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3.一元一次方程 复习课


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回顾与思考 方程的概念

方 程

等式的性质
一元一次方程 一元一次方程 与实际问题

概念 去 去 解法 步骤 移 分 括 母 号 项





系数化为1

知识点复习一:
1、方程的概念 2、一元一次方程的定义 3、方程的解

1、什么叫方程?

含有未知数的等式叫做方程.

注意: 判断一个式子是不是方程,要看两点: 一是等式;二是含有未知数。二者缺一不可.

想一想
2.什么是一元一次方程?

一元一次方程

?

只有一个未知数 未知数的次数为1 分母不含有字母

3、方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值

练习一

c

1.下列各式中,是方程的是( C ) A. x + 3 B. x – 2 > 0 C.2x + 7 = 3 D. 2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程( ) 2) (1)、(

1 x x ?1 (1)3x+5=12; ( 2) + 2 =5; 3 (3)2x+y=3; x -3 2 (4)y +5y-6=0; (5) x = 2.

3、写一个解为 x ? ?2 的一元一次方程


4、 若 3 x 2 则n ?
4 n ?7

x+2=0



? 5 ? 0 是一元一次方程,

智力闯关,谁是英雄
第一关 第二关:

x

k ?1

2 ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=_______

1或-1 x| k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:

第三关 : (k ? 1) x| k | ? 21 ? 0
2

-2 第四关:(k ? 2) x ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则k =____

知识点复习二: 解方程: 求方程的解的过程叫解方程.

练习二
1、方程x+8=4的解是 X= - 4.

2、若x=-3是方程x+a=4的解,则a的值 是 7 .

知识点复习三:等式的性质
等式性质有哪些?并以字母的形式表示出来

等式性质1: 需注意的是“同一个数, 如果a=b ,那么a+c=b+c 或同一个式子”。

不要漏乘”;“同除一个 如果a=b , 那么a/c=b/c 非0的数”

等式性质2: 如果a=b , 那么ac=bc 需注意的是“两边都乘,

(c?0)

相信你能行

判断对错,对的说明根据等式的哪一 条性质;错的说出为什么。 2 2 (1)如果x=y,那么 x ? ? y ? ( × ) (2)如果x=y,那么 x ? 5 ? a ? y ? 5 ? a( √ ) x y (3)如果x=y,那么 5 ? a ? 5 ? a (× ) (4)如果x=y,那么
?5x ? 5 y
3 3

(× )

(5)如果x=y,那么
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1 1 2x ? ? 2 y ? 3 3

( √ )

1、若a+2b = x + 10,则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y,下列变形中不一定正 确的是( D)
A.x-5=y-5 C.mx=my B.-3x=-3y D.
x y ? 2 2 c c

知识点四
解一元一次 方程的步骤

?

去分母 去括号

移项

合并同类项

系数化为1

解一元一次方程的步骤归纳:
步骤
去分母

具体做法

注意事项

去括号

移项

合并同类 项

先用括号把方程两边括起来, 不要漏乘不含分母的项, 方程两边同时乘以各分母的 分子多项要加括号。 最小公倍数 运用去括号法则,一般先去小 不要漏乘括号中的每一项, 括号,再去中括号,最后去 括号前是”-”,去括号后每一 大括号 项要改变符号。 1)从左边移到右边,或者 把含有未知数的项移到方程 从右边移到左边的项一定 左边,数字移到方程右边, 要变号,不移的项不变号 注意移项要变号 2)注意项较多时不要漏项 1)把系数相加 运用有理数的加法法则,把 方程变为ax=b(a≠0 ) 的 2)字母和字母的指数不变 最简形式 将方程两边都除以未知 数系数a,得解x=b/a 解的分子,分母位置 不要颠倒

系数化为 1

解一元一次方程的步骤与依据:
去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 等式的性质2 乘法分配律

等式性质1
乘法分配律 等式的性质2

试一试
大家判断一下,下列方程的变形是否正确? 为什么?

由3 ? x ? 5, 得x ? 5 ? 3 ; (×) 7 (×) (2) 由7 x ? ?4, 得x ? ? ; 4 1 (3) 由 y ? 0, 得y ? 2 ; (×) 2 (4) 由3 ? x ? 2, 得x ? ?2 ? 3 . (×)
( 1)
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二、选择题 1、方程 3x -5 = 7+2 x 移项后得-------------( D )

A. 3x-2 x = 7-5 ,B. 3x+2 x = 7-5 ,
C. 3x+2 x = 7+5 ,D. 3x-2 x = 7+5 ;

2、方程 x -a = 7 的解是x =2,则a = --------( D )
A. 1 , B. -1 , C. 5 , D. -5 ;

练习 ________ 5x-10 = 2x ________ 3、 x ? 1 ? x 方程去分母得:
2 5

x?3 1 ? 2x B 4、方程 2 ? 去分母后可得 ----( ) 6

A. 3 x-3 =1+2 x ,B. 3 x-9 =1+2 x , C. 3 x-3 =2+2 x ,D. 3 x-12=2+4 x ;

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X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错

解:

去分母,得
去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2 8x+5x+2x=4-2+1

在 哪 里

合并,得
系数化为1,得

15x =3
x =5

?

解方程:
( 1)

4 ? 3x ? 3 ? 2x

( 2) ( 3)

( 2 x ? 2 ) ? 3( 4x ? 10 ) ? 9( 1 ? x )

2x ? 5 3? x 1? ? 6 4 1? 2x 1? x ( 4) ? 2? ?5 2

知识点五
列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母 表示,并把其它未知量用含字母的代数式表 示; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情 形. 6.写出答案(包括单位名称) .

列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题 2. 等积变形问题 7.行程问题

3. 调配问题
4. 比例分配问题 5.工程问题

8.销售中的利润问题
9.储蓄问题 10.年龄问题

列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所述 的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的 数量关系列出方程即可解决问题.

知识点练习五

A.B两地间相距360km,甲车从A地出 发往B地,每小时行72km,甲车出发15 分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小 时行48km,甲车出发后行驶多少小时 后,两车相遇?
(改为问:乙车出发后行驶多少小时后 ,两车相遇?) (如果问:甲车出发后行驶多少小时后,两车相 距132km?)

四 应用题
1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿 童门票半价(即每张4元),全天共售出门 票3000张,收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张? 解:设售出儿童门票x张
根据题意,得:

4 x ? 8?3000 ? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张

2、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队 19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2 倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得方程:27 ? x ? 2 19 ? 26 ? x

?

?

??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

思考题:某商场共出售甲、乙两种商品共 50 件,该 50 件商品总进价 108000 元,其中商品 甲每件进价1800元,出售后获利200元;商品 乙每件进价2400元,出售后获利300元。问该 商场出售这50件商品共获利是多少元?

1.一元一次方程及其有关概念。 2.等式的两个性质及其应用。

3.解一元一次方程及其应用。


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