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浙江省瑞安市龙翔高级中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题


龙翔中学 12 月份高二数学月考试卷
第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 4 分,共 40 分) 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中,不 正确的是( ) . A.

1 1 ? a?b a

B.

1 1 ? a b

C. a ? b

D. a 2 ? b 2

2.求过点 P(2,3) ,并且在两 轴上的截距互为相反数的直线方程 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0

3.若不等式 ax 2 ? 2ax ? 4 ? 2 x 2 ? 4 x 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. (?2, 2] C. (??, ?2) ? [2, ??) D. ( ??, 2] )

A. (?2, 2)

? , ? 是空间两个平面, 4. 设 a , b, c 是空间三条直线, 则下列命题中, 不 正确的是( .
A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? // ? B.当 b ? ? , a ? ? 且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b C.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? D.当 b ? ? 且 c ? ? 时,若 c // ? ,则 b // c 5.若底面为正三角形的几何体的三视图如图,则几何体的侧面积为( A . 12 3 C. 27 3 D. 72 )

B . 36 3

6 . 若 直 线 l1:x ? ?1 ? m? y ? 2 ? m 与

l2:mx ? 2 y ? ?8 平行,则实数 m 的值为
( ) B.m ? 1 C.m ? ?2 A. m ? 1 或 ? 2 D. m ? ?

2 3


7.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过(

A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C .第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 8. 若一个圆 锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面 展开图的扇形的圆心角为( A. 120
?



B. 150

?

C. 180

?

D. 240

?

9. 三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为(



1

A.

B.

C.

D.

10 .如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AB ? BC ? 2, AA 1 ? 1,则 BC1 与平面

BB1D1D 所成角的正弦值为( )

A.

6 3

B.

2 6 5

C.

15 5

D.

10 5

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(单空题每题 4 分,双空题每题 6 分,共计 32 分) 11 . 已 知 a , b 均 为 正 数 , 且 a ? b ? 1 , 那 么
3 4 ? 的 最 小 值 是 ____________ , 此 时 a b

a = b



12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半径为 2 的四分之一个圆弧,则该几何 体的体积为 ,表面积为 .

?2 x ? y ? 0 ? 13 . 若 点 P( x, y) 满 足 线 性 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 , 则 z ? x? y的 最 小 值 ?y ? 0 ?
2



; u?

y ?1 的取值范围是__________________. x ?1
,经过此定点且

14.直线 ? 2 ? ? ? x ? ? ? ?1? y ? 2? ?1 ? 0 经过的定点坐标为 与 3x ? 2 y ? 0 垂直的直线方程是_________.

15.过 点 P(6, ?1) ,在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a、 b ,且满足 a ? 3b 的直线方程 为 .

16. 如图, 在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 600 , 现将 ?ABD 沿 BD 翻折至 ?A' BD , ’ 使二面角 A' ? BD ? C 的大小为 600 ,求 CD 和平面 A BD 所成角的余弦值是 ;

3

三、解答题(共 48 分) 17. (本题 10 分)解关于 x 不等式: ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 (a ? R )
2

18. (本题 12 分)已知四边形 ABCD 满足 AD // BC , BA ? AD ? DC ?

1 BC ? a , E 是 2

BC 的中点,将 ?BAE 沿着 AE 翻折成 ?B1 AE ,使面 B1 AE ? 面 AECD , F , G 分别为

B1 D , AE 的中点.

(1)求三棱锥 E ? ACB1 的体积; (2)证明: B1 E ∥平面 ACF ; (3)证明:平面 B1GD ? 平面 B1DC

19. (本题 12 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD ,

?ABC ? 60? , E,F 分别是 BC,PC 的中点.

P

F A B E C D

(1)证明: AE ? PD ; (2)若 AB ? 2, PA ? 2 ,求二面角 E ? AF ? C 的余弦值.

20. (本题 14 分)已知 O 为坐标原点,△AOB 中,边 OA 所在的直线方程是 y ? 3x ,边 AB 所在的直线方程是 y ? ?

1 x ? 7 ,且顶点 B 的横坐标为 6。 2

(1)求△AOB 中,与边 AB 平行的中位线所在直线的方程; (2)求△AOB 的面积; (3)已知 OB 上有点 D,满足△AOD 与△A BD 的面积 比为 2,求 AD 所在的直线方程。

1.A 2.B 11. 7 ? 4 3

3.B ;

4.D

参考答案 5.D 6.B 7.A 12. 8 ? 2 π 14. ?1,1? ;

8.C 16

9.A

10.D

3 2

13.-2; ? ?7, ? ? 3

? ?

1? ?

;2x+3y-5=0

15. y ? ?

1 1 x ?1或 y ? ? x 3 6
1 a

16.

7 4

17.当 a ? 0 时, (??, ) ? (1, ??) ; 当 a ? 0 时, (1, ??) ; 当 0 ? a ? 1 时, (1, ) ; 当 a ? 1 时, ? ; 当 a ? 1 时, ( ,1)

1 a

1 a

18. (1)

a3 ; 8

19. (1)证明: (2)

15 5

20. (1)设 OB 的中点为 E,则 E(3,2) ,根据直线方程的点斜式: OB 边上的中位线所在的方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 ;

(2) 依题意, △AOB 中, 点 A 的坐标为 (2, 6) , 则 B 到 OA 的距离为 所以 S ? 14 ; (3)根据题意,

7 10 , 而 | OA |? 2 10 , 5

| OD |:| DB |? 2 : 1
所以点 D 的坐标为 ? 4,

? ?

8? ?。 3?

则 AD 所在的直线方程为 5x ? 3 y ? 28 ? 0 。


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