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基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究


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2011 NO.30 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION

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基于 MATLAB 的 PUMA 机器人运动仿真研究①
邢广成 张洛花 ( 河南城建学院电气与电子工程系 河南平顶山 467036) 摘 要 :机器人运动学是机器人学的一个重要分支 , 是实现机器人运动控制的基础。 论文以 D-H坐标系理论为基础对 PUMA560 机器人进 行了参数设计, 利用MATLAB机器人工具箱, 对机器人的正运动学、 逆运动学、 轨迹规划进行了仿真。 Matlab仿真结果说明了所设计的参 数的正确性 , 能够达到预定的目标。 关键词 : 机器人 PUMA560 D-H 坐标系 运动学 轨迹规划 中 图 分 类 号 :TP24 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1672-3791(2011)10(c)-0005-02

机器人运动学的研究涉及大量的数学 运 算 ,计 算 工 作 相 当 繁 锁 。 因 此 ,采 用 一 些 工具软件对其分析可大大提高工作效率, 增加研究的灵活性和可操作性。 对机器人 进 行 图 形 仿 真,可 以 将 机 器 人 仿 真 的 结 果 以 图 形 的 形 式 表 示 出 来 ,从 而 直 观 地 显 示 出 机 器 人 的 运 动 情 况,得 到 从 数 据 曲 线 或 数据本身难以分析出来的许多重要信息, 还可以从图形上看到机器人在一定控制条 件 下 的 运 动 规 律 [1]。 论文首先设计了 PUMA560 机器人的各 连 杆 参 数 ,然 后 讨 论 了 正 、 逆运动学算法, 轨 迹 规 划 问 题 , 最 后 在 MATLAB 环 境 下 , 运 用 Robotics Toolbox, 编 制 简 单 的 程 序 语 句 ,快 速 完 成 了 机 器 人 得 运 动 学 仿 真 。

1 PUMA560机器人参数设计
1.1 D-H 变换 为描述相邻杆件间平移和转动的关系 , Denavit和 Hartenberg(1955)提出了一种为关节 链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方 法 [2]。 D-H方 法 是 为 每 个 关 节 处 的 杆 件 坐 标 系建立 4× 4齐次变换矩阵 (也称 A矩阵 ),表示 它与前一杆件坐标系的关系。 刚性杆件的 DH表示法取决于连杆的以下四个参数 : θ i 为 两 连 杆 的 夹 角 ; d i 为 两 连 杆 的 距 离 ; ai 为 连 杆 的 长 度 ( 即 Z i ?1 轴 和 Z i 轴 间 的 最 小 距 离 ):

对于转动关节θ i 是关 α i 为连杆的扭转角。 节变量 ,其余为关节参数 ( 保持不变 ):对于移 动 关 节 , d i 是 关 节 变 量 ,其 余 为 关 节 参 数 。 1.2 PUMA560 机器人的关节结构及其参数设 计( 图 1 ) PUMA560 机 器 人 由 6 自 由 度 旋 转 关 节 组 成 ,其 构 成 如 图 1所 示 。 机器人的回转机 体 实 现 机 器 人 机 体 绕 Z o 轴 的 回 转 ( 角 θ 1 ), 它由固定底座和回转工作台组成。 大臂臂 体 的 下 端 安 有 直 流 伺 服 电 机 ,可 控 制 大 臂 小臂支承于大臂臂体的 上 下 摆 动(角 θ 2 )。 上 关 节 处 ,其 驱 动 电 机 可 带 动 小 臂 做 上 下 俯 仰 ( 角 θ 3 ), 以 及 小 臂 的 回 转 ( θ 4 ) 。 机器人 的 腕 部 位 于 小 臂 臂 体 前 端 ,通 过 伺 服 电 动 机 传 动 ,可 实 现 腕 部 摆 动 ( θ 5 )和 转 动 ( θ 6 )。 PUMA机 器 人 各 杆 件 的 结 构 参 数 和 运 动 参 数 如 表 1所 示 。

2 . 2 机器人运动学逆问题 机器人运动学逆问题就是已知连杆 的 位 置 和 方 位 (可 用 表 示 位 姿 矩 阵 T即式 (3)),求 得 机 器 人 各 个 关 节 变 量 ,对 于 P U MA560 机 器 人 , 需 要 求 解 的 变 量 为 : θ 1 、 θ 2、 机器人运动学逆问题的求 θ 3、 θ 4、 θ 5、 θ 6。 解 方 法 是 : 将 运 动 方 程 式 (3) 的 两 端 依 次 各 左 乘 A的 逆 矩 阵 ,并 使 两 端 相 等 矩 阵 的 对 应 元 素 相 等 ,即 可 求 得 各 关 节 变 量 。 2 . 3 轨迹规划 机器人轨迹规划是根据机器人要完成 的任务设计机器人各关节的运动规律。 论 文 设 计 的 PUMA560 机 器 人 , 采 用 了 点 到 点 运动的轨迹规划 [2]。 设它的起始点为 A, 运动 到 B点 完 成 一 定 任 务 后 ,再 将 B点 视 为 起 始 点 ,运 动 到 C点 完 成 了 预 定 工 作 任 务 ,然 后 又 将 C点 视 为 起 始 点 ,继 续 运 动 。

2 机器人运动学仿真算法
2 . 1 机器人运动学正问题 机器人运动学正问题 ,就是给定杆件的 几何参数和关节的位移 ,求解末端连杆坐标 系相对于基坐标系的位姿。 为求解运动学方 i ?1 程式 ,用齐次变换矩阵 A i 来描述第 i坐标系 相 对 于 (i-1)坐 标 系 的 位 置 和 方 位 [2~ 3],记 作 :
i ?1

3 MATLAB运动仿真
通 过 MATLAB 这 个 强 大 的 计 算 平 台 , 采 用 Robotics Toolbox 中 所 提 供 的 命 令 , 编 制 简 单 的 程 序 , 对 PUMA560 机 器 人 进 行 正 问 题 ,逆 问 题 进 行 求 解 ,并 且 对 机 器 人 的 运 动轨迹进行仿真。 在 对 上 述 轨 迹 进 行 仿 真 前 ,先 输 入 机 器 人 的 参 数 ,连 杆 的 前 四 个 元 素 依 次 为 α 、 d, 最后一位元素为 0( 转到关节 ) 或 1( 移 a、 θ、 动 关 节 ), 对 于 PUMA560 机 器 人 则 全 为 转 动 关节。 定 义 其 连 杆 的 关 节 参 数 矩 阵 为 DH(5 × 6) ,D H 矩 阵 为 :
0 0 0 ? 0 ? ?90 0 0 0.1491 ? ? 0 0.4318 0 0 DH = ? ? ?90 0.02032 0 0.4331 ? 90 0 0 0 ? 0 0 0.05625 ? ? ?90 0? 0? ? 0? ? 0? 0? ? 0? ?

?cos ? sin Ai = ? ? 0 ? ? 0

i i

? cos cos
i

i

sin
i

i

sin ? sin

i

sin
i

i i

i i

cos sin

i i

cos
i

cos
i

sin 0

cos 0

d
1

i

? ? ? ? ? ?

(1) 将 机 器 人 的 参 数 带 代 入 (1) 中 去 , 得 到 第 i坐 标 系 相 对 于 基 坐 标 系 的 齐 次 变 换 矩 阵 0T i , 表示为 : 0T i = (2 ) A AL A 当 i=6时 ,可 求 得 T= T ,它 确 定 了 机
0 1 1 2 i
0 6

i ?1

(4)

器人的末端相对于基坐标系的位置和姿 态 ,可 以 把 T矩 阵 表 示 为 :
?n ? x ? ?n y =? ?n z ?0 ?

图 1 PUMA560 机器人关节结构图 表 1 PUMA560 机器人的连杆参数

T=

0

T

6

=

0

A A L 5A
1 1 2

6

s a s a s a
x y z

x x x

p? ? p? ? p? ? (3)
x x x

0

0

1 ? ?

图 2 机械手在 A 点的三维图

( 下转 7 页 ) ① 作 者 简 介 : 邢 广 成 (1981,11-), 男 , 汉 族 , 河 南 遂 平 人 , 河 南 城 建 学 院 电 气 与 电 子 工 程 系 , 助 教 , 计 算 机 智 能 控 制 。

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但仍然可以得到清晰的手印。 因 此 ,对 于 非 渗 透 性 客 体 ,二 氧 化 钛 、 薄层层析硅胶、 乳 酸乙酯配制成的新型小微粒悬浮液能够取 得很好的显现效果。 在渗透性客体上由于显现液有扩散, 在 冲 洗 时 背 景 不 易 洗 掉,导 致 背 景 反 差 小 , 但在冲洗充分后仍能得到清晰的足迹。 因 此 ,对 于 渗 透 性 客 体 ,二 氧 化 钛 、 薄层层析 硅胶、 乳酸乙酯配制成的新型小微粒悬浮 液显现能够较好的显现出印痕的形态。

5 结语
二氧化钛、 薄层层析硅胶、 乳酸乙酯配 置成的新型小微粒悬浮液显现法是一种非 常 好 的 血 潜 印 痕 显 现 方 法 ,具 有 使 用 范 围 广 ,操 作 简 单 ,无 毒 副 作 用 ,显 出 纹 线 清 晰 连贯、 背 景 反 差 大 ,可 重 复 显 现 等 优 点 ,实 用 价 值 高 ,可 应 用 于 基 层 公 安 刑 事 技 术 工 作。 但 在 实 际 工 作 之 中 应 当 注 意 ,在 用 此 方 法 显 现 之 前,应 尽 量 拍 照 固 定,可 采 用 打 侧 光 源 的 方 法 拍 照,这 样 可 以 增 强 反 差 ,但 指 纹 颜 色 与 背 景 很 接 近 ,拍 照 效 果 不 会 很 好 。 在显现体积较小的检材时也可采用盘显的 方 法 ,对 于 体 积 较 大 的 检 材 采 用 刷 显 。 二氧化钛、 薄层层析硅胶、 乳酸乙酯配 制成的新型小微粒悬浮液显现法在显现深 色客体血潜印痕时具有很大的发展前景, 对未来的公安一线刑事技术实践工作可提 供强有力的推动作用。

图1

黑色瓷砖上( 部分) 显现前后样本效果对比

图 2 黑色塑料袋上的显现前后效果对比

鉴定价值高。 可以看出显现效果随薄层层 析 硅 胶 重 量 增 大 而 逐 渐 变 好 ,其 中 ⑥ 效 果 最 好 ,① 、 ⑦效果较差。 3.1.5 黑 色 布 料 上 九 种 配 方 显 现 液 的 显现效果对比 每 个 显 现 液 对 应 的 捺 印 样 本 数 为 20, 显 现 后 记 录 显 出 数 ,并 计 算 显 出 率 ,通 过 这 组 实 验 可 以 看 出 ,二 氧 化 钛 、 薄层层析硅 胶、 乳酸乙酯配制成的新型小微粒悬浮液 能够较好的显现黑色布料上的血潜足迹, 但 由 于 布 料 渗 透 性 强 ,背 景 不 易 冲 洗 干 净, ( 上接 5 页 )

影 响 显 现 效 果 ,但 仍 能 够 得 到 清 晰 足 迹 ,可 用于鉴定。

4 分析
在非渗透性客体上由于血液成分黏附 在 表 面 上 ,所 以 显 现 液 中 的 吸 附 剂 可 以 有 效 的 与 血 液 成 分 吸 附 ,得 到 清 晰 的 纹 线 。 黑 色 客 体 的 显 现 效 果 最 好 ,指 纹 纹 线 清 晰 ,背 景 深 ,反 差 明 显 ,拍 照 提 取 后 可 以 直 接 用 作 指纹鉴定。 在 蓝 色 瓷 砖 和 深 色 木 地 板 上 ,由 于 背 景 稍 浅 ,所 以 反 差 不 如 黑 色 客 体 明 显,

参考文献
[1] 吕 侠 , 王 云 彪 . 命 案 现 场 血 迹 勘 察 与 分 析 [J]. 警 察 技 术 ,2008. [2] 王 跃 , 马 建 平 . 无 色 荧 光 素 血 潜 印 痕 显 现 技 术 [J]. 广 东 公 安 科 技 ,2006. [3] 魏 振 选 , 李 裕 胜 . 血 手 印 的 荧 光 显 现 [J], 广 东 公 安 科 技 ,2002.

从而验证了所有连杆参数的合理性 , 且说明 了各参数的设计能够实现预定的目标。

4 结语
论 文 基 于 D-H 坐 标 系 对 PUMA560 机器 人 进 行 了 参 数 设 计 ,分 析 了 它 的 运 动 学 问 题和轨迹规划问题。 MATLAB 仿 真 结 果 表 明,只 要 机 器 人 各 关 节 角 在 给 定 范 围 内 选 择 ,得 出 的 结 果 完 全 符 合 实 际 情 况 ,说 明 参 数 设 计 合 理 ,达 到 良 好 的 效 果 。

参考文献
图 3 机器人关节 2 和关节 3 的空间轨迹变化 图 4 末端关节的运动轨迹

设机械手起始位置位于A点,qA=[000000], 即表 示 机 器 人 的 各 关 节 都 处 于 零 位 置 处 。 机械手在 B 点和 C 点相对于基坐标系的位姿 可用齐次变换矩阵 T B和 T C 来表示。 图 2 所示 为 机 械 手 臂 在 A点 时 的 三 维 图 形 。 可通过 matlab编程来给出机器人由 A运 动 到 B,转 动 关 节 2 和 转 动 关 节 3 的 角 度 随 时 间 变 换 的 仿 真 图 ,如 图 3所 示 。 图 4所 示 为 末 端 关 节 沿 x,y,z 方 向 的 运 动 轨 迹 。 取仿真时

间为 2s,采样间隔为 0.056s。 从 图 3 可以看出 : 在 所 取 的 仿 真 时 间 内 ,转 动 关 节 2由 零 逐 渐 变 化 到 1.5708rad; 转 动 关 节 3 由 零 逐 渐 变 化 到 -1.5708rad。 图 4 说 明 机 器 人 由 A运 动 到 B, 末 端 关 节 沿 x,y,z 方 向 位 移 矢 量 的 变 化 轨 迹 ,证 明 机 器 人 可 以 实 现 不 同 方 位 的 姿 态 。 通 过 仿 真 曲 线 可 以 观 察 到 机 器 人 从 A运 动 到 B时 各 关 节 的 运 动 情 况 ,且 各 关 节 运 动 情 况 均 为 正 常 ,各 连 杆 没 有 运 动 错 位 的 情 况 ,

[1] 罗 家 佳 , 胡 国 清 . 基 于 Matlab 的 机 器 人 运 动 学 仿 真 [J]. 厦 门 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) , 4 4( 5 ) . [2] 蔡 自 兴 . 机 器 人 学 [M]. 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社 ,2000. [3] 干 民 耀 , 马 骏 骑 , 等 . 基 于 Matlab 的 Puma 机 器 人 运 动 学 仿 真 [J]. 昆 明 理 工 大 学 学 报 ( 理 工 版 ),28(6).

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