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平面机构的运动简图及自由度


第二章

平面机构的运动 简图和自由度

§2-1 运动副及其分类 §2-2 平面机构的运动简图 §2-3 平面机构的自由度

组成机构的目的是为了使机构按照预 定的要求进行有规律的运动而不能乱动, 定的要求进行有规律的运动而不能乱动, 也就是说机构要有确定的运动。 也就是说机构要有确定的运动。本章主要 介绍了机构的组成和实现确定运动的条件 以及分析机构的工具——机构运动简图。 ——机构运动简图 以及分析机构的工具——机构运动简图。 重 点:平面机构运动简图的绘制及 自由度的计算。 自由度的计算。 复合铰链、局部自由度、 难 点:复合铰链、局部自由度、虚约 束的识别和处理。 束的识别和处理。

§2.1 运动副及其分类
一、运动副
1、运动副--两个构件直接接触组成的仍能 、运动副--两个构件直接接触组成的仍能 -- 产生某些相对运动的联接。 产生某些相对运动的联接。 a)两个构件 两个构件、 直接接触、 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件, 三个条件,缺一不可
例如:凸轮和滚子、活塞和气缸,啮合中的一对齿廓,自行车上车 例如:凸轮和滚子、活塞和气缸,啮合中的一对齿廓, 轮与轴的联接,链轮与链条的联接等,都构成运动副。平面机构中, 轮与轴的联接,链轮与链条的联接等,都构成运动副。平面机构中,构 成运动副的各构件的运动均为平面运动,故该运动副称为平面运动副。 成运动副的各构件的运动均为平面运动,故该运动副称为平面运动副。

2.运动副元素: 2.运动副元素:两构件直接接触而构成运动 运动副元素
副的部分(点、线、面)。 副的部分( 例如:轴与轴承间构成运动副, 例如:轴与轴承间构成运动副,轴的外圆柱 面与轴承内孔为运动副元素。 面与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成 运动副,凸轮与滚子接触部分为运动副元素。 运动副,凸轮与滚子接触部分为运动副元素。
运动副元素 运动副元素

自由度和约束: 二、自由度和约束:
1.构件的自由度: 1.构件的自由度:构件所具有的独立运动的数目 构件的自由度
称为构件的自由度。 称为构件的自由度。 一个作平面运动的构件可以做沿轴x 一个作平面运动的构件可以做沿轴x、轴y和绕垂 直于xoy平面的轴的转动。 xoy平面的轴的转动 直于xoy平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立运 动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有三个 动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有三个 自由度。 自由度。

2.约束 2.约束
构件组成运动副后,某些独立运动将受到限制, 构件组成运动副后,某些独立运动将受到限制, 自由度随之减少,这种对构件独立运动所施加的限 自由度随之减少,这种对构件独立运动所施加的限 称为约束 约束。 制称为约束。 行走的火车受到铁轨的约束( 例如 行走的火车受到铁轨的约束(限制了移动 和转动两个自由度,保留一个移动自由度); );开关 和转动两个自由度,保留一个移动自由度);开关 自如的门受到铰链的约束(限制两个移动自由度, 自如的门受到铰链的约束(限制两个移动自由度, 保留一个转动自由度) 保留一个转动自由度)等。

3.自由度和约束的关系 3.自由度和约束的关系
运动副每引入一个约束,构件就失去一个自由度。 运动副每引入一个约束,构件就失去一个自由度。 即运动副既限制了两构件的某些相对运动, 即运动副既限制了两构件的某些相对运动, 又允许构件间有一定的相对运动。 又允许构件间有一定的相对运动。

二、 运动副分类
)、平面运动副 (一)、平面运动副
按两构件接触特性,常分为高副和低副两大类 两大类。 按两构件接触特性,常分为高副和低副两大类。 高副

1.高副:两构件以点 1.高副:两构件以点或线接触而构成的运动副。 高副 接触而构成的运动副。

凸轮副

齿轮副

高副模型

高副只约束了沿接触处公法线方向的移动, 高副只约束了沿接触处公法线方向的移动,保留 了绕接触点的转动和沿接触处公切线方向的移动。 了绕接触点的转动和沿接触处公切线方向的移动。 结论: 两构件用高副联接,失去一个自由度;压力大。 结论: 两构件用高副联接,失去一个自由度;压力大。

2、低副: 两构件以面接触而形成的运动副。按 低副: 两构件以面接触而形成的运动副。 面接触而形成的运动副
运动形式又可分为转动副 移动副。 转动副和 运动形式又可分为转动副和移动副。

转动副:只允许两构件作相对转动,又称作铰链。 (1) 转动副:只允许两构件作相对转动,又称作铰链。

a)固定铰链 固定铰链

b)活动铰链转动副 活动铰链转动副

固定铰链和活动铰链模型

移动副:只允许两构件作相对移动。 (2) 移动副:只允许两构件作相对移动。

低副(平面接触) 低副(平面接触)

移动副模型

结论: 结论:

两构件用低副联接, 两构件用低副联接,失去两个 自由度;压力小。 自由度;压力小。

(二)空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动, 若两构件之间的相对运动均为空间运动,则 称为空间运动副。 称为空间运动副。

螺旋副

球面副

§2.2 平面机构的运动简图 一、机构运动简图的概念
机构运动简图: 机构运动简图:用简单的线条和规定符号 来表示构件和运动副, 来表示构件和运动副,并按一定的比例画出运 动副的相对位置, 动副的相对位置,这种表明机构各构件间相对 运动关系的简化图形。 运动关系的简化图形。 和运动有关的:运动副的类型、数目、 和运动有关的:运动副的类型、数目、相对 位置、构件数目; 位置、构件数目; 和运动无关的:构件外形、截面尺寸、 和运动无关的:构件外形、截面尺寸、组成 构件的零件数目、运动副的具体构造。 构件的零件数目、运动副的具体构造。

二、机构运动简图的绘制
(一)构件及运动副的表示方法 1.构件 1.构件
构件均用直线或小方块等来表示, 构件均用直线或小方块等来表示,画有斜 线的表示机架。 线的表示机架。

2.转动副 2.转动副
构件组成转动副时,如下图表示。 构件组成转动副时,如下图表示。 圆圈表示转动副,其圆心代表相对回转轴线。 圆圈表示转动副,其圆心代表相对回转轴线。 图表示两个构件都是活动构件; 1、4图表示两个构件都是活动构件; 图表示一个构件为机架。 2、3、5图表示一个构件为机架。
2 2 2 2 2 1 1 1 1

一个构件具有多个转动副时, ※ 一个构件具有多个转动副时,则应在 两条交叉处涂黑,或在其内画上斜线。 两条交叉处涂黑,或在其内画上斜线。

为了说明三个转动副 是在同一构件上, 是在同一构件上,可在三 角形内画上剖面线。 角形内画上剖面线。

3. 移动副
两构件组成移动副, 两构件组成移动副,其导路必须与相对 移动方向一致。 移动方向一致。
1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1

4. 平面高副
两构件组成平面高副时, 两构件组成平面高副时,其运动简图中应 画出两构件接触处的曲线轮廓,对于凸轮、 画出两构件接触处的曲线轮廓,对于凸轮、滚 习惯划出其全部轮廓;对于齿轮, 子,习惯划出其全部轮廓;对于齿轮,常用点 划线划出其节圆。 划线划出其节圆。
2 2

1

1

(二)绘机构运动简图的步骤
1)分析机构,观察相对运动,数清所有构件 分析机构,观察相对运动, 的数目; 的数目; 2)确定所有运动副的类型和数目; 确定所有运动副的类型和数目; 3)选择合理的位置(即能充分反映机构的特性); 选择合理的位置(即能充分反映机构的特性);

实际尺寸( m 实际尺寸( ) 确定比例尺: 4)确定比例尺: 1 = 图示尺寸( mm 图示尺寸( )
5)用规定的符号和线条绘制成简图。(从原 用规定的符号和线条绘制成简图。(从原 。( 动件开始画) 动件开始画)

注意: 注意:要明确三类构件
固定件(机架):机架中只有一个为机架。 固定件(机架):机架中只有一个为机架。 ):机架中只有一个为机架 原动件:机构中有驱动力或已知运动规律的 原动件: 构件。 构件。 从动件:除原动件以外的所有活动构件。 从动件:除原动件以外的所有活动构件。

例1

试绘制内燃机的机构运动简图

解:1)分析运 动,确定构件的 类型和数量 2)确定运动副的 类型和数目 3)选择视图平面 4)选取比例尺, 选取比例尺, 根据机构运动尺寸, 根据机构运动尺寸, 定出各运动副间的 相对位置 5)画出各运动 副和机构符号, 副和机构符号,并 表示出各构件

内燃机工作原理

试绘制内燃机的机构运动简图2 例 试绘制内燃机的机构运动简图2

例2-2 试绘制颚式破碎机的机构运动简图

颚式破碎机,它由机架 (固定件)偏心轴2(原动件)、动颚板3、 )、动颚板 颚式破碎机,它由机架1(固定件)偏心轴 (原动件)、动颚板 、肋 共四个构件组成。 板4共四个构件组成。电动机的转动经带传动带动偏心轴转动,从而使动 共四个构件组成 电动机的转动经带传动带动偏心轴转动, 颚板产生平面运动,与定颚板一起实现轧碎物料的功能。 颚板产生平面运动,与定颚板一起实现轧碎物料的功能。

§2.3 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算
1.构件自由度(复习) 构件自由度(复习) 一个自由的平面构件有三个自由度。 一个自由的平面构件有三个自由度。 三个自由度 构件间 低副联接 高副联接 减少2 减少2个自由度 减少1 减少1个自由度

二、平面机构具有确定运动的条件
平面机构的自由度是指该机构中各个构件 相对于机架所具有的独立运动参数的数目。 相对于机架所具有的独立运动参数的数目。 1、平面机构自由度的计算公式:

F = 3 n -2 PL -PH
由上可知, 由上可知,机构的自由度就是机构所具有 的独立运动参数的数目。 的独立运动参数的数目。而从动件是不能独立 运动的,原动件才能独立运动,因此, 运动的,原动件才能独立运动,因此,机构的 自由度必定等于原动件的数目。 自由度必定等于原动件的数目。

例:计算单缸内燃机的机构自由度

∵ n = 3 PL = 4 PH = 0 F=3n- 2PL-PH =3×3 - 2×4 - 0 =1 × ×

2、机构具有确定运动的条件
机构的自由度数F 原动件数目 = 机构的自由度数F(F>0)

即平面机构具有确定运动的充要条件为: 即平面机构具有确定运动的充要条件为:
机构的自由度大于 0 ,且原动件数目等于机 构的自由度。 构的自由度。

原动件的独立运动是由外界给定的。 原动件的独立运动是由外界给定的。 如果给出的原动件数不等于机构的自由度, 如果给出的原动件数不等于机构的自由度, 则将产生如下影响: 则将产生如下影响:

1、五杆机构
∵n = 4、pl = 5 ph = 0
B 1 A

C 3 2 1 5 C' D

D'

4

4 E

F = 3×4 2×5 0 = 2
机构自由度数, 原动件数 < 机构自由度数,机构运动 不确定(任意乱动) 不确定(任意乱动)
即当给定构件1的位置时其它各杆的位置不确定,当在给定杆4的位置时才能确定其余各杆的位置。 即当给定构件1的位置时其它各杆的位置不确定,当在给定杆4的位置时才能确定其余各杆的位置。

2、刚性桁架
要使所设计的运动链 成为机构, 成为机构,组成运动链的 各构件之间必须具有确定 的相对运动。 的相对运动。不能产生运 动或作无规则运动的运动 链均不能成为机构。 链均不能成为机构。 上图所示的平面三构件运动链, 上图所示的平面三构件运动链,其自由度

机构自由度F 0,构件间没有相对运动。 机构自由度F = 0,构件间没有相对运动。 机构→ 机构→刚性桁架

3、超静定桁架
右图所示的平面四构 件运动链,其自由度: 件运动链,其自由度:

n = 3、pl = 5、ph = 0


F = 3× 3 2× 5 0 = 1
(构件间无相对运动,不成为机构) 构件间无相对运动,不成为机构) 说明约束过多称为超静定架。 F< 0,说明约束过多称为超静定架。

计算实例 : 试计算牛头刨床刨刀切削机构的自由度

PL = 7 PH = 0 ∵n=5 ∴F=3n- 2PL-PH =3×5 - 2×7 - 0=1 × ×

2、计算平面机构自由度应注意的问题
两个以上构件在同一处以转动副联接称为复合铰 两个以上构件在同一处以转动副联接称为复合铰 链。由m个构件组成的复合铰链具有的转动副数目为 ( m - 1) 个 。
2 1

(1)复合铰链

3

2 1

3

(2)局部自由度 在机构中,某些构件的局部独立运动, 在机构中,某些构件的局部独立运动,并不影 多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度,它并 响其它构件的运动 不影响整个机构的运动,在计算机构的自由度时,应该除掉。

n = 3, Pl = 3, Ph = 1

F=3n-2PL-PH - - =3×3-2×3-1 =2 × - × - 与实际不符) (与实际不符)

处理方法: 除去局部自由度,把滚子和从动件看作一个构件。 处理方法: 除去局部自由度,把滚子和从动件看作一个构件。

n = 2, Pl = 2, Ph = 1

3× F = 3×2 - 2×2–1 = 1

注意:实际结构上为减小摩擦采用局部自由度, 注意:实际结构上为减小摩擦采用局部自由度, 除去”指计算中不计入,并非实际拆除。 “除去”指计算中不计入,并非实际拆除。

(3)虚约束 机构中不起独立限制作用的约束称为虚约束 虚约束。 机构中不起独立限制作用的约束称为虚约束。 计算机构的自由度时,虚约束应除去不计。 计算机构的自由度时,虚约束应除去不计。 1) 两构件构成多个导路平行的移动副。 两构件构成多个导路平行的移动副。

◆处理方法:计算中只计入一个移 处理方法: 动副。 动副。

F=3n- 2PL-PH =3×3-2×4-0 = 1 - - × - × -

2) 两构件组成多个轴线互相重合的转动副

◆处理方法:计算中只计入一个转动副。 处理方法:计算中只计入一个转动副。

F=3n- 2PL-PH =3×1-2×1-0 =1 - - × - × -

3) 机构中存在对传递运动不起独立作用的对称部分

F=3n-2PL-PH =3×3-2×3-2 =1 (外圈不动 - 外圈不动) - × - × - 外圈不动 F=3n-2PL-PH =3×4-2×4-2 =2(外圈动 外圈动) - - × - × - 外圈动

4)不同构件上某两点间的距离保持恒定(轨迹重合) 构件上某两点间的距离保持恒定(轨迹重合) F=3n-2PL-PH - - =3×4-2×6-0 × - × - =0 F=3n-2PL-PH - - =3×3-2×4-0 × - × - =1 虚约束作用: 对机构的运动无关, 虚约束作用: 对机构的运动无关,但可以 改善机构的受力情况, 改善机构的受力情况,增强机构工作的稳定性 。

F=3×7-2×11= -1 × - × (多个道路平行的移 动副) 动副)

F=3n-2PL-PH - - =3×5-2×7-0 × - × - =1 P19图2.19( (见P19图2.19(b)
F=3×6-2×9 =0 × - × 重复轨迹) (重复轨迹)

F=3n-2PL-PH - - =3×5-2×7-0 × - × - =1

④计算图示圆盘锯机构的自由度。 计算图示圆盘锯机构的自由度。
解:活动构件数n= 7 活动构件数 低副数PL= 6 低副数 高副数PH=0 高副数 F=3n - 2PL - PH =3×7 -2×6 -0 × × =9 计算结果肯定不对! 计算结果肯定不对! B 1 E 2 3 8 A 5 4 6 7 C

D

F

图中B、C、D、E四处是复合铰链,应各有 2 个运动副。 图中 、 、 、 四处是复合铰链, 个运动副。 四处是复合铰链

解:活动构件数n = 7 活动构件数 低副数PL= 低副数PL= 10 F=3n - 2PL - PH =3×7 -2×10-0 × × - =1

D 4 1 E 2 B 3 8 A

5 6 7 C

F

4、机构是否具有运动的判别
F≤0,构件间无相对运动, F≤0,构件间无相对运动,不成为机构 原动件数=F,运动确定 原动件数=F, =F F>0, 原动件数<F, 原动件数<F,运动不确定 <F 原动件数>F, 原动件数>F,机构破坏 >F

图示为一简易冲床的设计图。 图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否 合理。如不合理,则绘出修改后的机构运动简图。 合理。如不合理,则绘出修改后的机构运动简图。

原方案: 原方案:F=3n-2PL-PH =3×3-2×4-1 =0 - - × - × - 修改后: 修改后:F=3n-2PL-PH =3×4-2×5-1 =1 - - × - × -

注意:机构中虚约束是实际存在的,计算中所谓“除去 注意:机构中虚约束是实际存在的,计算中所谓“ 不计”是从运动观点分析做的假想处理,并非实际拆除。 不计”是从运动观点分析做的假想处理,并非实际拆除。 例题: 计算图示机构的自由度,并指出复合铰链、 例题: 计算图示机构的自由度,并指出复合铰链、局 部自由度和虚约。 部自由度和虚约。

构件在C处有3根杆件组成复合铰链, 解:构件在C处有3根杆件组成复合铰链,该处有两 个转动副。构件D与机架构成导路平行的两个移动副R和E, 个转动副。构件D与机架构成导路平行的两个移动副R 其中一个为虚约束。构件D的右端F处安装了滚子, 其中一个为虚约束。构件D的右端F处安装了滚子,滚子与 构件D之间的独立运动是局部自由度。 构件D之间的独立运动是局部自由度。

把图形简化为: 把图形简化为:

n = 7、 L = 9、 H = 1 p p
因机构的原动件数等于机构的自由度数, 因机构的原动件数等于机构的自由度数, 所以该机构的从动件有确定的运动。 所以该机构的从动件有确定的运动。

本章要点及学习指导: 本章要点及学习指导:
本章首先介绍组成机构最基本的环节——运动 运动 本章首先介绍组成机构最基本的环节 副及其类型; 副及其类型;然后介绍工程中常用的机构运动简 图的画法;最后重点讨论机构自由度的计算方法、 图的画法;最后重点讨论机构自由度的计算方法、 机构具有确定运动的条件及其计算机构自由度时 应注意的复合铰链、局部自由度和虚约束事项。 应注意的复合铰链、局部自由度和虚约束事项。 通过本章的学习, 通过本章的学习,要求学习者了解运动副及其分 熟识各种平面运动副的一般表达方法; 类,熟识各种平面运动副的一般表达方法;熟练 看懂教材中各种平面机构的运动简图; 看懂教材中各种平面机构的运动简图;能够正确 判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、 判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局 部自由度和常见的虚约束,综合运用公式F=3n部自由度和常见的虚约束,综合运用公式 2PL-PH,进行平面机构自由度的计算,并能判断 ,进行平面机构自由度的计算, 机构是否具有确定的运动。 机构是否具有确定的运动。


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