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一轮复习:两角和与差的正弦、余弦、正切 (教师版)


第3讲
最新考纲

两角和与差的正弦、余弦、正切

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差

的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角 和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的 内在联系; 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、 和差化积、 半角公式,但对这三组公式不要求记忆).

知 识 梳 理
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α± β)=sin_αcos_β± cos_αsin_β. cos(α?β)=cos_αcos_β± sin_αsin_β. tan(α± β)= tan α± tan β . 1?tan αtan β

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=2sin_αcos_α. cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. tan 2α= 2tan α . 1-tan2α

3.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α± tan β=tan(α± β)(1?tan_αtan_β). (2)cos2α= 1+cos 2α 1-cos 2α 2 , sin α = . 2 2

(3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2, 1-sin 2α=(sin α-cos α)2, ? π? ?. sin α± cos α= 2sin?α± ? 4? 4.函数 f(α)=asin α+bcos α(a,b 为常数),可以化为 f(α)= a2+b2sin(α+ b? a? ? ? φ)?其中tan φ=a?或 f(α)= a2+b2· cos(α-φ)?其中tan φ=b?. ? ? ? ?

诊 断 自 测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩 PPT 展示

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α,β 是任意的.(√) (2)存在实数 α,β,使等式 sin(α+β)=sin α+sin β 成立(√) (3)公式 tan(α+β)= tan α+tan β 可以变形为 tan α+tan β 1-tan αtan β

=tan(α+β)(1-tan αtan β),且对任意角 α,β 都成立.(×) (4)存在实数 α,使 tan 2α=2tan α.(√) 10 2.(2015· 长沙模拟)已知 α∈R,sin α+2cos α= 2 ,则 tan 2α=( 4 A.3 3 C.-4 解析 3 B.4 4 D.-3 )

1-cos 2α 5 依题意得(sin α+2cos α)2=2,即 +2(1+cos 2α)+2sin 2α= 2

5 3 3 2,sin 2α=-4cos 2α,tan 2α=-4,故选 C. 答案 C

3 . ( 人教 A 必修 4P137A13(5) 改编 )sin 347° cos 148° + sin 77° · cos 58° = ________. 解析 sin 347° cos 148° +sin 77° cos 58°

=sin(270° +77° )cos(90° +58° )+sin 77° cos 58° =(-cos 77° )· (-sin 58° )+sin 77° cos 58° =sin 58° cos 77° +cos 58° sin 77° 2 =sin(58° +77° )=sin 135° =2. 答案 2 2

?π ? 4.设 sin 2α=-sin α,α∈?2,π?,则 tan 2α 的值是________. ? ? 解析 ?π ? ∵ sin 2α =- sin α ,∴ sin α(2cos α + 1) = 0 ,又 α ∈ ?2,π? ,∴ sin ? ?

1 3 α≠0,2cos α+1=0,即 cos α=-2,sin α= 2 ,

tan α=- 3,∴tan 2α= 答案 3

-2 3 2tan α = 3. 2 = 1-tan α 1-?- 3?2

π? 4 π? ? ? 5.(2015· 青岛质量检测)设 α 为锐角,若 cos?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值 ? ? ? ? 为________. 解析 π? 4 ? ∵α 为锐角且 cos?α+6?=5, ? ?

π? 3 π ?π 2π? ? ∴α+6∈?6, 3 ?,∴sin?α+6?=5. ? ? ? ? π? π? π? ? ? ? α+6?- ? ∴sin?2α+12?=sin?2? ? 4? ? ? ? ? π? π? π π ? ? =sin 2?α+6?cos -cos 2?α+6?sin 4 4 ? ? ? ? π? ? π? π? ? 2? ? ? = 2sin?α+6?cos?α+6?- 2 ?2cos2?α+6?-1? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 2? ?4? ? = 2×5×5- 2 ?2×?5?2-1? ? ? ? ? = 12 2 7 2 17 2 - = . 25 50 50 17 2 50

答案

考点一 三角函数式的化简与给角求值
【例 1】 (1)已知 α∈(0,π),化简: α α ?1+sin α+cos α?· ?cos 2-sin 2? =________. 2+2cos α (2)[2sin 50° +sin 10° (1+ 3tan 10° )]· 2sin280° =______. 解析 (1)原式=

α α α? ? α α? ? ?2cos22+2sin2cos 2?· ?cos -sin 2? ? ?? 2 ? α 4cos22

α? 2α α 2α? cos2?cos 2-sin 2? cos 2cos α ? ? = = α α? . ? ? ? ?cos 2? ?cos 2? ? ? ? ? α π α 因为 0<α<π,所以 0<2<2,所以 cos 2>0,所以原式=cos α. ? ? cos 10° + 3sin 10° ?· (2)原式=?2sin 50° +sin 10° · cos 10° ? ? 1 3 cos 10° + 2 2 sin 10° 2sin 80° =(2sin 50° +2sin 10° · )· cos 10° 2cos 10° =2 2[sin 50° · cos 10° +sin 10° · cos(60° -10° )] 3 =2 2sin(50° +10° )=2 2× 2 = 6. 答案 (1)cos α (2) 6

规律方法

(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:

①一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;②二看 函数名称之间的差异, 确定使用的公式, 常见的有“切化弦”; ③三看结构特征, 找到变形的方向, 常见的有“遇到分式要通分”, “遇到根式一般要升幂”等. (2) 对于给角求值问题, 一般给定的角是非特殊角,这时要善于将非特殊角转化为特 殊角.另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的 方式来求值. 【训练 1】 (1)4cos 50° -tan 40° =( A. 2 C. 3 ) B. 2+ 3 2

D.2 2-1 2αcos 2β =

1 (2)(2014· 临 沂 模 拟 ) 化 简 : sin2αsin2β + cos2αcos2β - 2 cos ________. 解析 = = sin 40° (1)原式=4sin 40° -cos 40°

4cos 40° sin 40° -sin 40° cos 40° 2sin 80° -sin 40° cos 40°

= =

2sin?120° -40° ?-sin 40° cos 40° 3cos 40° +sin 40° -sin 40° cos 40°

3cos 40° = cos 40° = 3,故选 C. (2)法一 (从“角”入手,复角化单角)

1 原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-2(2cos2α-1)(2cos2β-1) 1 =sin2αsin2β+cos2αcos2β- (4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) 2 1 =sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β-2 1 =sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β-2 1 =sin2β+cos2β-2 1 1 =1-2=2. 法二 (从“名”入手,异名化同名)

1 原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β-2cos 2αcos 2β 1 =cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-2cos 2αcos 2β 1 =cos2β-cos 2β(sin2α+2cos 2α) = 1+cos 2β 1 1 - cos 2 β = 2 2 2. (从“幂”入手,利用降幂公式先降次) 1-cos 2α 1-cos 2β 1+cos 2α 1+cos 2β 1 · 2 + · 2 -2cos 2α· cos 2β 2 2

法三 原式=

1 1 =4(1+cos 2α· cos 2β-cos 2α-cos 2β)+4(1+cos 2α· cos 2β+cos 2α+cos 2β) 1 -2cos 2α· cos 2β 1 1 1 =4+4=2.

法四

(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)

1 原式=(sin αsin β-cos αcos β)2+2sin αsin β· cos αcos β-2cos 2αcos 2β 1 1 =cos2(α+β)+2sin 2α· sin 2β-2cos 2α· cos 2β 1 =cos2(α+β)-2cos(2α+2β) 1 1 =cos2(α+β)-2[2cos2(α+β)-1]=2. 答案 (1)C 1 (2)2

考点二 三角函数的给值求值、给值求角
β? π 1 ? ?α ? 2 【例 2】 (1)已知 0<β<2<α<π,且 cos?α-2?=-9,sin?2-β?=3,求 cos(α ? ? ? ? +β)的值; 1 1 (2)已知 α,β∈(0,π),且 tan(α-β)=2,tan β=-7,求 2α-β 的值. 解 π (1)∵0<β<2<α<π, 深度思考 运用两角和(差)的三角函数公式,其关 键在于构造角的和(差),在构造的过程中,要尽量使其 中的角为特殊角或已知角,这样的变角过程你掌握了 吗?

π β ∴4<α-2<π, π α π -4<2-β<2, β? ? ∴sin?α-2?= ? ? β? 4 5 ? 1-cos2?α-2?= 9 , ? ? ?α ? cos?2-β?= ? ? ∴cos

5 ?α ? 1-sin2?2-β?= 3 , ? ?

α+β β? ?α ?? ?? ??α-2?-?2-β?? = cos 2 ?? ? ? ??

β? ? α ? β? ?α ? ? ? =cos?α-2?cos?2-β?+sin?α-2?sin?2-β? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 4 5 2 7 5 ? 1? =?-9?× 3 + 9 ×3= 27 , ? ? α+β 49×5 239 ∴cos(α+β)=2cos2 2 -1=2× 729 -1=-729.

tan?α-β?+tan β (2)∵tan α=tan[(α-β)+β]= 1-tan?α-β?tan β 1 1 2-7 1 = 1 1=3>0,又 α∈(0,π). 1+2×7 π 2tan α ∴0<α<2,又∵tan 2α= = 1-tan2α π ∴0<2α< , 2 3 1 4+7 tan 2α-tan β ∴tan(2α-β)= = 3 1=1. 1+tan 2αtan β 1-4×7 1 π ∵tan β=-7<0,∴2<β<π,-π<2α-β<0, 3π ∴2α-β=- 4 . 规律方法 (1)解题中注意变角,如本题中 α+β ? β? ?α ? =?α-2?-?2-β?;(2)通过求 2 ? ? ? ? 3 = >0, ?1?2 4 1-?3? ? ? 1 2×3

角的某种三角函数值来求角, 在选取函数时, 遵照以下原则: ①已知正切函数值, π? ? 选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是?0,2?, ? ? ? π π? 选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为?-2,2?, ? ? 选正弦较好. 1 13 π 【训练 2】 已知 cos α=7,cos(α-β)=14,且 0<β<α<2, (1)求 tan 2α 的值; (2)求 β. 解 1 π (1)∵cos α=7,0<α<2,

4 3 ∴sin α= 7 ,∴tan α=4 3, ∴tan 2α= 2×4 3 2tan α 8 3 = =- 47 . 1-tan2α 1-48

π π (2)∵0<β<α<2,∴0<α-β<2, 3 3 ∴sin(α-β)= 14 , ∴cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) 1 13 4 3 3 3 1 =7×14+ 7 × 14 =2. π ∴β=3.

考点三 三角变换的简单应用
? π? ?5π? 3 2 【例 3】 (2014· 广东卷)已知函数 f(x)=Asin?x+3?,x∈R,且 f?12?= 2 . ? ? ? ? (1)求 A 的值; π? ? ?π ? (2)若 f(θ)-f(-θ)= 3,θ∈?0,2?,求 f?6-θ?. ? ? ? ? 解 3π ?5π? 3 2 ?5π π? (1)由 f?12?= 2 ,得 Asin?12+3?=Asin 4 = ? ? ? ?

2 3 2 2 A= 2 ,所以 A=3. π? ? π? ? (2)由 f(θ)-f(-θ)=3sin?θ+3?-3sin?-θ+3?= ? ? ? ? π π? ? π π?? ?? 3??sin θcos 3+cos θsin 3?-?-sin θcos 3+cos θsin 3?? ?? ? ? ?? π =6sin θcos 3=3sin θ= 3, 3 ∴sin θ= 3 . π? 6 ? ∵θ∈?0,2?,∴cos θ= 3 , ? ? π? ?π ? ?π ∴f?6-θ?=3sin?6-θ+3? ? ? ? ? ?π ? =3sin?2-θ?=3cos θ= 6. ? ? 规律方法 解三角函数问题的基本思想是“变换”, 通过适当的变换达到由

此及彼的目的,变换的基本方向有两个,一个是变换函数的名称,一个是变换角

的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公 式等;变换角的形式,可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等. π? ? 【训练 3】 (2014· 四川卷)已知函数 f(x)=sin?3x+4?. ? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; π? ?α? 4 ? (2)若 α 是第二象限角,f?3?=5cos?α+4?cos 2α,求 cos α-sin α 的值. ? ? ? ? 解 (1)因为函数 y=sin x 的单调递增区间为

π ? π ? ?-2+2kπ,2+2kπ?,k∈Z, ? ? π π π 由-2+2kπ≤3x+4≤2+2kπ,k∈Z, π 2kπ π 2kπ 得-4+ 3 ≤x≤12+ 3 ,k∈Z. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ? π 2kπ π 2kπ? ?-4+ 3 ,12+ 3 ?,k∈Z. ? ? π? 4 ? π? ? (2)由已知,有 sin?α+4?=5cos?α+4?(cos2α-sin2α), ? ? ? ? π π 所以 sin αcos 4+cos αsin4 π π? 4? =5?cos αcos 4-sin αsin 4?(cos2α-sin2α), ? ? 4 即 sin α+cos α=5(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 当 sin α+cos α=0 时,由 α 是第二象限角, 3π 知 α= 4 +2kπ,k∈Z. 此时 cos α-sin α=- 2. 5 当 sin α+cos α≠0 时,有(cos α-sin α)2=4. 由 α 是第二象限角,知 cos α-sin α<0, 5 此时 cos α-sin α=- 2 . 5 综上所述,cos α-sin α=- 2或- 2 .

[思想方法] 1.三角函数求值的类型及方法 (1)给角求值:关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函数相约或 相消,从而化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解 题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系. (3)给值求角:实质上也转化为给值求值,关键也是变角,把所求角用含已 知角的式子表示, 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角 的取值范围. 2.巧用公式变形 和差角公式变形:tan x± tan y=tan(x± y)· (1?tan x· tan y);倍角公式变形:降幂 公式 cos2α= 1+cos 2α 1-cos 2α α α? ? cos 2?2,1 ,sin2α= ,配方变形:1± sin α=?sin 2± 2 2 ? ?

α α +cos α=2cos22,1-cos α=2sin22. [易错防范] 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性, 要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1”的各种变通. 2 2.在(0,π)范围内,sin α= 2 所对应的角 α 不是唯一的. 3.在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值.

基础巩固题组
(建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2014· 皖南八校联考)若 tan θ= 3,则 A. 3 3 C. 3 sin 2θ =( 1+cos 2θ ) B.- 3 3 D.- 3

解析 答案

sin 2θ 2sin θcos θ = =tan θ= 3. 1+cos 2θ 1+2cos2θ-1 A )

1 ?π ? 2.(2015· 东北三省三校联考)已知 sin α+cos α=3,则 sin2?4-α?=( ? ? 1 A.18 8 C.9 解析 17 B.18 2 D. 9

1 1 8 由 sin α+cos α= 两边平方得 1+sin 2α= ,解得 sin 2α=- ,所以 3 9 9

8 ?π ? 1-cos?2-2α? 1-sin 2α 1+9 π ? ? 17 ? ? sin2?4-α?= = = = 2 2 2 18,故选 B. ? ? 答案 B )

3 ? 4 ? ?π ? 3. (2014· 杭州调研)已知 α∈?π,2π?, 且 cos α=-5, 则 tan?4-α?等于( ? ? ? ? A.7 1 C.-7 解析 1 B.7 D.-7

3 ? 4 3 ? 因 α∈?π,2π?,且 cos α=-5,所以 sin α<0,即 sin α=-5,所以 ? ? 3 1-4 1+4 1 = 3 7.

3 ?π ? 1-tan α tan α=4.所以 tan?4-α?= = ? ? 1+tan α 答案 B

2sin2α+sin 2α π? 1 π ? α + 4.已知 tan? = ,且-2<α<0,则 4? π? 等于( ? ? 2 ? cos?α-4? ? ? 2 5 A.- 5 3 10 C.- 10 解析 π? tan α+1 1 1 ? 由 tan?α+4?= =2,得 tan α=-3. ? ? 1-tan α

)

3 5 B.- 10 2 5 D. 5

π 10 又-2<α<0,所以 sin α=- 10 . 2sin2α+sin 2α 2sin α(sin α+cos α) 2 5 故 = =2 2sin α=- 5 . π ? ? 2 cos?α-4? (sin α+cos α) ? ? 2 答案 A )

5 10 5.已知 sin α= 5 ,sin(α-β)=- 10 ,α,β 均为锐角,则角 β 等于( 5π A.12 π C.4 解析 π π ∵α,β 均为锐角,∴-2<α-β<2. π B.3 π D.6

10 3 10 又 sin(α-β)=- 10 ,∴cos(α-β)= 10 . 5 2 5 又 sin α= 5 ,∴cos α= 5 , ∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) 5 3 10 2 5 ? 2 10? ?= . = 5 × 10 - 5 ×?- ? 10 ? 2 π ∴β=4. 答案 C

二、填空题 ?π ? 3 6.若 sin?2+θ?=5,则 cos 2θ=________. ? ? 解析 3 ?π ? ∵sin?2+θ?=cos θ=5, ? ?

7 ?3? ∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×?5?2-1=-25. ? ? 答案 7 -25

π? ? 7.函数 f(x)=sin?2x-4?-2 2sin2x 的最小正周期是________. ? ?

解析

2 2 ∵f(x)= 2 sin 2x- 2 cos 2x- 2(1-cos 2x)

2 2 π = 2 sin 2x+ 2 cos 2x- 2=sin(2x+4)- 2, 2π ∴最小正周期 T= 2 =π. 答案 π

π? π? 2 ? ? 8.已知 cos4α-sin4α=3,且 α∈?0,2?,则 cos?2α+3?=________. ? ? ? ? 解析 2 ∵ cos4α - sin4α = (sin2α + cos2α)(cos2α - sin2α) = cos 2α = ,又 α ∈ 3

π? ? ?0,2?,∴2α∈(0,π), ? ? 5 ∴sin 2α= 1-cos22α= 3 , π? 1 3 ? ∴cos?2α+3?=2cos 2α- 2 sin 2α ? ? 1 2 3 5 2- 15 =2×3- 2 × 3 = 6 . 答案 2- 15 6

三、解答题 5 ?π ? 9.(2014· 江苏卷)已知 α∈?2,π?,sin α= 5 . ? ? ?π ? (1)求 sin?4+α?的值; ? ? ?5π ? (2)求 cos? 6 -2α?的值. ? ? 解 5 ?π ? (1)因为 α∈?2,π?,sin α= 5 , ? ?

2 5 所以 cos α=- 1-sin2α=- 5 . π π ?π ? 故 sin?4+α?=sin 4cos α+cos 4sin α ? ? 2 ? 2 5? 2 5 10 ?+ × =- = 2 ×?- . 2 5 10 5 ? ?

5 ? 2 5? 4 ?=- , (2)由(1)知 sin 2α=2sin αcos α=2× 5 ×?- 5 5 ? ? ? 5? 3 cos 2α=1-2sin2α=1-2×? ?2=5, ?5? 5π 5π ? 3? 3 1 ? 4? ?5π ? 所以 cos? 6 -2α?=cos 6 cos 2α+sin 6 sin 2α=?- ?×5+2×?-5?=- ? ? ? ? ? 2? 4+3 3 10 . α α 6 ?π ? 10.已知 α∈?2,π?,且 sin 2+cos 2= 2 . ? ? (1)求 cos α 的值; 3 ?π ? (2)若 sin(α-β)=-5,β∈?2,π?,求 cos β 的值. ? ? 解 α α 6 (1)因为 sin 2+cos 2= 2 ,

1 两边同时平方,得 sin α=2. π 3 又2<α<π,所以 cos α=- 1-sin2α=- 2 . π π (2)因为2<α<π,2<β<π, π π 所以-2<α-β<2. 3 4 又 sin(α-β)=-5,得 cos(α-β)=5. cos β=cos[α-?α-β?] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =- 4 3+3 3 4 1 ? 3? × + ×?-5?=- . 2 5 2 ? ? 10

能力提升题组
(建议用时:25 分钟) 11.在△ABC 中,tan A+tan B+ 3= 3tan A· tan B,则 C 等于( π A.3 2π B. 3 )

π C.6 解析 由已知可得 tan A+tan B= 3(tan A· tan B-1), tan A+tan B =- 3, 1-tan Atan B

π D.4

∴tan(A+B)=

2 π 又 0<A+B<π,∴A+B=3π,∴C=3. 答案 A ) 1 B.-16 1 D.8 π 2π ? 23 ? cos 9 · cos 9 · cos ?- 9 π? = cos 20° · cos 40° · cos 100° =- cos 20° · cos ? ?

π 2π ? 23π? 12.(2014· 云南统一检测)cos 9· cos 9 · cos?- 9 ?=( ? ? 1 A.-8 1 C.16 解析 40° · cos 80° =- sin 20° cos 20° cos 40° cos 80° sin 20°

1 · cos 40° · cos 80° 2sin 40° =- sin 20° 1 · cos 80° 4sin 80° =- sin 20° 1 1 8sin 160° 8sin 20° 1 =- sin 20° =- sin 20°=-8. 答案 A 1+cos 2x ? π? +sin x+a2sin?x+4?的最大值为 2+3,则常数 a= π ? ? ? ? 2sin?2-x? ? ?

13.设 f(x)=

________. 解析 f(x)= 1+2cos2x-1 ? π? 2 ?x+4? + sin x + a sin 2cos x ? ?

? π? =cos x+sin x+a2sin?x+4? ? ?

? π? ? π? = 2sin?x+4?+a2sin?x+4? ? ? ? ? ? π? =( 2+a2)sin?x+4?. ? ? 依题意有 2+a2= 2+3,∴a=± 3. 答案 ± 3

14.(2014· 惠州模拟)已知函数 f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R. ?π? (1)求 f?6?的值; ? ? 3 ?π ? ?α π ? (2)若 sin α=5,且 α∈?2,π?,求 f?2+24?. ? ? ? ? 解 π π π ?π? (1)f?6?=cos26+sin 6cos 6 ? ?

3 3+ 3 ? 3? 1 =? ?2+2× 2 = 4 . ?2? (2)因为 f(x)=cos2x+sin xcos x= 1+cos 2x 1 +2sin 2x 2

π? 1 1 1 2 ? =2+2(sin 2x+cos 2x)=2+ 2 sin?2x+4?. ? ? π π? 2 ? ?α π ? 1 所以 f?2+24?=2+ 2 sin?α+12+4? ? ? ? ? π? 1 2 ? =2+ 2 sin?α+3? ? ? 1 2?1 ? 3 =2+ 2 ? sin α+ cos α?. 2 ?2 ? 3 ?π ? 又因为 sin α=5,且 α∈?2,π?, ? ? 4 所以 cos α=-5, 2?1 3 3 4? ?α π ? 1 所以 f?2+24?=2+ 2 ? × - × ? ? ? ?2 5 2 5? = 10+3 2-4 6 . 20


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