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2015-2016学年高中数学(人教版必修2)配套练习 :4.2.2圆与圆的位置关系(含答案)


4.2.2 一、基础过关 圆与圆的位置关系 1.已知 0<r< 2+1,则两圆 x2+y2=r2 与(x-1)2+(y+1)2=2 的位置关系是 A.外切 2 2 ( ) ) ) ) B.相交 2 C.外离 2 D.内含 D.(-1,79) ( D.0 条 2.若两圆 x +y -2x+10y+1=0,x +y -2x+2y-m=0 相交,则 m 的取值范围是( A.(-2,39) 2 2 B.(0,81) B.3 条 2 C.(0,79) 2 2 3.圆 C1:x +y +4x-4y+7=0 和圆 C2:x +y -4x-10y+13=0 的公切线有 A.2 条 2 C.4 条 2 4.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5) +(y+7) =16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x-5) +(y+7) =25 B.(x-5)2+(y+7)2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 5.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-2ax+a2-1=0 相内切,则 a=________. 2 6.集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中 r>0 ,若 A∩B 中有且仅有一个元 素,则 r 的值是__________. 7.a 为何值时,两圆 x2+y2-2ax+4y+a2-5=0 和 x2+y2+2x-2ay+a2-3=0. (1)外切;(2)内切. 8.点 M 在圆心为 C1 的方程 x2+y2+6x-2y+1=0 上,点 N 在圆心为 C2 的方程 x2+y2+2x+4y+1=0 上, 求|MN|的最大值. 二、能力提升 9.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a,b 满足的关系式是 ( A.a -2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 10.若集合 A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且 A∩B=B,则 a 的取值范围是 ( A.a≤1 2 2 2 ) ) B.a≥5 2 C.1≤a≤5 2 D.a≤5 11.若⊙O:x +y =5 与⊙O1:(x-m) +y =20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂 直,则线段 AB 的长度是__________. 12.已知圆 C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆 C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求 a 为何值时,两 圆 C1、C2: (1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含. 三、探究与拓展 13.已知圆 A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆 B 平分圆 A 的周长,且圆 B 的圆心在直线 l:y=2x 上,求满足 上述条件的半径最小的圆 B 的方程. 答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.± 1 6.3 或 7 7.解 将两圆方程写成标准方程,得(x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆的圆心距为 d,则 d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当 d=3+2=5,即 2a2+6a+5=25 时,两圆外切,此时 a=-5 或 2. (2)当 d=3-2=1,即 2a

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