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第二讲 数轴与绝对值----初一


第二讲 数轴与绝对值
一、知识要点 1.数轴的三要素: (1)原点 (2)单位长度 (3)正方向 2.绝对值的几何意义: 3.绝对值与数的关系:
x
| x| |a|

0

1

0

a

(a > 0) ?a ? | a |= ?0 (a

= 0) ?? a (a < 0) ?
4.相反数及性质 (1)定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 零的相反数是零. (2)性质:一对相反数的和为零,一对相反数的绝对值相等. 二、典型例题 例 1.填空: (1)数轴上 A 、 B 两点对应的数分别为 ?2 和 m ,且线段 AB = 3 , 则m = 数为
. .

(2)数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 ?1 和 5,则线段 AB 的中点 C 表示的 (3)大于 ? 3.4 且不大于 3 的整数有__________. (4)绝对值大于 4.5 的整数有______________. (5)绝对值大于 2 且不大于 5 的整数有____________.

例 2.如图,数轴上有六个点 A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F ,且满足 AB = BC = CD
= DE = EF ,则与 C 点最接近的整数是( A. ? 1 C .1 B.0 D .2
?5 A


B
C

D

E

11 F

例 3.已知 | a |= 1 , | b |= 2 , | c |= 3 ,求 a ? b + c 的值.
1

例 4.已知有理数 x 、 y 满足 2010( x ? 1) 2 + x + y + 1 = 0 ,求 2 x + 3 y 的值.

例 5.有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图,化简 | a + b | ? | c ? b | .
c a
0

b

三、强化练习
1.小于 3 的正整数是
2.绝对值不大于 4 的整数有

,不小于 ?4 的负整数是 个,它们的和是 )
3 3 B. | ? | 和 4 4 1 D. | ? | 和 3 3
.

.

3.下列各组数中,互为相反数的是( 1 A. | ? | 和 ?2 2

C. ? | ?2 | 和 ?(?2) 4.下列说法中正确的是( A.绝对值为 1 的数是+1



B.绝对值最小的有理数是 0 2 C.1 是绝对值最小的整数 D.绝对值小于 1 的整数只有 0 和 1 3 5.已知 | a |= 4 , | b |= 3 且 a > b ,则 a + b = . 6.在数轴上表示数 a 到原点的距离为 3,则 a ? 3 =
2

.

7.已知 | x ? 2 | + | y +

1 |= 0 ,则 4 x + 2 y = 2
.

.

8.若 | x ? 2 |= 8 ,则 x =

9.若点 A 表示的数为 x + 2 ,点 B 表示的数为 4 ? 2x ,且 A ? B 两点到原点的

距离相等,则 x =

.

10.已知 a 是任意的有理数,则 | ? a | ? a 的值( A.必大小于 0 C.必不大于 0 B.必小于 0



D.必不小于 0

下列判断: ①若 m = n , | m |=| n | ; 则 ②若 | m |=| n | , m = n ; 则 ③若 m = ?n , 11. 则 | m |=| n | ;④若 | m |=| n | ,则 m = ?n .其中正确的判断有(
A .1 个 B.2 个 C .3 个

)个
D .4 个

12.如图,数轴上的 O 为原点, P 、 Q 、 R 、 S 所表示的数分别为 a 、 b 、 c 、
d ,则下列关系不正确的是(


P
a

A. a > b C. b = c

B. a > d D. b < d

Q

R S
O c d

b

13.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,在其中的三个正方形 A 、 B 、 C

内分别填入适当的数, 使得将这个表面折叠成正方形后, 相对面上的数互 为相反数, 则填在 A 、B 、C 内的三个数依次为 (
A . ? 3 ,0 ,2 C .2 ,0 , ? 3 B.0,2, ? 3 D .0 , ? 3 ,2
A B ?2


C

3

0

14.设 a 是大于 1 的有理数,若 a ,

a+2 2a + 1 , 在数轴上对应的点分别记作 3 3
3

A 、 B 、 C ,则 A 、 B 、 C 三点在数轴从左到右的顺序为(



A. A 、 B 、 C C. A 、 C 、 B

B. B 、 C 、 A D. C 、 A 、 B

15.七年级“数学晚会”上,有 8 个同学藏在 8 张盾牌后面,男同学盾牌前面写 的是一个正数, 女同学盾牌前面写的是一个负数, 8 张盾牌前面的数如 这 1 下所示: | 3 | , ?(?3) , + (+4 ) , | ?2 | ? | 0 | , ? | ?2 | , 3× | ?2 | , 4? | ?3 | , 2 1 (?3) ? (?2 ) ,问在盾牌后面的同学中,男、女同学各有多少人? 2

16.如图,某公司员工分别住在 A 、 B 、 C 三个住宅区, A 区有 30 人, B 区

有 15 人, C 区有 10 人,三个区同在一条直线上,已知 AB = 100 米,
BC = 200 米,为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间设一个

停靠点, 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小, 那么停靠点的位置 应该设在什么地方?并简要说明理由.
A

B

C

4


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