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16.1二次根式(性质)


之两个性质

探究

( )
2
? ? ? ?

2

=2
2

? 4 ? ? 4 ? 17 ? ? 17
2
2

1 1? ? ? 3? 3 ?

? 0? ? 0
2

归纳
一般地, (a≥0) ( a) ? a
2

例题讲解
2 计算: (1)( 1.5 ) 解:
2

(2)(2 5 )
(2)(2 5 )
2 2

2

(1)( 1.5 ) ? 1.5

? 2 ? ( 5) ? 4 ? 5 ? 20
2 2 2

2

这里用到了(ab) ? a b 这个结论

练习

计算: ? (? 10) ? (?3 3)
2

2

解:? (?

10) ? (?3 3)
2
2

2
2

? ?10 ? (?3) ? ( 3 ) ? ?10 ? 27 ? 17

探究

2 ?2
2

0.1 ? 0.1
2

2 ?2? ? ? ? ?3? 3

2

0 ?0
2

一般地,根据算术平方根的意义,

a ? a ( a ? 0).
2

例题讲解
化简: (1) 解:(1)

16
2

( 2 ) ( ?5)
2

2

16 ? 4 ? 4
2

( 2 ) ( ?5 ) ? 5 ? 5

? a ?a?
2

a

(a≥0)

-a (a≤0)

练习

计算:

? 8?

2

?8
2

?? 3 ? ? 3
2

?2 3 ?

?12

?x

xy ? x y
3

?

? 2? ? ? ? 3 ? 6 ? ? 3? ?

2

2

练习2:

?1?

?1 ? 2 ?
2

2

?

2 ?1
(其中x>0 )
2

?2? ?? x ? 1?

?

x ?1
2

?3?

x ? 2 xy ? y ? ?x ? y ? (其中x﹤y) ? y?x
2

( a ) 与 a 有区别吗 ?

2

2

1:从运算顺序来看,

? ?

a 先开方,后平方
2

2

a 先平方,后开方
a取任何实数

2

2.从取值范围来看,

? a?
2

a≥0

a2

3.从运算结果来看:

? a?
a
2

=a

(a≥ 0)
(a取任何实数)

?a

巩固练习
1.若

a ? ( a ) ,则a的取值范围是( )
2 2

A.a≥0 C.a≤0
2.计算:

B.a≠0 D.a为任意数
2
2

(1) ( 3)

( 2) (?3)

2

(3) ( x ? 1)

( 4) ( x ? 1)

2

归纳
s 2 0)    5,a, a ? b, ab, , x , 3, a (a   形如: ≥ t 本运算符号(基本 的式子,它们都是用基 除、乘方和开方) 运算包括加、减、乘、 接起来的式子, 把数和表示数的字母连 .      我们称这样的式子为  代数式

化简下列各式:

(1)(3 2 ) ? (2 3 )
2

2

(2) (?5) ? ( 5 )
2 2

2

(3) m ? 16m ? 64(m ? 8) (4) a b (a ? 0, b ? 0)
2 2

实数p在数轴上的位置如图所示, 2 2 化简 (1 ? p) ? 2 ? p

?

?

解:原式? 1 ? p ? (2 ? p)
? p ?1 ? 2 ? p ?1

1.若1<x<4,则化简 ( x ? 4) 2 ? ( x ? 1) 2

3 的结果是_____
2.设a,b,c为△ ABC的三边,化简

(a ? b ? c) ? (a ? b ? c) ? (b ? a ? c) ? (c ? b ? a)
2 2 2

2

=2a+2b+2c

已知

:a ? b ? 6与 a ? b ? 8

互为相反数, 求: a, b的值。

思考题:
已知

(99 ? x)( x ? 99) ? 99 ? x ? x ? 99 x ? 3x ? 2 求(x ? 1) 的值 . 2 x ?1
2

二次根式的性质

布置作业
作业:第5页16.1,第2,3,4题


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