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必修一 函数的总复习练习


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高中数学必修 1 检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 120 分,考试 时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有 一项是符合题目要求的. 1 . 已 知 全 集 U

? {1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 . 7 }, A ? { 2 , 4 , 6}, B ? {1,3 ,5 , 7 }. 则 A ? ( C U B ) 等 于 ( ) B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} )

A.{2,4,6}

2.已知集合 A ? { x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② { ? 1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 )

④ {1, ? 1} ? A D.4 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

D、4 个

4、 如果函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ? ? , 4 ? 上单调递减, 那么实数 a 的取值 范围是 ( ) A、 a ≤ ? 3 B、 a ≥ ? 3 ( C、 a ≤ 5 ) D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是

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① f ( x ) ? ? 2 x 3 与 g ( x ) ? x ? 2 x ;② f ( x ) ? x 与 g ( x ) ? ③ f (x) ? x0 与 g ( x) ? A、①②
1 x
0

x

2



;④ f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g ( t ) ? t 2 ? 2 t ? 1 。 C、③④ D、①④

B、①③

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( )
x
e
x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)
x y 2 ) ?
3

1 2.72 3 C. (1,2) ( )

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)

x? 2

A. (-1,0)

7.若 lg x ? lg y ? a , 则 lg( ) 3 ? lg(
2

A. 3 a

B. a
2
?b ? ?a a?b a?b

3

C. a ,则函数 f ? x ? ? lo g 2

D.

a 2

8、 若定义运算 a ? b ? A

x ? lo g 1 x
2

的值域是(



? 0, ? ? ?

B

? 0 ,1 ?

C

?1, ? ? ?

D

R

9.函数 y ? a x 在 [ 0 ,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2


1 4

B.2

C.4 )
x ?1
2

D.

10. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? lo g 1 ( x ? 1)
2

B、 y

? lo g 2

C、 y

? lo g 2

1 x

D、 y ? lo g

1 2

( x ? 4 x ? 5)
2

11.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型 是( )

x y

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

A.一次函数模型

B.二次函数模型

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C.指数函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再 上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时 间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时间 (1)

O

时间 (2)

O

时间 (3)

O

时间 (4)

A、 (2) (1) (4)

B、 (4) (2) (3)

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线 上. 13.函数 y ?
x?4 x?2

的定义域为

.

14. 若 f ( x ) 是一次函数, f [ f ( x )] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x ) = _________________. 15.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 ( 2 , 2 ), 则 f ( 9 ) ? .

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16.若一次函数 f ( x ) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x ) ? bx 2 ? ax 的零点 是 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (本小题 10 分) 已知集合 A ? { x | a ? 1 ? x ? 2 a ? 1} , B ? { x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 10 分) 已知定义在 R 上的函数 y
? f

? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x 2

? 2x ? 2

?,

(1)当 x ? 0 时,求 f ? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。 19. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆 每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 20、 (本小题满分 12 分) 已知函数
? 4 ? x 2 ( x ? 0) ? f ? x ? ? ? 2( x ? 0) ?1 ? 2 x ( x ? 0 ) ?



(1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f ? a 2 ? 1 ? ( a ? R ), f ? f ? 3 ? ? 的值; (3)当 ? 4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合. 21. (本小题满分 12 分) 探究函数 f ( x ) ?
x? 4 x

并确定取得最小值时 , x ? ( 0 , ?? ) 的最小值,

x 的值.列表如

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下:

x ? 0.
5 y ? 8. 5

1 1.5

1.7

1.9

2 2.1

2.2

2.3

3

4 5

7

?

5 4.1 7

4.0 5

4.00 5

4 4.00 5

4.00 2

4.0 4

4. 3

5 4. 8

7.5 7

?

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x ) ? 函数 f ( x ) ? 当x ? 证明:函数 f ( x ) ? x ? 思考:函数 f ( x ) ?
x? 4 x
x? 4 x x? 4 x ( x ? 0) ( x ? 0 ) 在区间(0,2)上递减;

在区间 时, y 最小 ?
4 x
( x ? 0)

上递增. .

( x ? 0)

在区间(0,2)递减.

时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x

为何值?(直接回答结果,不需证明)

参考答案 一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 13. [ ? 4 , ? 2 ) ? ( ? 2 , ?? ) 14.2x- 或-2x+1
3 1

15.3

16. 0 , ?

1 2

三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解:? A ? B = ? (1)当 A = ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a> -2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+ 1 ? 0 或 a-1 ? 1 ? a ? - 或 a ? 2
2 1

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? ?2 ? a ? 1 1 2 或a ? 2

由以上可知 a ? - 或 a ? 2
2

18. (本小题 10 分) (1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x 2 (2) ( ? 1, 0 ) 和 ?1, ? ? ? 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆, 一共出租了 88 辆。 ??????????? 2分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。 则:
y ? x (1 0 0 ? ?? x
2

? 2x ? 2

?;

x ? 3000 50

)?

x ? 3000 50 1 50

? 5 0 ? (1 0 0 ?
2

x ? 3000 50

) ? 150

???????8 分

? 162 x ? 21000 ? ?

( x ? 4050) ? 37050

50

当 x ? 4 0 5 0时 ,     y m ax ? 3 0 7 0 5 ? y ? ax
2

???????????????11 分
1

? bx

的顶点横坐标的取值范围是 ( ? , 0 ) ????????12
2

分 20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略)

??????5 分

(2) f ( a 2 ? 1) ? 4 ? ( a 2 ? 1) 2 ? 3 ? 2 a 2 ? a 4 ,
f ( f (3))

= f ( ? 5) =11,??????????????????9 分

(3)由图像知,当 ? 4 ? x ? 3 时, ? 5 ? f ( x ) ? 9 故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ? 5 ? y ? 9? ????????????12 分 21. (本小题 12 分) 解: ( 2 , ?? ) ;当 x ? 2时 y 最小 ? 4 . ??????4 分 证明:设 x 1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x 1 ? x 2 .

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f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? 4 x1 ? (x2 ? 4 x2 ) ? x1 ? x 2 ? 4 x1 ? 4 x2 ? ( x 1 ? x 2 )( 1 ? 4 x1 x 2 )

?

( x 1 ? x 2 )( x 1 x 2 ? 4 ) x1 x 2

? x1 ? x 2

? x1 ? x 2 ? 0 ? 0 ? x1 x 2 ? 4 ? x1 x 2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y 2 ? 0

又? x 1 , x 2 ? ( 0 , 2 )
4 x

? 函数在(0,2)上为减函数.????????10

分 ????12 分

思考: y ? x ?

x ? ( ?? , 0 )时 , x ? ? 2时 , y 最大 ? ? 4

(简评:总体符合命题比赛要求,只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了 必修 1 的教学要求?虽然学生可以理解, 但教学中任何把握好各个知识点的度还 需要加强研究。 )

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命题意图: 1.考察集合的交、并、补等基本运算,集合与元素、集合与集合之间 的关系,理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数,掌握函 数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。 2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶 性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。 考察学生读图,识图能力,体现数学来源于生活,又运用于生活。 中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上 的二次函数的最值,属热点题。 3. 考察学生对函数模型的理解,分析问题、解决问题的能力。考察学 生如何将生活中的问题转化为数学问题,并得到很好的解释。这道 题与学生生活非常接近,易激发学生的解题兴趣,具有生活气息。 4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握,二次函数的应用题,函数的 基本性质,分段函数以及对号函数的图像性质。

考试说明: 本试卷考察基础知识,基本能力,难度中等,较适合学生期末测试。 时间为 90 分钟,分值为 120 分。

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出题人:胡伟红

高一数学试卷
姓名: 注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟。 ⒉答题时,请将答案填在答题卡中。 班别: 座位号:

一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1 、 已 知 全 集 I ? { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } 集 合 M ? {1, 2, 3} , N ? {0, 3, 4} , 则 ( ?I M ) ? N 等 于 , ( ) B.{3,4}
x ? 6 x ? 5 ? 0} , N ? { x
2

A.{0,4} 2、设集合 M ? { x A.{0}
9 8

C.{1,2}
2

D. ? )

x ? 5 x ? 0} ,则 M ? N 等于 (

B.{0,5} )

C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12
x

B 10

C 8 ( C (1,0) )

D 6

4、函数 y ? a ? 2( a ? 0 且 a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

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6、函数 y ? A

lo g 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

{x|x>0}
1 x

7、把函数 y ? ? 应为 A (
y ?

的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式

) B
y ? ?
x

2x ? 3 x ?1 x ?1 x ?1

2x ? 1 x ?1 1 e
x

C

y ?

2x ? 1 x ?1

D

y ? ?

2x ? 3 x ?1

8、设 f ( x ) ? lg A

, g(x ) ? e

?

,则 (

) B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D ) D
b?c? a

f(x)与 g(x)都是奇函数

C f(x)与 g(x)都是偶函数 9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a ? 2 A
0 .5

1 2

x ? 2 有零点的一个区间是

B

(1,2)

C (2,3)

(3,4)

, b ? lo g π 3 , c ? lo g 2 0 .5 ,则( B
b? a ?c

a ?b?c

C

c? a ?b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分

11、函数 f ( x ) ? 2 ? lo g 5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2

2

+ 64 3 =______

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13、函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2 2

14、函数 f ( x ) ?
2

x ? 2
x

?1

的定义域是______

三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
32 9

15. (15 分) 计算

2 lo g 3 2 ? lo g 3

? lo g 3 8 ? 5

lo g 5 3

( ? x ? 2   x ? ? 1) ? 2 ( 16、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? ? x    ? 1 ? x ? 2 ) 。 ? 2 x     x ? 2 ) ( ?

(1)求 f ( ? 4 ) 、 f ( 3 ) 、 f [ f ( ? 2 )] 的值; (2)若 f ( a ) ? 10 ,求 a 的值.

17、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? lg(2 ? x ), g ( x ) ? lg(2 ? x), 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h ( x ) 的定义域

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(2)判断函数 h ( x ) 的奇偶性,并说明理由.

18、 (16 分)已知函数 f ( x ) =

5 ?1
x

5 ?1
x



(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

19、 (17 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划 提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x ( 0 ? x ? 1 ) ,则出厂价 相应提高的比例为 0.75 x ,同时预计销售量增加的比例为 0 .8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入 成本) ? 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应是多少?此时最大利 润是多少?

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试题答案 一. 选择题 1-5:ACDBB 二. 填空题 11: 三.
[2, 3]

6-10:DCBCA

12:43

13: (5, ? ? )

14: ( ? ? , 2 ]

简答题
lo g 5 3

( 15: 解 : 原 试 = 2 lo g 3 2 ? lo g 3 3 2- l o g 3 9 ) ? lo g 3 2 3 ? 5

( = 2 lo g 3 2 ? 5 lo g 3 2 - 2 l o g 3 3 ) ? 3 lo g 3 2 ? 3

= ? 3 lo g 3 2 + 2 ? 3 lo g 3 2 ? 3 =-1 16、解: (1) f ( ? 4 ) =-2, f ( 3 ) =6, f [ f ( ? 2 )] = f (0 ) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ?
a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,
2

10 ,不符合;

所以, a =5

17、解: (1) h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x )
?x ? 2 ? 0 f (x) ? ? ?2 ? x ? 0



得 ?2 ? x ? 2

所以,h ( x )的 定 义 域 是 ( - 2, 2)

? f ( x )的 定 义 域 关 于 原 点 对 称
h ( ? x ) ? f ( ? x ) ? g ( ? x ) ? lg(2 ? x ) ? lg(2 ? x ) ? g ( x ) ? f ( x ) ? h ( x ) ? h ( x )为 偶 函 数

18、解: (1)R

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(2) f ( ? x ) =
5 5
x ?x ?x

?1 ?1



1? 5 1? 5

x x

=-

5 ?1
x

5 ?1
x

= ? f ( x ) , 所以 f ( x ) 为奇函数。

(3) f ( x ) = <2, 即-2<-

5 ?1? 2 5 ?1
x

=1-

2 5 ?1
x

, 因为 5 x >0,所以, 5 x +1>1,即 0<

2 5 ?1
x

2 5 ?1
x

<0,即-1<1-

2 5 ?1
x

<1

所以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。

19、解: (1)2000 元 (2)依题意,得
y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x ) ? 1 ? (1 ? x )] ? 10000 ? (1 ? 0.8 x ) ? ? 800 x ? 600 x ? 2000 ( 0 ? x ? 1 ) ;
2

(3)当 x=-

600 ? 1600

=0.375 时,达到最大利润为:

4 ? 800 ? 2000 ? 360000 3200

=2112.5 元。

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