当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学(理)试题


成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考





(理工类)

一.选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ?x ? N |1 ? x ? log2 k? ,集合 A 中至少有 3 个元素,则( A. k ? 8 2.复数 B. k ? 8 C. k ? 16 ) D. k ? 16 )

2?i 的共轭复数的虚部是( 1 ? 2i 3 5
B.-

A. ?

3 i 5

C.-1

D.-i

3.已知 f ( x) ? ? x ? sin x, 命题 p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0, 则( ) 2 A. B. C. D. p是假命题, ?p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2 p是假命题, ?p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2 p是真命题, ?p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2 p是真命题, ?p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2

?

?

?

?

?

4. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题: “远望巍巍塔七层,红灯向下倍 加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的 数目都是上一层的 2 倍,已知这座塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?” A.3 B.4 C.5 D.6

5、设函数 f ( x) ? sin( 2 x ? )的图像为 C,下面结论正确的是( ) 3
A.函数 f(x)的最小正周期是 2?

?

B. 函数 f ( x)在区间 (?

, )上是增函数 12 2
3

? ?

C.图象 C 可由函数 g ( x) ? cos2 x 的图象向右平移 ? 个单位得到 D.图象 C 关于点 ( ? ,0) 对称
6

·1·

6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序 框图, 若输入 a , b 分别为 14,18, 则输出的 a ? ( A.0 B.2 C.4 ) D.14 是 是 a>b

开 始 输入 a, b a≠b 否

否 输出 a 结 束

a=a-b

b=b-a

7.若不等式组

表示的区域 Ω ,不等式

(x﹣ )2+y2 ( ) A.114

表示的区域为 T,向 Ω 区域均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 T 中芝麻数约为

B.10

C.150

D.50

8、2015 年 4 月 22 日,亚飞领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人 A,B,C,DE,除 B 与 E,D 与 E 不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤,现安排他们在两天的上下午单独会晤(每人每 个半天最多进行一次会晤)那么安排他们会晤的不同方法有 A. 48 种
2

B. 36 种

C.

24 种

D. 8 种

9、实数 x , y 满足 2 cos ( x ? y ? 1) ?

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 xy ,则 xy 的最小值为 ____ x ? y ?1
C.

A.

2

B .

1 4

1 2

D.

1

10、如图,在 ?OMN 中, A, B 分别是 OM , ON 的中点,若

??? ? ??? ? ??? ? OP ? xOA ? yOB ? x, y ? R? ,且点 P 落在四边形 ABNM 内(含边
界) ,则

y ?1 的取值范围是( x? y?2
B. ? , ? 3 4



A. ? , ? 3 3

?1 2 ? ? ?

?1 3 ? ? ?

C. ? , ? 4 4

?1 3? ? ?

D. ? , ? 4 3

?1 2? ? ?

·2·

11、F1,F2 分别是双曲线

??? ??? ? x 2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的左右焦点,点 P 在双曲线上,满足 PF1 ? PF2 ? 0 , 2 a b
3-1 ,则该双曲线的离心率为( 2
+1 D. +1 )

若△PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 A. B.

C.

12、 .如图所示,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1,E,F 分别 是棱 AA′,CC′的中点,过直线 E,F 的平面分别与棱 BB′、DD′交 于 M,N,设 BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题: ①平面 MENF⊥平面 BDD′B′; MENF 的面积最小; ③四边形 MENF 周长 L=f(x) ,x∈[0,1]是单调函数;④四棱锥 C′﹣MENF 的体积 V=h(x)为常函 数;以上命题中假命题的序号为( A.①④ B.② C.③ D.③④ ) ②当且仅当 x= 时,四边形

二.填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、双曲线

﹣y2=1 的焦距是

,渐近线方程是



14、已知三棱锥 A-BCD 中,AB⊥面 BCD,△BCD 为边长为 2 的正三角形,AB=2,则三棱锥的外接球体 积为 。

15. 已知 a ?

?

?

6 0

cos xdx ,则 x ( x ?

1 7 ) 的展开式中的常数项是 ax

.(用数字作答)

16 设 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 D , 如 果 存 在 正 实 数 k , 使 对 任 意 x ? D , 都 有 x ? k ? D , 且

f ( x ? k) ? f ( x)恒成立,则称函数 f ( x) 为 D 上的“ k 型增函数” .已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函
数,且当 x ? 0 时, f ( x) ?| x ? a | ?2a ,若 f ( x ) 为 R 上的“2011 型增函数” ,则实数 a 的取值范围 是 .

三.解答题

17 B, C 的对边分别为 a, b, c, (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, 已知 bcos2 +acos2 = c. (Ⅰ)求证:a,c,b 成等差数列;
·3·

(Ⅱ)若 C=

,△ABC 的面积为 2

,求 c.

18、 (本小题满分 12 分)某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T,T 只与道路通畅状况有关, 对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:
T(分钟) 频数(次) 25 20 30 30 35 40 40 10

(Ⅰ)求 T 的分布列与数学期望 ET; (Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返回老校区, 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率.

19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD,AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上 的点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC;
D A

P E B C

(Ⅱ)E 是 PB 的中点,且二面角 P-AC-E 的余弦值为 6 ,求直线 PA 3 与平面 EAC 所成角的正弦值.

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 1 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 (1, ) .若点 2 2 2 a b

M ( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上,则点 N (
(1)求椭圆 C 的标准方程;

x0 y0 , ) 称为点 M 的一个“椭点” . a b
·4·

(2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,且 A, B 两点的“椭点”分别为 P, Q ,以 PQ 为直径的圆经过坐标原点,试判断 ?AOB 的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值, 说明理由.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ? ax , ,
2

(1)当 x ? (1,??) 时,函数 f(x)为递减函数,求 a 的取值范围; ( 2 ) 设 f ? ? x ? 是 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 , x1 , x2 是 函 数 f ? x ? 的 两 个 零 点 , 且 x1 ? x2 , 求 证

?x ?x ? f ?? 1 2 ? ? 0 ? 2 ?
(3)证明当 n ? 2 时,

1 1 1 1 ? ? ?? ? ?1 ln 2 ln 3 ln 4 ln n

选做题 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 M 的极坐标为 ? 2 2,

? ?

? x ? 1 ? 2 cos ? ?? . ? ,曲线 C 的参数方程为 ? y ? 2sin ? ( ? 为参数) 4? ?

(1)直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,求直线 l 的极坐标方程; (2)点 N 与点 M 关于 y 轴对称,求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 ?x0 ? R 使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立. (1)求满足条件的实数 t 的集合 T ; (2)若 m ? 1, n ? 1 ,对 ?t ? T ,不等式 log2 m? log3 n ? t 恒成立,求 m ? n 的最小值.

·5·

·6·

成都外国语学校 2017 届高三 11 月理科答案
一. 选择题 1-5 二填空题 13、 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 三.解答题 14、 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC

28 21 ? 27

15、 560

16、a ?

2011 6

[:]

17、 【解答】解: (Ⅰ)证明:由正弦定理得: 即 ,

∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a,c,b 成等差数列.… (Ⅱ) ∴ab=8…, … ∴a+b=2c…

c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=4c2﹣24.…∴c2=8 得 18、 【解答】解(Ⅰ)由统计结果可得 T 的频率分布为
T(分钟) 频率 25 0.2 30 0.3 35 0.4 40 0.1

以频率估计概率得 T 的分布列为
T P 25 0.2 30 0.3 35 0.4 40 0.1

从而数学期望 ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟) (Ⅱ)设 T1,T2 分别表示往、返所需时间,T1,T2 的取值相互独立,且与 T 的分布列相同,设 事件 A 表示“刘教授共用时间不超过 120 分钟”, 由于讲座时间为 50 分钟, 所以事件 A 对应于“刘 教授在路途中的时间不超过 70 分钟” P( )=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.4× 0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09 故 P(A)=1﹣P( )=0.91
·7·

19 、 【解析】 (Ⅰ)证明:平面 ABCD,平面 ABCD, , , ,? AC ? BC ? 2 ? AC 2
? BC 2 ? AB 2 ,又,

平面 PBC ,∵平面 EAC,平面平面 PBC (Ⅱ)以 C 为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则 C(0,0,0) , A (1,1,0) , B (1,-1,0)

20.解析

·8·

1 1 S? ? AB d ? 1? k 2 2 2

48 ? 4k 2 ? m2 ? 3? 3 ? 4k 2

2 2 1 48 ? 4k ? m ? 3? m ? 3 ? 4k 2 1? k 2 2

m

把 2m 2 ? 4k 2 ? 3 代入上式得 S? ? 3 21.试题解析: (1) a ? 1 (2)由于 x1 , x2 是函数 f ? x ? 的两个零点,且 x1 ? x2 所以, ln x1 ? x12 ? ax1 ? 0,ln x2 ? x2 2 ? ax2 ? 0

x2 x1 x 两式相减得: ln 2 ? ? x2 2 ? x12 ? ? a ? x2 ? x1 ? ? 0 ,? a ? ? ? x2 ? x1 ? x2 ? x1 x1 ln

·9·

2 ? x2 ? x1 ? x2 x ? ln 2 2 2 x1 x1 ? x2 x1 ? x ? x2 ? ? f ?? 1 ? ? x1 ? x2 ? ? a ? ? ? ?= x1 ? x2 x2 ? x1 x2 ? x1 ? 2 ? x1 ? x2 ln
?x ? 2 ? 2 ? 1? 2 ? x2 ? x1 ? x2 x2 ? x ? x2 ? ? x1 ? 要证明 f ? ? 1 ? ? 0 ,只需证 x ? x ? ln x ? 0 ,即只需证 ln ? x x1 ? 2 ? 2 1 2 1 ?1 x1

2 ? t ? 1? ?t ? 1? ? 0 1 4 x 设 2 ? t ? 1 ,构造函数 h ? t ? ? ln t ? , h? ? t ? ? ? ? 2 2 x1 t ?1 t ? t ? 1? t ? t ? 1?
2

+? ? 单调递增,? h ? t ? ? ln t ? h ? t ? 在 ?1,
?x ? 2 ? 2 ? 1? x x ? ,? f ? ? x1 ? x2 ? ? 0 ? ln 2 ? ? 1 ? ? x x1 ? 2 ? 2 ?1 x1

2 ? t ? 1? t ?1

? h ?1? ? 0

2 (3)由(1)可知,a=1 时,x>1, 0 ? ln x ? x ? x

1 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2 ? 0, ln x ln n n(n ? 1) n - 1 n x ?x n ?n

n ? 2时,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 1 ? 22. ln 2 ln 3 ln n 2 2 3 n ?1 n n

试题解析: (1)由题意得点 M 的直角坐标为 ? 2, 2 ? ,曲线 C 的一般方程为

? x ? 1?

2

. . . . . . . . .2 分 ? y2 ? 4 .

设直线 l 的方程为 y ? 2 ? k ? x ? 2 ? ,即 kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∵直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,∴ 即 3k 2 ? 4k ? 0 ,解得 k ? 0或k=-

k ?2 1? k 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ?2,

4 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 3

∴直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2 或 4 ? cos ? ? 3? sin ? ? 14 ? 0 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分

·10·

(2)∵点 N 与点 M 关于 y 轴对称,∴点 N 的直角坐标为 ? ?2, 2 ? , . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 则点 N 到圆心 C 的距离为

? ?2 ? 1?

2

? 22 ? 13 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分

曲线 C 上的点到点 N 的距离的最小值为 13 ? 2 ,最大值为 13 ? 2 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 分曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围为 ? 13 ? 2, 13 ? 2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

?

?

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

·11·


相关文章:
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学(文)试题
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考 数 学 (文史类) 一.选择题(12 小题...
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学试题(文史...
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考数学试题(文史类) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考 数学 (文史类) 一....
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考数学(理)试卷(...
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考数学(理)试卷(含答案)_数学_高中教育_...所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回...
成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题 理综
Z 的最高正价和最低成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考 理科综合 第 2 页(共 17 页) 负价的代数和均为 0.下列说法正确的是 A.M 的氢化物的水溶液...
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考理科综合试题....
四川省成都外国语学校2017届高三11月月考理科综合试题.doc_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高三 期中考试成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考 理科综合...
四川省成都外国语学校2017届高三2月月考(数学理)(含答...
四川省成都外国语学校2017届高三2月月考(数学理)(含答案)word版_数学_高中...成都外国语学校高 2017 届高三 2 月月考 数学试题(理科) 注意事项: 1、本...
[中学联盟]四川省成都外国语学校2017届高三4月月考数学...
[中学联盟]四川省成都外国语学校2017届高三4月月考数学(理)试题_高三数学_数学...( )D | PF1 | B. 5 C.3 D.5 A.2 11、已知 Sn 是数列 {an } ...
四川省成都外国语学校2017届高三下学期3月月考试卷 数...
四川省成都外国语学校2017届高三下学期3月月考试卷 数学(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校 2014 级高三 3 月月考 数 学(理工类) ...
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考 数学(理).doc
四川省成都外国语学校2017届高三3月月考 数学(理).doc_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 成都外国语学校 2014 级高三 3 月月考 数 学(理工类) 出题人:...
四川省成都外国语学校2017届高三第二次月考(数学)(含答...
四川省成都外国语学校2017届高三第二次月考(数学)(含答案)word版 成都外国语学校第 2017 届高三第 2 次月考试卷 数学 试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150...
更多相关标签: