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课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ<0,cos θ>0 C.sin θ>0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 D.sin θ<0,cos θ<0 )

)

2.(2012· 广东名校模拟)已知 tan x=2,则 sin2x+1=( A.0 4 C. 3 9 B. 5 5 D. 3 )

sin α+cos α 1 3.(2012· 江西高考)若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 4 C.- 3 3 B. 4 4 D. 3

π 24 4.(2013· 茂名模拟)已知 sin 2α=- ,α∈?-4,0?,则 sin α+cos α=( ? ? 25 1 A.- 5 7 C.- 5 1 B. 5 7 D. 5 )

)

π 3 π 5.已知 cos?2-φ?= ,且|φ|< ,则 tan φ=( ? ? 2 2 A.- 3 3 B. 3 3

C.- 3

D. 3 ) 3 2

π 6.已知 2tan α· α=3,- <α<0,则 sin α=( sin 2 A. 3 2 B.-

1 C. 2

1 D.- 2

1 7.(2012· 广东联考)设 sin α+cos α= ,α∈(0,π),则 tan α=________. 5 sin θ+cos θ 3π 8.若 =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=________. ? ? sin θ-cos θ π 2π 2 9.(2013· 中山模拟)已知 cos?6-α?= ,则 sin?α- 3 ?=________. ? ? 3 ? ?

10.求值:sin(-1 200° cos 1 290° )· +cos(-1 020° sin(-1 050° )· )+tan 945° .

1 11.已知 cos(π+α)=- ,且 α 是第四象限角,计算: 2 (1)sin(2π-α); sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

4 3 12.(2012· 信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P?5,-5?. ? ? (1)求 sin α 的值; π sin?2-α? tan?α-π? ? ? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α?

1+sin x 1 cos x 1.(2012· 珠海诊断)已知 =- ,那么 的值是( cos x 2 sin x-1 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2

)

2.若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α· α= cos A.4 3 4 3 C.-4 3或- 3 B.± 3 4 D. 3

3 ,则 a 的值为( 4

)

3.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; (2)若 1+2sin Bcos B =-3,求 tan cos2B-sin2B B.





课时跟踪检测(十九) A级 1.选 B sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0.

∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0.∴cos θ<0. 2.选 B 2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 sin2x+1= 2 = 2 = . sin x+cos2x tan x+1 5

sin α+cos α tan α+1 1 3.选 B ∵ = = ,∴tan α=-3. sin α-cos α tan α-1 2 2tan α 3 ∴tan 2α= = . 1-tan2α 4 4.选 B 1 (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α= , 25

π 又 α∈?-4,0?,sin α+cos α>0, ? ? 1 所以 sin α+cos α= . 5 π 3 5.选 D cos?2-φ?=sin φ= , ? ? 2 π 1 又|φ|< ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 2sin2α 6.选 B 由 2tan α· α=3 得, sin =3, cos α

π 即 2cos2α+3cos α-2=0,又- <α<0, 2 1 解得 cos α= (cos α=-2 舍去), 2 故 sin α=- 3 . 2

1 12 7.解析:∵sin α+cos α= ,α∈(0,π),∴sin αcos α=- <0,∴sin α>0,cos α<0, 5 25 1 12 4 3 4 ∴sin α 和 cos α 是方程 x2- x- =0 的两个根,得 sin α= ,cos α=- ,∴tan α=- . 5 25 5 5 3 4 答案:- 3 sin θ+cos θ 8. 解析: 由 =2, sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ), 得 两边平方得: 1+2sin θcos sin θ-cos θ θ=4(1-2sin θcos θ), 3 故 sin θcos θ= , 10 3π 3 ∴sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=sin θcos θ= . ? ? 10 答案: 3 10

2π π π 9.解析:sin?α- 3 ?=sin?-2-?6-α?? ? ? ? ?

?

?

π π π 2 =-sin?2+?6-α??=-cos -α=- . ?? ? ? 6 3 2 答案:- 3 10.解:原式=-sin 1 200°cos 1 290° · +cos 1 020°(-sin 1 050° · )+tan 945° =-sin 120°cos 210° · +cos 300°(-sin 330° · )+tan 225° =(-sin 60° (-cos 30° )· )+cos 60°sin 30° · +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

1 11.解:∵cos(π+α)=- , 2 1 1 ∴-cos α=- ,cos α= . 2 2 又∵α 是第四象限角, ∴sin α=- 1-cos2α=- 3 . 2

(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)]=sin(-α)

=-sin α=

3 ; 2

sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· α cos -sin α-sin?π-α? sin α· α cos -2sin α sin αcos α

2 =- =-4. cos α 12.解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α=- . 5 cos α tan α (2)原式= · -sin α -cos α = sin α 1 = , sin α· α cos α cos

4 5 由余弦函数的定义得 cos α= .故所求式子的值为 . 5 4 B级 1+sin x sin x-1 sin2x-1 cos x 1 1.选 A 由于 · = =-1,故 = . cos x cos x cos2x sin x-1 2 2. C 依题意可知角 α 的终边在第三象限, P(-4, 选 点 a)在其终边上且 sin α· α= cos 易得 tan α= 3或 3 4 3 ,则 a=-4 3或- . 3 3 3 4

3.解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= π 2π 则 A= 或 , 3 3 3 , 2

π 2π 2π 将 A= 或 代入①知 A= 时不成立, 3 3 3 π 故 A= . 3 (2)由 1+2sin Bcos B =-3, cos2B-sin2B

得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.


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