? cos

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2013 ? 2



? 4n ? 1? ?
2

? ? 4n ? 1? cos

?
2

?0

a4 n ? 2 ? ? 4n ? 2 ? cos a4 n?3 ? ? 4n ? 3? cos

? 4n ? 2 ? ?
2

? ? 4n ? 2 ? cos ? ? ? ? 4n ? 2 ? ? ? 4n ? 3? cos 3? ?0 2

? 4n ? 3 ? ?
2

a4 n? 4 ? ? 4n ? 4 ? cos

? 4n ? 4 ? ?
2

? ? 4n ? 4 ? cos 2? ? 4n ? 4
2012 ? 2 ? a2013 ? 1006 ? 0 ? 1006 。 4
.

所以 a4n?1 ? a4n?2 ? a4n?3 ? a4n?4 ? 2 ,于是 S 2013 ?

13.若正整数 w, x, y , z 满足 w! ? x !? y !? z ! ,则数组 ? w, x, y, z ? 可能是 答案: (3,2,2,2)

解 析 : 不 妨 设 x ? y ? z, 由 题 易 得 ? x ?1? ! ? w ! ? 3 ?x ! ? , 2通 过 验 算 可 得 ? x ??1 ! ? 3?x ! ?x ?

x ? 2, y ? 2,z ? 2,w ? 。 3
14. 已知 a,b 均为正数且 a cos2 ? ? b sin 2 ? ? 6, 则 a cos2 ? ? b sin 2 ? 的最大值为 答案: 6 解析:由柯西不等式可得: .

(a cos2 ? ? b sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? ( a cos2 ? ? b sin 2 ? ) 2

? a cos2 ? ? b sin 2 ? ? a cos2 ? ? b sin 2 ? ? 6
15. 函数 f ? x ? 的定义域为 A ,若 x1 , x 2 ? A 且 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ? x ? 为单函数.例如, 函 数 f ? x ? ? x ? 1? x ? R ? 是 单 函 数 . 下 列 命 题 :① 函 数 f ? x ? ? x ? 2 x? x ? R ? 是 单 函 数 ;② 函 数
2

?log x, x ? 2, f ?x ? ? ? 2 是单函数;③若 f ? x ? 为单函数, x1 , x 2 ? A 且 x1 ? x 2 ,则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ;④函 ?2 ? x , x ? 2
数 f ? x ? 在定义域内某个区间 D 上具有单调性,则 f ? x ? 一定是单函数.其中的真命题是 _________(写 出所有真命题的编号). 答案:③ 解析: ①若 f ( x) ? x ? 2x ,则由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 得 x12 ? 2x1 ? x22 ? 2x2 ,即 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 2) ? 0 ,解得
2

?log 2 x, x ? 2, 则由函数图象可知当 x1 ? x2 , 或x1 ? x2 ? 2 ? 0 , 所 以 ① 不 是 单 函 数 .② 若 f ? x ? ? ? ?2 ? x , x ? 2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,时, x1 ? x2 ,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某
个区间 D 上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题 为③. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程) 16. (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ?

a ? a x ? a ? x ? ,其中 a ? 0, a ? 1 a ?1
2

(1)对于函数 f ( x) ,当 x ? ? ?1,1? 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 ,求实数 m 的取值集合; (2)当 x ? ? ??,2? 时, f ( x) ? 4 的值为负,求 a 的取值范围。
17 . ( 本 小 题 共 12 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 ABCD 是 正 方 形 , 棱 PD ? 底 面 ABCD , PD ? DC =1, E 是 PC 的中点. (1)证明平面 BDE ? 平面 PBC ; (2)求二面角 E ? BD ? C 的余弦值。

18 . (本小题共 12 分)某同学在一次研究性学习中发现 , 以下五个式子的值都等于同一个常数 a . ①

sin 2 13? ? cos2 17? ? sin 13? cos17? ;
② sin 15? ? cos 15? ? sin 15? cos15? ;
2 2

③ sin 18? ? cos 12? ? sin 18? cos12? ;
2 2

④ sin (?18?) ? cos 48? ? sin(?18?) cos48? ;
2 2

⑤ sin (?25?) ? cos 55? ? sin(?25?) cos55? .
2 2

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数 a ; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

19. (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x(a ? 0). 2

(1)若 a ? 2, 求 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 f ( x ) 在区间 (1, e) 上恰有两个零点,求 a 的取值范围.

20. (本小题 13 分)如图,过抛物线 x ? 4 y 的对称轴上任一点 P ? 0, m?? m ? 0? 作直线与抛物线交于 A 、 B
2

两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点。 (1)设 AP ? ? PB ,证明: QP ? QA ? ? QB ; (2)设直线 AB 的方程是 x ? 2 y ? 12 ? 0 ,过 A 、 B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程。

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ?

?

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? x ? a)e a ( a ? 0 ). (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)当 x ? ?5 时, f ( x ) 取得极值. ① 若 m ? ?5 ,求函数 f ( x ) 在 ?m, m ?1? 上的最小值; ② 求证:对任意 x1 , x2 ?[?2,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 .

x

理科数学解答题参考答案
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程) 16.解:(1)容易知道函数 f ( x) ?

a a x ? a ? x ? 是奇函数、增函数。 ? a ?1
2

f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 ? f (1 ? m) ? ? f (1 ? m2 ) ? f (m2 ?1)
??1 ? 1 ? m ? 1 ? ? ??1 ? 1 ? m 2 ? 1 ? 1 ? m ? 2 ?1 ? m ? m 2 ? 1 ?

(2)由(1)可知:当 x ? ? ??,2? 时, f ( x) ? 4 的值为负 ? f ( x) ? 4 ? 0
? f (2) ? 4 ? a a2 ? 1 2 ?2 a ? a ? 4 ? ?4?0 ? ? a2 ?1 a

? 2? 3 ? a ? 2? 3 且a ?1
17.证明:(1) ∵ PD ? DC , E 是 PC 的中点, ∴ DE ? PC . ∵ PD ? 底面 ABCD ,∴ PD ? AD .又由于 AD ? CD , PD ? CD ? D , 故 AD ? 底面 PCD , 所以有 AD ? DE .又由题意得 AD // BC ,故 BC ? DE . 于是,由 BC ? PC ? C , DE ? PC , BC ? DE 可得 DE ? 底面 PBC . 故可得平面 BDE ? 平面 PBC (2)取 CD 的中点 F,连接 AC 与 BD,交点为M, 的中点 N,连接EN,FN,易知 ?ENF 为二面角
E P

取DM

E ? BD ? C 的平面角,又 EF ?

1 2 , FN ? , 2 4
E F 中 N,
D N M A B

由勾股

定 理 得 EN ?

6 t , 在 R? 4

F

C

c o?s ENF ?

FN ? EN

3 所以二面角 E ? BD ? C 的余弦值为 3
(用空间向量做,答案正确也给6分) 18.解: (1)选择②式计算

1 3 a ? sin 2 15? ? cos 2 15? ? sin 15? cos 15? ? 1 ? sin 30? ? . 2 4
(2)猜想的三角恒等式为

sin 2 ? ? cos 2 (30? ? ? ) ? sin ? cos( 30? ? ? ) ?

3 . 4

证明: sin 2 ? ? cos2 (30? ? ? ) ? sin ? cos(30? ? ? )

? sin 2 ? ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? )2 ? sin ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? )
3 3 1 3 1 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? 4 2 4 2 2
3 2 3 3 sin ? ? cos 2 ? ? . 4 4 4 1 2 2 1 19.解: (1) a ? 2, f ( x) ? x ? 2 ln x, f '( x) ? x ? , f '(1) ? ?1, f (1) ? , 2 x 2 ?

f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 2 x ? 2 y ? 3 ? 0.
(2)由 f '( x) ? x ?

a x2 ? a ? . x x

由 a ? 0 及定义域为 (0, ??) ,令 f '( x) ? 0, 得x ? a. ①若 a ? 1,即0 ? a ? 1, 在 (1, e) 上, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 [1, e] 上单调递增, 因此, f ( x ) 在区间 [1, e] 的最小值为 f (1) ?

1 . 2

② 若 1 ? a ? e,即 1 ? a ? e2 , 在 ( 1, a ) 上 , f '( x) ? 0 , f ( x) 单 调 递 减 ; 在 ( a , e) 上, f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递增,因此 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最小值为 f ( a ) ? ③若 a ? e,即a ? e2 , 在 (1, e) 上, f '( x) ? 0 , f ( x) 在 [1, e] 上单调递减, 因此, f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最小值为 f (e) ? 综上,当 0 ? a ? 1 时, f min ( x) ?
2 当 a ? e 时, f min ( x) ?

1 a(1 ? ln a). 2

1 2 e ?a. 2

1 1 2 ;当 1 ? a ? e 时, f min ( x) ? a (1 ? ln a ) ; 2 2

1 2 e ?a 2
2

可知当 0 ? a ? 1 或 a ? e 时, f ( x) 在 (1, e) 上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当 1 ? a ? e 时,要使 f ( x ) 在区间 (1, e) 上恰有两个零点,则
2

?1 ? 2 a (1 ? ln a ) ? 0, ?a ? e 1 2 ? ? ∴? 即? ,此时, e ? a ? e . 1 1 2 ? f (1) ? ? 0, 2 a? e ? 2 ? ? 2 1 2 ? ? f (e) ? 2 e ? a ? 0, ?

所以, a 的取值范围为 (e,

1 2 e ). 2

20.解: (1) 由题意,可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m ,代入抛物线方程 x2 ? 4 y 得

x 2 ? 4kx ? 4m ? 0



设 A 、 B 两点的坐标分别是 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,则 x1 , x2 是方程①的两根,所以 x1 x2 ? ?4m 由 AP ? ? PB 得 ? ? ?

??? ?

??? ?

??? ? x1 , 又点 Q 是点 P 关于原点的对称点, 故点 Q 的坐标为 ? 0, ?m? , 从而 QP ? ? 0, 2m ? x2

??? ? ??? ? QA ? ?QB ? ? x1 , y1 ? m ? ? ? ? x2 , y2 ? m ? ? ? x1 ? ? x2 , y1 ? ? y2 ? (1 ? ? ? m) ??? ? ??? ? ??? ? QP ? QA ? ? QB ? 2m[ y1 ? ? y2 ? ?1 ? ? ? m]

?

?

2 ? x12 x1 x2 x ? ? 2m[ ? ? ? ?1 ? 1 ? m] 4 x2 4 ? x2 ? x x ? 4m ? 2m ? x1 ? x2 ? ? 1 2 4 x2

? 2m ? x1 ? x2 ? ? ?0
??? ?

?4m ? 4m 4 x2
??? ?

所以 QP ? QA ? ? QB (2) 由 ?

?

??? ?

?
得 A, B 的坐标分别为 ? 6,9? , ? ?4,4?

? x ? 2 y ? 12 ? 0
2 ?x ? 4 y

抛物线 x ? 4 y 在点 A 处切线的斜率为 3.
2

设圆 C 的方程是 ? x ? a ? ? ? y ? b ?
2

2

1 ?b ? 9 ?a ? 6 ? ? 3 ? r ,则 ? ?? a ? 6 ?2 ? ? b ? 9 ?2 ? ? a ? 4 ?2 ? ? b ? 4 ?2 ?
2

解之得 a ? ?
2

3 23 ,b ? 2 2
2

r 2 ? ? a ? 4? ? ?b ? 4? ?
故,圆 C 的方程是 ? x ?

125 2
2 2

? ?

3? ? 23 ? 125 ? ?? y ? ? ? 2? ? 2? 2

21.解:(1) f '( x) ?

x x x 1 2 1 ( x ? x ? a)e a ? (2 x ? 1)e a ? x( x ? 1 ? 2a)e a a a

x 当 a ? 1 时, f '( x) ? x( x ? 3)e

解 f ?( x) ? 0 得 x ? 0 或 x ? ?3 , 解 f ?( x) ? 0 得 ?3 ? x ? 0 所以 f ( x ) 单调增区间为 (??, ?3) 和 (0, ??) ,单调减区间为 (?3, 0)

x 1 a (2)①当 x ? ?5 时, f ( x ) 取得极值, 所以 f '(?5) ? ( ?5)( ?5 ?1 ? 2 a) e ? 0 a

解得 a ? 2 (经检验 a ? 2 符合题意)

f '( x) ?

1 x ? x ? 5? e x 2

x

(??, ?5)
+ ↗ ,

?5
0

(?5, 0)


0

(0, ??)
+ ↗

f ?( x )

0

f ( x)
所以函数 f ( x ) 在 ? ??, ?5?

?0 ? ?? 递增,在 ? ?5,0? 递减

当 ?5 ? m ? ?1 时, f ( x ) 在 ?m, m ?1? 单调递减,

f min ( x) ? f (m ? 1) ? m(m ? 3)e
当 ?1 ? m ? 0 时

m?1 2

m ? 0 ? m ?1

f ( x) 在 ?m,0? 单调递减,在 ?0, m ? 1? 单调递增, f min ( x) ? f (0) ? ?2
当 m ? 0 时, f ( x ) 在 ?m, m ?1? 单调递增, f min ( x) ? f (m) ? (m ? 2)(m ? 1)e 综上, f ( x ) 在 ?m, m ?1? 上的最小值
m ?1 ? 2 ?5 ? m ? ?1, ? m(m ? 3)e , ? f min ( x) ? ? ?2, ?1 ? m ? 0, ? m 2 ? ( m ? 2)( m ? 1) e , m ? 0. ?

m 2

②令 f '( x) ? 0 得 x ? 0,

x ? ?5 (舍)
所以 f max ( x) ? 0,

因为 f (?2) ? 0, f (0) ? ?2, f (1) ? 0

fmin ( x) ? ?2

所以,对任意 x1 , x2 ?[?2,1] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? f max ( x) ? f min ( x) ? 2


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