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《机械设计基础》平面机构运动简图及自由度


第二章 平面机构运动简图及 自由度
机构由构件组成. 平面机构:所有构件都在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构.

二、运动副及其分类
运动副:两构件直接接触并能保持一定形 式相对连接。 如:活塞与缸体 ,活塞与连杆的连接。 不同的运动副对运动的影响不同。 运动副分类: 按接触形式分: 低副和高副。

1、低副
两构件以面接触。

(1)移动副
相对移动

(2)转动副
相对转动。

2、高副
高副:两构件以点或线接触。 接触处压强大。 相对运动为转动或转动兼移动。

高副举例

第二节 平面机构运动简图

机构运动简图:用最简单的线条和 规定的符号表示机构各构件间相对 运动关系的图形。

注意构件和运动副的表示方法

画机构运动简图的步骤
1、了解组成、运动传递,弄清原动件、从动件、机架。 2、判断机构中运动副的数目和类型。 3、选择投影面和投影。 4、选择比例尺,测出运动副的相对位置和尺寸。 5、按选定的比例和规定的符号绘出运动简图。

例:鄂式破碎机的运动简图

第三节

平面机构自由度计算

一、平面机构自由度
平面机构自由度:机构相对于机架所具 有的独立运动数目。

F ? 3n ? 2 PL ? PH n ? N ?1

平面机构自由度计算举例

F=3×3 - 2×4 -0 =1 F=3×4 -2×5 -0=2 机构具有确定运动的条件: F>0,且F等于原动件个数。

二、计算平面机构自由度的注意事项
1、复合铰链:由两个以上构件在同一处以转动副连 接构成。

例2-3 计算图示八杆机构的自由度

N=7, B、C、D处均为 复合铰链. F=3×7-2×10-0=1

2、局部自由度
与机构整体运动无关、局部的独立运 动。

滚子从动件凸轮机构 PL=2≠3,C处的转动 为局部自由度。 F=3×2-2×2-1=1 引入滚子3的目的是 减少摩擦。

3、虚约束
对机构运动不起限制作用的约束。 应除去不计。
常出现在下列场合: (1)两构件见组成多个移动副,且导路平行。只一个 起作用。

左上角 和右下 角的移动副起 同一作用,让 构件沿水平方 向移动。应只 计一个。

(2)两构件间组成多个转动副,且轴 线重合。
只计一个

例:两个 轴承计一 个转动副

(3)平行四边形机构的多余约束

上述两机构中E、F均为虚约束。

(4)对运动不起独立作用的对称部分
齿轮2和2’对称布 置,算自由度只计 其一。 F=3×3-2×3- 1×2=1

虚约束对运动不起作用,但可增加构件的刚度和使受 力均匀。

例2-4 计算图示机构的自由度,DE=FG, DF=EG,DH=EI。
B有局部自由 度, D、E为复合 铰链, F、G为虚约 束, 3、4间B为转 动副。
F=3×8- 2×11-1=1

第三章
第一节

平面连杆机构
概述

平面连杆机构:由若干杆件以低副构成的平面机 构。

一、铰链四杆机构
铰链四杆机构:以铰 链连接的四杆机构。 AD为机架,AB、DC为 连架杆,BC为连杆。

1、曲柄摇杆机构
曲柄:能做360°整周转动的连架杆。 摇杆:只能做小于360°摆动连架杆。

1为曲柄, 3为摇杆, 2为连杆, 4为机架。

2、双曲柄机构
两个连架杆均为曲柄(均可作整周转动)。

振动筛机构

3、双摇杆 机构
两个连架杆均为摇杆。

鹤式起重机机构简图

二、含有一个移动副的四杆机构
移动副可以看作是转动副演化而来的。 1、曲柄滑块机构

D转动副变移动副 杆3变为滑块。

2、摆动导杆机构
机架置换 杆1为机架 满足L1>L2 4为导杆
曲柄 滑块 机构 摆动 导杆 机构

3、转动导杆机构
导杆4能整 周转动

4、摆块机构

车厢自动翻转卸料机构

5、移动导杆机构(定块机构)

抽水机

曲柄滑块机构的滑块为 机架

三、含有两个移动副的四杆机构
正弦机构

s ? r sin ?

应用实例

滑块联轴器 缝纫机下针机构

椭圆仪机构

与上对应

缝纫机下针机构

滑块联轴器

椭圆仪机构

第二节 铰链四杆机构的基本知识
一、曲柄存在的条件 (1)连架杆与机架中必有一个是最短杆; (2)最短杆+最长杆≤其余两杆长度之和.
杆1成为曲柄,1和2必 有两次共线. 从几何关系可知: b-a+c≥d b-a+d ≥c a+b≤c+d 可得: 上述条件(a最小).

铰链四杆机构的三种类型
(1)曲柄摇杆机构(最短杆的相邻杆作机架)

(2)双曲柄机构(最短杆作机架) (3)双摇杆机构(最短杆的相对杆作机架)

二、急回特性和行程速比系数
1、急回特性:曲柄匀速转动,摇杆空回行程的 平均速度大于工作行程的平均速度。 2、行程速比系数K:K=V2 / V1

v2 ?1 180 0 ? ? K? ? ? v1 ?2 180 0 ? ?

? ? ? 极位夹角。 ? 越大急回特性越
显著

三、压力角和传动角
(机构传力性能优劣的标志) ? ? 90 o ? ? 压力角 ? ,传动角 压力角定义:(如图)从动件上某点C受到的作 用力P与该点从动件的速度VC间所夹锐角 ?。

压力角 越小,传 动角 越大,有效 分力越大,传力性 能越优。

四、死点位置
摇杆为主动件,曲柄为从动件,连杆与曲柄共线的位 置。 例:避免:曲柄上装飞轮;利用:工件夹具。

第三节 平面四杆机构的设计
设计任务:根据给定运动条件,用图解 法、试验法或解析法确定机 构的尺寸参数。 一、按给定的行程速比系数设计四杆机构
步骤:按给定K 算出 ? 置几何关系 + 辅助条件 寸参数。 按极限位 确定机构尺

例:3-1 已知曲柄摇杆机构的摇杆CD的长度,摆 角 ?和行程速比系数K,设计该机构。
k ?1 步骤:(1)求 : k ?1 (2)任选D点,选比例,按CD长度和摆角?, 作出摇杆的两极限位置C1D、C2D 。 (3)连接C1C2,并作C1C2的垂线C1M 。

本例 实质是确定曲柄转动中心A(有无穷多解)

?

? ? 180 o

(4)作∠C1C2N=90°- ? 则C2N与C1M , 相交于P , ∠C1PC2 =? 。 (5)以C2P为直径作直角△ C1PC2的外 接圆,在圆周上选一点A,连接 AC1,AC2 。 (6)以A为圆心,(AC2-AC1)/2为半径 作圆交AC2于B2,交C1A的延长线于 B1。则铰链四杆机构AB1C1D为所求。

二、按给定连杆的两个位置设计四杆机构
已给连杆的长和它的两个位置B1C1、B2C2,设计四杆机构

作图步骤:
(1)作B1B2、C1C2 的垂 直平分线b12、c12 。 (2)在b12上任选A点, 在c12上任选D点。则 AB1C1D为所求。
由于A、D点可任选,故有无穷多解。

例3-2 铸造砂型翻转机构设计。已给连杆
的长0.5m和它的两个位置B1C1、B2C2,要求A、D 在同一水平线上。

作法如 前所述

三、按两连架杆预定的位置设计四杆机构
设计思路:当连杆占据一预定位 置,两连架杆就有一组对应位置, 所以本问题可以看作是按连杆 预定位置设计四杆机构. 转化方法:

以CD为机架,D为轴 心反转 (?1 ? ?2 ) , 不影响构件间的相 对运动。

举例说明上述方法
已知AB、AD的长度,AB、CD上 某一标线DE占据的三组预定对 应位置AB1、AB2、AB3、DE1、 DE2、DE3(亦即三组对应的摆 角 ?1, ? 2, ? 3;?1, ? 2, ? 3. ),设 计四杆机构。

四、解析法设计四杆机构
已知连架杆AB、CD的三对对 应置 ?1 , ?1;? 2 , ?2 ;? 3 , ?3 , 确定各杆的长度。 有无穷多解,只需确定各 杆的相对长度 取杆a=1, 用各杆在x、y轴上的投影 列方程,求得b、c、d; 各杆同乘一比例常数即可 实现。

例3-3

已知lBC=120mm,lCD=90mm,lAD=70mm,AD为机架。 (1)若该机构能成为曲柄摇杆机构,且AB为曲柄,求lAB. (2)若该机构能成为双曲柄机构,求lAB. (3)若该机构能成为双摇杆机构,求lAB.
则lAB ≤40mm. (2) 有两种情况:lBC最长,或lAB最长;100mm ≤ lAB ≤140mm (3)有三种情况; Ⅰ、AB最短、BC最长 40mm< lAB <70mm
Ⅱ、AD最短、AB最长

解: (1) lAB+lBC≤lCD+lAD

70mm< lAB <100mm Ⅲ、AD最短、BC最长 140mm< lAB <280mm 结论: 40mm< lAB <100mm 140mm< lAB <280mm

例3-4 偏置曲柄滑块机构滑块行程s=500mm,K=1.4, a/b=1/3,用解析法求: (1)杆长a、b; (2)偏距e和最大压力角 ? max 解:(1)先求极位夹角 ? ? 30 o
在极限位置,根据余弦定理 解得

a=201.78mm
b=605.34mm (2)根据正弦定理解得

lAC1=403.56mm
在直角△ADC2中解得 e=325.72mm

当BC处于最倾斜 位置时出现最大 压力角

a?e sin ? max ? ? 0.87411 b ? max ? 60 .62 °


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