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4函数奇偶性讲义


函数的奇偶性 判断函数的奇偶性 1、勿忘定义域 例:① ② ③ 勿忘化简解析式 例: 3、勿忘分段讨论(图象) 例:判断的奇偶性 练习:判断下列函数的奇偶性 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; 二、函数奇偶性的性质 1、已知函数的奇偶性求未知量(通常采用赋值法) 例1 例 2 若为奇函数,求实数。 例 3、已知为奇函数,求实数 a 的值; 2、已知函数的奇偶性求表达式 例 1 已知函数 y=f(x+2)是定义域 R 的偶函数,且当 x2 时,f(x)=,刚当 x<2 时,f(x)的解析式为 A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 例 2 已知是定义在上的奇函数,当时, ,则在上的表达为 A、 B 、 C、 D、 例 3 已知是奇函数且当时,的表达式 利用函数奇偶性求函数值 例 1 已知函数 例 2.已知,且 f(-2)=10,求 f(2) 例 3 f(-1)= (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 抽象函数奇偶性 例 1 若均为奇函数,上有最大值 5,则在上有 A、最小值-5 B、最小值-2 C、最小值-3 D、最大值-5 例 2、已知函数对一切,都有 ①求证:是奇函数 ②若,用表示 例 3 已知函数满足,且,试证是偶函数; 例 4 设函数对任意非零实数,恒有 (1)求证: ; (2)求证:是偶函数; (3)已知上的增函数,求适合的的取值范围。




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