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东城高二上学期必修三数学试卷


数学必修课程模块三测试题(A 卷)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 4 分,共 48 分. 1.如果输入 n ? 3 ,那么执行右图中算法后的输出结果是( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 )

2.某校 1000 名学生中, O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人,为了研究血

型与性格的关系,按照分层抽样的方法 从中抽取样本. 如果从 A 型血中抽取了 10 人,则从 AB 型血中应当抽取的人数为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 )

3.把颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 人,每人分得 1 个球. 事件“甲分得 白球”与事件“乙分得白球”是( A. 对立事件 ) C. 互斥事件 ) B.样本容量越大,估计就越精确 D.数据的方差越大,说明数据越稳定 ) D. 必然事件

B. 不可能事件

4.用样本估计总体,下列说法正确的是 ( A.样本的结果就是总体的结果

C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

5. 某小组共有 10 名学生, 其中女生 3 名,现选举 2 名代表, 至少有 1 名女生当选的概率为 (

A.

7 15

B.

8 15


C.

3 5

D.

4 5
D.0110(2)

6. 把 11 化为二进制数为( A.1011(2)

B. 11011(2)

C. 10110(2) )

7.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17

D. 51 )

8.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

9. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在[2800,3200]的频率约 为( A. 0.1 B. 0.3 C. 0.45 D. 0.5 婴儿 体重 0.0015 0.001 ) 0.002 频率/组距

2400 2700 3000 3300 3600 3900
1 / 11

10.右边程序运行后的输出结果为(

) i=1 s=0 WHILE i<7 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END

A. 17 B. 19 C. 21 D. 23

11. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人得分的中位 数之和是( A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 5 4 4 ) 甲 乙 0 1 2 3 4 5

7 6 6 8

8 3 8 9 2 1

5 1 4 0

2 4 6 9

5 1 6 7 9

12.在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数 a , b , c , 要求输出的 x 是这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入( A. x ? c B. c ? x C. c ? b D. c ? a )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.从四件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率 是 .

14. 某商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额,结果分别如下(单位:万元) :2.8 ,3.2 ,3.4 ,3.7 ,

3.0 , 3.1 ,估算该商场 4 月份的总营业额大约是
2 / 11

万元.

15. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组距 频数

?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
2 3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50 ? 上的频率为__________________. 16. 一家快递公司的投递员承诺在上午 9:00—10:00 之间将一份文件送到某单位,如果这家单位 的接收人员将在上午 9:30—10:30 之间离开单位,那么他在离开单位前能拿到文件的概率 为 .

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (Ⅰ)甲被选中的概率; (Ⅱ)丁没被选中的概率.

18. (本小题满分 12 分) 某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取 M 名同学的成绩,数据的分组统计表如下: 分组 (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] 频数 2 4 11 38 频率 0.02 0.04 0.11 0.38 频率/组距 0.002 0.004 0.011 0.038

m
3 / 11

n

p

(90,100] 合计

11

0.11

0.011

M

N

P

(Ⅰ)求出表中 m, n, p, M , N , P 的值; (Ⅱ)根据上表,请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图; (Ⅲ)若该区高二学生有 5000 人,试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间

( 60 , 90 ] 内的人数.

0.004 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0

频率/组距

40

50

60

70

80

90

100 分数

19. (本小题满分 12 分) 根据下面的要求,求满足 1+2+3+…+ n > 500 的最小的自然数 n .
4 / 11

(Ⅰ)画出执行该问题的程序框图; (Ⅱ)以下是解决该问题的一个程序,但有几处错误,请找出错误并予以更正. i=1 S=1 n=0 DO S < = 500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n + 1 END

北 京 市 东 城 区 20 09 —— 2010 学 年 度 高二年级数学必修课程模块三测试题(A 卷) 参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.D 7.D 2.A 8.C 3.C 9.D 4.B 10.C 5.C 11.A 6.A 12.B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.

2 5

14. 96

15. 0.7

16.

7 8

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表, 共有(甲,乙) , (甲,丙) , (甲,丁) , (乙,丙) , (乙,丁) , (丙,丁) 6 种情况, 且这 6 种情况发生的概率相等,其中甲被选中包含其中的三种情况. 所以甲被选中的概率为

1 . 2 1 , 2

┄┄┄┄┄┄ 6 分

(Ⅱ)与(Ⅰ)同理,丁被选中的概率为 所以丁没被选中的概率为 18. (本小题满分 12 分)

1 . 2

┄┄┄┄┄┄ 12 分

5 / 11

解: (Ⅰ)因为

2 ? 0.02 ,所以 M ? 100 .从而 m ? 100 ? (2 ? 4 ? 11 ? 38 ? 11) ? 34 . M
┈┈┈┈┈┈ 4 分

n?

m ? 0.34 , p ? 0.034 , N ? 1, P ? 0.1 . M

(Ⅱ)直方图如下:
频率/组距 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.002 0.004 0.011 0.011 0.038 0.034

分数 50 60 70 80 90 100 ┈┈┈┈┈┈ 8 分

40

(Ⅲ)平均分约为 45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1. 该区高二同学分数在区间 (60,90] 内的人数为 . 5000 ? (0.11 ? 0.38 ? 0.34) ? 4150 (人) 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)程序框图如图所示: 开始 S=0 60 ┈┈┈┈┈┈┈ 6 分 ┈┈┈┈┈┈┈ 12 分

i=1

S=S+i i=i+1 否 (Ⅱ)①DO 应改为 WHILE; ②PRINT n+1 应改为 PRINT n; ③S=1 应改为 S=0. ┈┈┈┈┈┈┈ 12 分 是 输出 i- 1 结束

6 / 11

北 京 市 东 城 区 20 09 —— 2010 学 年 度 高二年级数学必修课程模块三测试题(B 卷)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.如果输入 n ? 3 ,那么执行右图中算法后的输出 结果是( A. 3 ) B. 4 C. 5 D. 6

2. 某校 1000 名学生中, O 型血有 400 人, A 型血有 250 人, B 型血有 250 人, AB 型血有 100 人, 为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从 A 型血中抽取了 10 人, 则从 AB 型血中应当抽取的人数为( A. 4 B. 5 ) C. 6 D. 7 )

3. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( A.

7 15

B.

8 15

C.

3 5


D.

4 5

4.用样本估计总体,下列说法正确的是 ( A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大,估计就越精确

C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大,说明数据越稳定 5. 在区域 ? A.

?0 ? x ? 1 , 2 2 内任意取一点 P( x, y) ,则 x ? y ? 1 的概率是 ?0 ? y ? 1
B.

?
2

?1

?
4

?

1 2

C. 1 ?

?
4

D.

? 4

6. 把 11 化为二进制数为(


7 / 11

A.1011(2)

B. 11011(2)

C. 10110(2) )

D.0110(2)

7.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17

D. 51 ( D.4 )

8.一组数据为 99 , 99 , 100 , 101 , 101 ,则这组数据的方差为 A.2 B. 0.8 C. 0.64

9. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在[2800,3200]的频率约 为( A. 0.1 B. 0.3 C. 0.45 D. 0.5 婴儿 体重 0.0015 0.001 ) 0.002 频率/组距

2400 2700 3000 3300 3600 3900 10.右边程序运行后的输出结果为( ) i=1 s=0 WHILE i<7 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END

A. 17 B. 19 C. 21 D. 23

11. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人得分的中位 数之和是( A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 4 3 3 ) 7 6 6 8 甲 8 3 8 9 2 1 0 1 2 3 4 5 乙

6 2 5 0

3 4 6 9

5 1 6 7 9

12.在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数
a, b, c ,

要求输出的 x 是这三个数中最大的数,那么在空白的判断
8 / 11

框中,应该填入( A. x ? c B. c ? x C. c ? b D. c ? a



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13. 某商场 4 月份随机抽查了 6 天的营业额,结果分别如下(单位:万元) :2.8 ,3.2 ,3.4 ,3.7 ,

3.0 , 3.1 ,估算该商场 4 月份的总营业额大约是
14. 一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组距 频数

万元.

?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70?
2 3 4 5 4 2

则样本在区间 ? ??,50 ? 上的频率为__________________. 15. 从 1,2,3,…,9 这 9 个数字中任取 2 个数字,则 2 个数字都是奇数的概率为_________. 16. 一家快递公司的投递员承诺在上午 9:00—10:00 之间将一份文件送到某单位,如果这家单位 的接收人员将在上午 9:30—10:30 之间离开单位,那么他在离开单位前能拿到文件的概率 为 .

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 从 A, B, C, D, E 五个人中选两名代表,求: (Ⅰ) A 被选中的概率; (Ⅱ) B 没被选中的概率; (Ⅲ) A 被选中且 B 没被选中的概率;

9 / 11

18. (本小题满分 12 分) 某企业生产一种产品,月产量 x 与成本 y 的历史数据为:

x (件)
y (万元)

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5
?

(Ⅰ)根据上表提供的数据,求出 y 对 x 的回归直线方程 y ? bx ? a ,
n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? n , ?b ? n 2 其中 ? 2 2 ( xi ? x) xi ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ?a ? y ? bx.

(Ⅱ)预测月产量是 8 件时所需的成本.

10 / 11

19. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 3 , an? 2 ? 3an?1 ? 2an , n ? N* . (Ⅰ)求 a3 , a4 的值; (Ⅱ)写出输入 n (n ? 3) 值,输出 a1 , a2 ,

, an 值的算法,并画出该算法的程序框图; , an 值的计算机程序.

(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的算法及框图,编写一个输入 n 值,输出 a1 , a2 ,

11 / 11


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