当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届景德镇市高三第二次质检数学试题


景德镇市 2014 届高三第二次质检试题

数 学(理)
命题 市一中 江 宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许 敏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

y
2

y
2

y

>
y

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M ? {x ?1 ? x ? 2}, N ? {y y ? a} ,若 M 是 A. ?1 ? a ? 2 B.
-1 O

N ? ? ,则实数 a 的取值范围一定

x

-1

O

x

-1

O

x
-2

-1

O

x

a?2

C. a ? ? 1

D. a ? ?1

2.若 (1 ? i)2 ? a 为纯虚数,则实数 a 的值为 A.0 B. ?2 C.1 D. ?1

A

B

C
1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 log2 a2013 ? 3
D. 5

D

3. 若命题 P : 对于任意 x ?? ?1,1? ,有 f ( x) ? 0 ,则对命题 P 的否定是 A.对于任意 x ?? ?1,1? B.对于任意 x ? (??, ?1) 有 f ( x) ? 0

7.等差数列 ?an ? 中的 a1 、 a4025 是函数 f ( x) ? A. 2 B. 3

C. 4

(1, ?) 有 f ( x) ? 0

C.存在 x0 ?? ?1,1? 使 f ( x0 ) ? 0 D.存在 x0 ?? ?1,1? 使 f ( x0 ) ? 0 4.在一组样本数据的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等 于其它 4 个小长方形的面积和的 A.56 B.80

8. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,E 是 AB 的 中点,D 是 AA1 的中点,则三棱锥 D ? B1C1E 的体积 与三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积之比是

A1 B1 D

C1

2 ,且样本容量为 280,则中间一组的频数为( 5
C.112 D.120

)

5.已知 ? ? ( ????? ) , sin(? ?

?

?

2

3 ) ? ,则 cos? ? 4 5
C. ?

1 4 1 C. 8
A.

1 6 3 D. 8
B.

A E B

C

A. ?

2 10

B.

7 2 10

2 7 2 或 10 10

D. ?

7 2 10

9.设 F 1 、F 2 分别是双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1 的左.右焦点,过 F 1 的直线 l 与双曲线的左支相交 a 2 b2

于 A、B 两点,且三角形 ABF2 是以 ? B 为直角的等腰直角三角形,记双曲线 C 的离心率为 e , 6. 函数 y ?

2x ?1 的图像可能是 x ?1

则 e 为(

2



A. 5 ? 2 2

B.

5 2 ? 2 4

C. 5 ? 2 2

D.

5 2 ? 2 4

(2)方程 x ?1 ? x ? x ? 1 ? m 有四个解,则 m 的取值范围为



四、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 a ? 2 sin A , (I)求边 c 的大小; (II)求△ABC 面积的最大值.

10.菱形 ABCD 的边长为

2 3 , ?ABC ? 60? ,沿对角线 AC 折成如图所示的四面体,二 3

面角 B ? AC ? D 为 60 ? , M 为 AC 的中点, P 在线段 DM 上,记 DP ? x , PA ? PB ? y , 则函数 y ? f ( x) 的图像大致为
y
2 2

cos B 2a b ? ? ?0. cos C c c

y
2

y
2

y

A

17. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ?

1 2 ax ? x ? ln x 2

M
1 1 1 1

B

(1)当 a ? 2 时,求 f ( x ) 的单调区间;

P C

D

(2)若 f ( x ) 在 [2, ?) 上单调递增,求 a 的取值范围.

x O
1

x O
1

x O
1

x O
1

18. (本小题满分 12 分) 为了了解某班的全市“一检”的数学成绩情况,按照分层抽样分别抽取了 10 名男生和 5 名女 生的试卷成绩作为样本,他们数学成绩的茎叶图如图所示,其中茎为百位数和十位数,叶为 个位数. (Ⅰ)若该样本男女生平均分数相等,求 x 的值; 女生 男生 10 11 12 13 0 9 x 0 8 1 2 8 2 4

A

B

C

D

二、填空题:本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分. 11.已知程序框图如图,则输出的 i= .

12. 在 Rt ?ABC 中,AB ? 1 ,BC ? 2 ,AC ? 3 ,D 在边 BC 上,

(Ⅱ)若规定 120 分以上为优秀,在该 5 名女生试卷中 每次都抽取 1 份,且不重复抽取,直到确定出所

2 8 7 4 4

2 BD ? ,则 AB ? AD ? 3



有非优秀的女生为止(即所有非优秀的女生 的试卷被抽出,或所有优秀的女生的试卷被抽出) ,

13.已知抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F ,过 F 的斜率为 3 的直线交
2

记所要抽取的次数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E? .

AF ? . FB 14. 设集合 S ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? , 集合 A ? ?a1, a2 , a3? ,A ? S ,
抛物线于 A, B 两点,其中第一象限内的交点为 A,则

19. (本小题满分 12 分)

P E D

P

a1 , a2 , a3 满足 a1 ? a2 ? a3 且 a3 ? a2 ? 5 ,那么满足条件的集合 A
的个数为 . 三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一 题评阅计分,本题共 5 分. 15. (1)如图,在极坐标下,写出点 P 的极坐标 .

如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD // BC

60°
O 2 X

AB ? BC ? CD ?

1 AD ? 2 ,O 为 AD 上一点,且 2 A AO ? 1 , 平面外两点 P、 E 满足,AE ? 1 ,EA ? AB ,
B

O C

EB ? BD , PO // EA .

(1) 求证: EA ? 平面 ABCD ; (2) 求平面 AED 与平面 BED 夹角的余弦值; (3) 若 BE // 平面 PCD,求 PO 的长.

20. (本小题满分 13 分) 单调递增数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? (1)求 a1 ,并求数列 {an } 的通项公式; (2)设 cn ? ?

? an ?

1 2 ( an ? n ) . 2

? ?an?1,

n为奇数,

an?1 ? ?an?1 ? 2 ? 1 n为偶数

,求数列 {cn } 的前 2 n 项和 T2 n .

21. (本小题满分 14 分) 已知双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 (m ? 0) , A.B 两点分别在双曲线 C 的两条渐近线上,且 m

AB ? 2 m ,又点 P 为 AB 的中点.
(1)求点 P 的轨迹方程并判断其形状; (2)若不同三点 D(-2,0) 、S、T 均在点 P 的轨迹上,且 DS ? ST ? 0 ; 求 T 点横坐标 xT 的取值范围。

景德镇市 2013 届高三第一次质检试题

数 学(文)
命题 市一中 昌江一中 江 宁 叶柔涌 市二中 乐一中 张勋达 许 敏 审核 刘倩

y
2

y
2

y

y

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {x ?1 ? x ? 2}, N ? {y y ? a} ,若 M A. ?1 ? a ? 2 B.

-1 O

x

-1

O

x

-1

O

x
-2

-1

O

x

N ? ? ,则实数 a 的取值范围一定是
D. a ? ?1

a?2

C. a ? ?1

A

B

C

D

2.若 (1 ? i)2 ? a 为纯虚数,则实数 a 的值为 A.0 B. ?2 C.1 D. ?1

?x ? 2 ? 2 2 7. 不等式组 ? y ? 0 且 u ? x ? y ? 4 y ,则 u 的最小值为( ? y ? x ?1 ?
1 2 3 2

)

3. 若命题 P : 对于任意 x ?? ?1,1? 有 f ( x) ? 0 ,则对命题 P 的否定是 A.对于任意 x ?? ?1,1? B.对于任意 x ? (??, ?1) 有 f ( x) ? 0 A. B. 1 C. D. 4

(1, ?) 有 f ( x) ? 0

C.存在 x0 ?? ?1,1? 使 f ( x0 ) ? 0 D.存在 x0 ?? ?1,1? 使 f ( x0 ) ? 0 4.在一组样本的数据的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,若中间一个小长方形的面积 等于其它 4 个小长方形的面积和的 A.56 B.80

8. 等差数列 ?an ? 中的 a1 、 a4025 是函数 f ( x) ? A. 2 B. 3

1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 log2 a2013 ? 3
D. 5

C. 4

9. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,E 是 AB 的 中点,D 是 AA1 的中点,则三棱锥 D ? B1C1E 的体积 与三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积之比是 A.

A1 B1 D

C1

2 ,且样本容量为 280,则中间一组的频数为( 5
C.112 D.120

)

5.已知 ? ? ( ?????? ) , sin(? ?

?

?

2

3 ) ? ,则 cos? ? 4 5

2 A. ? 10
6. 函数 y ?

7 2 B. 10

2 7 2 C. ? 或 10 10

7 2 D. ? 10

1 4 1 C. 8

B.

1 6
D.

3 8

A E B

C

2x ?1 的图像可能是 x ?1

2 3 ,?ABC ? 60? , 沿对角线 AC 3 折成如图所示的四面体,M 为 AC 的中点,?BMD ? 60? ,P
10. 菱形 ABCD 的边长为

在线段 DM 上,记 DP ? x , PA ? PB ? y ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致为

y
2 2

y
2

y
2

y

17. (本小题满分 12 分)

A

设 f ( x) ? x2 ? x ? a ln x (1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间;

1

1

1

1

M B P D

(2)若 f ( x ) 在 [2, ?) 上单调递增,求 a 的取值范围. 18.为了了解某班的全市“一检”的数学成绩情况,按照分层抽样分别抽取了 10 名男生和 5 名女生的试卷成绩作为样本,他们数学成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数和百位数, 叶为个位数。 (Ⅰ)若该样本男女生平均分数相等,求 x 的值; 女生 2 8 7 4 4 19.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD // BC 10 11 12 13 9 x 0 8 1 2 8 男生 0 2 4

x O
1

x O
1

x O
1

x O
1

A

B

C

D

C

二、填空题:本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分. 11.已知程序框图如图,则输出的 i= . 12.在 Rt ?ABC 中, AB ? 1 , BC ? 2 , AC ? 3 , D 在

(Ⅱ)若规定 120 分以上为优秀,在该 5 名女生 试卷中从中抽取 2 份试卷,求至少有 1 份成绩是 非优秀的概率.

2 边 BC 上, BD ? ,则 AB ? AD ? 3
C



D

1 AB ? BC ? CD ? AD ? 2 ,O 为 AD 上一点,且 2 AO ? 1 , 平 面 外 两 点 P 、 E 满 足 , 3 PO ? , AE ? 1 , EA ? 平面 ABCD , PO // EA 2
B
(1) 证明 BE // 平面 PCD; (2) 求该几何体的体积.

P E D

A B

O C

A

13 已知抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F , 过 F 的斜率为 3 的直线交抛物线于 A, B 两点, 其中第
2

20.单调递增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 S n ? (1)求 a1 ,并求数列 {an } 的通项公式;

1 2 (an ? n) , 2

一象限内的交点为 A,则

AF ? FB



x 14.已知 y ? f ( x) ? 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 3 ,则 g (?1) ? _______ .

15.方程 x ?1 ? x ? 1 ? m 有 2 个解,则 m 的取值范围为



? 1 , ? 2 (2)设 cn ? ? an?1 ? 1 ? a ?3 ? 2 n?1 ? 1

n为奇数 n为偶数

,求数列 {cn } 的前 20 项和 T20 .

三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在△ ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 c ? 2 , c cos B ? (2a ? b) cos C ? 0 . (1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值. 21.已知 A,B 两点分别在直线 y ? 点.

x x 与y?? 上,且 AB ? 2 2 ,又点 P 为 AB 的中 2 2

(1)求点 P 的轨迹方程. (2)若不同三点 D(-2,0) ,S, T 均在点 P 的轨迹上,且 DS ? ST ? 0 , 求 T 点横坐标 xT 的 取值范围.

数学试题(理)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

(2) f ?( x) ? ax ? 1 ?

1 ax 2 ? x ? 1 ? x x

由 f ?( x) ? 0 ,又 x ? 0 , 所以 ax ? x ? 1 ? 0
2

CACBA

BAA A D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.9 12.

a?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? )2 ? 2 x x x 2 4 1 1 ? x 2

2 3

13.3

14.55

由 x ? [2, ??) ? 0 ? 所以 (

三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共 5 分. 15. (1) ( 3,

1 1 3 ? ) max ? 2 x x 4

?
6

)

(2) ?1, 2 ?

即 a ? [ , ??) 得a ?

3 4

四、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3 ???12 分 4

16. (1)∵ ∴ ∴ ∴

cos B 2a b ∴ c cos B ? 2a cos C ? b cos C ? 0 ? ? ?0 cos C c c sin C cos B ? sin B cos C ? 2sin A cos C ? 0 sin A ? 2sin A cos C ? 0 ∵ sin A ? 0 1 2? a ∴ ∴ c? cos C ? ? C? ? sin C ? 3 ?? (6 分) 2 3 sin A

18. (1)解:依题意得

102 ? 118 ? 124 ? 127 ? 134 100 ? 102 ? 104 ? 119 ? 12 x ? 128 ? 130 ? 131 ? 132 ? 138 ? 5 10
得 x ? 6 ????????6 分 (2)由茎叶图知,5 名女生中优秀的人数为 3 人,非优秀的有 2 人

(2)∵

cos C ? ?

1 a ?b ?3 ? 2 2ab
2 2



a 2 ? b 2 ? ab ? 3

? ? 2,3, 4
P(? ? 2) ? P(? ? 4) ?
1 1 C2 C1 1 ? 1 1 C5C4 10 1 2 C2 C3 3 ? 3 C5 5



3ab ? 3 ∴
2

S ?ABC ?

1 3 ???? (12 分) ab sin C ? 2 4
( ( x ? 0)

17.解: f ( x) ? x ? x ? ln x

f ?( x) ? 2 x ? 1 ?

1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? x x

P(? ? 3) ? 1 ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ?

3 10

令 f ?( x) ? 0 ? ?

?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ? x ?1 ?x ? 0

?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 令 f ?( x) ? 0 ? ? ? 0 ? x ?1 ?x ? 0
所以 f ( x ) 在 (0,1) 单调递减,在 [1, ??) 上单调递增?????????6 分

?
P

2
1 10

3
3 10

4
6 10

E? ? 2 ?

1 3 6 7 ? 3 ? ? 4 ? ? ????????12 分 10 10 10 2

19. (1)在等腰梯形 ABCD 中 BD ? AB ,又 ∵ EB ? BD ,∴ BD ? 平面 ABE ∴ BD ? EA 又 ∵ EA ? AB ∴ EA ? 平面 ABCD ?(4 分) (2)如图建立直角坐标系

n为奇数, ? ?an?1, cn ? ? an?1 ? ?an?1 ? 2 ? 1 n为偶数

T2n ? (2 ? 4 ?
A(0?,?? 1, ? ?0) , B( 3?,?0?,?0) , D(0?,?3?,?0) , E (0?,?? 1,1) ??
求得平面 AED 法向量为

? 2n) ? [1? 21 ? 3? 23 ?

(2n ?1) ? 22n?1 ] ? n

= n(n ? 1) ? [1? 21 ? 3 ? 23 ? 记 Sn ? 1? 21 ? 3? 23 ?

(2n ?1) ? 22n?1 ] ? n
① ②

(2n ?1) ? 22n?1 (2n ?1) ? 22n?1

n1 ? (1, ? ?0?,?0)
平面 BED 法向量为

z

4Sn ? 1? 23 ? 3? 25 ?
P E D A B x
∴ EB ? n1 ? 0 ∴h ? 由①-②得

n2 ? ( 3?,???,??)
∴平面 PBD 与平面 PCD 所成的角的余弦值为

?3Sn ? 2 ? 24 ? 26 ?
O C y

? 22n ? (2n ?1)22n?1

cos ? ?

3 15 ? 20 10

?3Sn ? 22 ? 24 ? 26 ?
?3Sn ?

? 22n ? (2n ?1)22n?1 ? 2

?(8 分)

(3) 设 PO ? h , EB ? ( 3?,1, ? ? ??1) 平面 PCD 法向量为

4(1 ? 4n ) ? (2n ? 1)22 n ?1 ? 2 1? 4

n2 ? (h?,? 3h?,?3 3)
(其他方法相应给分) 20. (1) n ? 1 时, a1 ?

3 ???? 2

Sn ?
(12 分)

4(1 ? 4n ) (2n ? 1)22 n ?1 2 ? ? 9 3 3 (6n ? 5)22 n ?1 10 ? 9 9

Sn ?
1 2 ( a1 ? 1) 2
得 a1 ? 1

当 n ? 2 时, a1 ? a2 ? a3 ? 得 an ?

1 2 ? an ?1 ? (an ?1 ? n ? 1) 2

T2n ?

(6n ? 5)22n?1 10 ? n2 ? n ? 9 9

?????13 分

1 2 2 (an ? an ?1 ? 1) 2
2 2

21. 双曲线渐近线为 y ?

化为 (an ?1) ? an?1 ? 0

x x 与y?? m m


an ? an?1 ? 1 或 an ? an?1 ? 1 ( n ? 2 )
又因为 ?an ? 单调递增数列,故 an ? an?1 ? 1 所以 ?an ? 是首项是 1,公差为 1 的等差数列, an ? n ??????6 分

所以设 A( xA ,

x ?x xA x x ?x ) , B( xB , B ) , xP ? A B yP ? A B 2 m m 2 m

又 AB ? 2 m ,点 P 的轨迹方程为 所以 m ? 1 时 P 的轨迹为圆

x2 ? y2 ? 1 2 m

m ? 1 时 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆 0 ? m ? 1 时 P 的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆
把 D(-2,0)代入

(6 分) ①

x2 x2 2 ? y ? 1 ? y2 ? 1 ,得 P 的轨迹的 m2 4


(2)设直线 DS 为 y ? k ( x ? 2)

联立(1) (2)得 (1 ? 4k 2 ) x2 ?16k 2 x ? 4k 2 ?1 ? 0 设点 S ( x1 , y1 ) ,有 xD ? x1 ?

?16k 2 , 1 ? 4k 2

x1 ?

4k 2 ? 8k 2 , y1 ? 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k

则直线 ST 为 y ? ? 化简为: y ? ?

1 ( x ? x1 ) ? y1 k


x 2 ? 4k 2 ? k k (1 ? 4k 2 )

联立①,③得 (1 ?

4 2 8k 2 ? 4 ) x ? x ? 常数项=0 k2 k 2 (1 ? 4k 2 )

16 ? 32k 2 x1 ? xT ? (4 ? k 2 )(1 ? 4k 2 ) xT ? 16 ? 32k 2 2 ? 8k 2 8k 4 ? 2k 2 ? 8 ? ? (4 ? k 2 )(1 ? 4k 2 ) 1 ? 4k 2 4k 4 ? 17k 2 ? 4
36k 2 4k 4 ? 17k 2 ? 4
( 因为三点不同,易知 k ? 0 )

? 2?

? 2?

36k 2 36 36 14 ? ? 2? ? 4 2 4k ? 17k ? 4 4(k 2 ? 1 ) ? 17 25 25 k2
14 , ?? ) ?? (14 分) 25

所以 xT 的取值范围为 [

数学试题(文)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

a ? 2 x2 ? x
由 x ?[2, ??) 所以 (2 x2 ? x)min ? 6 得 a ? 6 ???12 分 18. (1)解:依题意得

CAC B A

BA A AD
2 3
14. ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.7 12. 13.

1 2

15. (2, ??)

102 ? 118 ? 124 ? 127 ? 134 100 ? 102 ? 104 ? 119 ? 12 x ? 128 ? 130 ? 131 ? 132 ? 138 ? 5 10
得 x ? 6 ????????5 分 (2)5 名女生中优秀有 3 人,记为 A 1 , A2 , A 1 , B2 3 非优秀 2 人记为 B 从中抽取 2 人有如下 10 种情况: (A , (A , (A , (A , ( A2 , A3 ) 1 , A2 ) 1, A 1, B 1) 1 , B2 ) 3) ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) 期中至少有 1 份成绩是非优秀的有 7 种

三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解: (1)∵ c cos B ? 2a cos C ? b cos C ? 0 ∴ sin C cos B ? sin B cos C ? 2sin A cos C ? 0 ∴ sin A ? 2sin A cos C ? 0 ∵ sin A ? 0 ∴

cos C ? ?

1 2



C?

2? 3


??

(6 分)

(2)∵

1 a 2 ? b2 ? 3 cos C ? ? ? 2 2ab

a 2 ? b 2 ? ab ? 3

所以至少有 1 份成绩是非优秀的概率为

7 。??????12 分 10



3ab ? 3 ∴

S ?ABC ?

1 3 ???? (12 分) ab sin C ? 2 4
( ( x ? 0)

19. (1)取 AD 中点 G,延长 PE、DA 交于 F,连接 BF, ∴ GD ? 2 则 GD ? BC ∴

BG / /CD

P E D

17. (1) a ? 1

, f ( x) ? x2 ? x ? ln x

f ?( x) ? 2 x ? 1 ?

1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? x x

令 f ?( x) ? 0 ? ?

?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ? x ?1 ?x ? 0 ?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ? 0 ? x ?1 ?x ? 0

3 又 ∵ PO // EA 2 FA FE EA 2 ? ? ? ∴ FO FP PO 3 AO ? 1 得 FA ? 2 FG FE ? ∴ ∴ FG / / PD FD FP
∴ 平 面 EBG // 平 面 PCD ∴

F

A B

O

G C

令 f ?( x) ? 0 ? ?

所以 f ( x ) 在 (0,1) 单调递减,在 [1, ??) 上单调递增?????????6 分

BE // 平面 PCD????
(2) 所求几何体体积为

(6 分)

a 2 x2 ? x ? a (2) f ?( x) ? 2 x ? 1 ? ? x x
由 f ?( x) ? 0 ,又 x ? 0 , 所以 2 x ? x ? a ? 0
2

V ? VP ? FBCD ? VE ? AFB

?2 3?

3 5 3 ? 3 3

????

(12 分)

20. (1) n ? 1 时, a1 ? 当 n ? 2 时, S n ?1 ? 得 an ?

1 2 ( a1 ? 1) 2

得 a1 ? 1

x1 ?

1 2 (an ?1 ? n ? 1) 2

4k 2 ? 8k 2 , y1 ? 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k

1 2 2 (an ? an ?1 ? 1) 2

则直线 ST 为 y ? ? 化简为: y ? ?

1 ( x ? x1 ) ? y1 k


2 化为 (an ?1)2 ? an ?1 ? 0

x 2 ? 4k 2 ? k k (1 ? 4k 2 )

an ? an?1 ? 1 或 an ? an?1 ? 1 ( n ? 2 )
又因为 ?an ? 单调递增数列,故 an ? an?1 ? 1 所以 ?an ? 是首项是 1,公差为 1 的等差数列, an ? n ?????6 分

联立①,③得 (1 ?

4 2 8k 2 ? 4 ) x ? x ? 常数项=0 k2 k 2 (1 ? 4k 2 )

x1 ? xT ?

16 ? 32k 2 (4 ? k 2 )(1 ? 4k 2 )

? 1 , n为奇数, ? 2 (2) cn ? ? an?1 ? 1 ? a ?3 ? 2 n?1 ? 1 n为偶数

16 ? 32k 2 2 ? 8k 2 8k 4 ? 2k 2 ? 8 xT ? ? ? (4 ? k 2 )(1 ? 4k 2 ) 1 ? 4k 2 4k 4 ? 17k 2 ? 4
? 2? 36k 2 4k 4 ? 17k 2 ? 4
( 因为三点不同,易知 k ? 0 )

T2n ? [

1
2

2 ?1 4 ?1
?

?

1
2

?

?

] ? 3(21 ? 23 ? (20) ? 1
2

1

? 219 ) ? 10
? 2?



1 1 ? ? 1? 3 3 ? 5

1 2(1 ? 410 ) ? 3? ? 10 19 ? 21 1? 4

36k 2 36 36 14 ? ? 2? ? 4 2 4k ? 17k ? 4 4(k 2 ? 1 ) ? 17 25 25 k2
14 , ?? ) ?? (14 分) 25

1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ? ? ) ? 2(410 ? 1) ? 10 2 1 3 3 5 19 21 10 178 ? 221 ? 8 ? 221 ? = ????????13 分 21 21


所以 xT 的取值范围为 [

21.(1)P 的轨迹的

x2 ? y2 ? 1 4

①?????6 分

(2)设直线 DS 为 y ? k ( x ? 2)
2 2 2


2

联立(1) (2)得 (1 ? 4k ) x ?16k x ?16k ? 4 ? 0 设点 S ( x1 , y1 ) ,有 xD ? x1 ?

?16k 2 , 1 ? 4k 2


相关文章:
2014届景德镇市高三第二次质检数学试题
景德镇市 2014 届高三第二次质检试题 数学(理) 命题 市一中 江宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许敏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...
2014届景德镇市高三第二次质检数学试题及答案
2014届景德镇市高三第二次质检数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014届景德镇市高三第二次质检数学试题及答案_...
江西省景德镇市2014届高三第二次质检数学理试卷
景德镇市 2014 届高三第二次质检试题 数命题 学(理) 市一中 江宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许敏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...
江西省景德镇市2014届高三第二次质检数学文试卷
江西省景德镇市2014届高三第二次质检数学试卷 景德镇市 2013 届高三第二次质检试题 数命题 市一中 昌江一中 江宁 叶柔涌 市二中 乐一中 学(文) 审核 刘倩 张...
江西省景德镇市2014届高三第二次质检数学文试题 Word版含答案
景德镇市 2013 届高三第二次质检试题 数 学(文) 第Ⅰ卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题...
数学(理)卷·2014届江西省景德镇市高三第二次质检(2014.01)
景德镇市 2014 届高三第二次质检试题 数命题 学(理) 市一中 江宁 市二中 张...(本小题满分 12 分) 为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况,按照分层...
景德镇市2014届高三第二次质检
景德镇市2014届高三第二次质检_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 78...驾考新题抢先版文档贡献者 盘心灵之约 贡献于2014-03-01 专题推荐 2014教师资格...
景德镇市2014届高三第二次质检试卷
景德镇市2014届高三第二次质检试卷_数学_高中教育_教育专区。景德镇市 2014 届高三第二次质检试卷 语文 命题:倪文华(乐平中学) 洪柳泉(乐平三中) 何有湖(市十六...
2014届景德镇市高三第一次质检数学试卷(理,含答案)
景德镇市 2014 届高三第次质检试卷(理科)数学参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 1 D 2 A 3 D 4 A 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 D...
数学文卷·2014届江西省景德镇市高三第二次质检(2014.01)
景德镇市 2014 届高三第二次质检试题 数命题 市一中 昌江一中 江宁 叶柔涌 市二中 乐一中 学(文) 张勋达 许敏 审核 刘倩 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...
更多相关标签:
2017石家庄高三质检一 | 2016郑州市高三一质检 | 2016年福建省高三质检 | 2016石家庄高三质检一 | 2014福州市高三质检 | 石家庄市高三质检二 | 2016荆州市高三质检 | 石家庄高三质检 |