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3.2.2 函数模型的应用实例课时练案


3.2.2 函数模型的应用实例
1.今有一组数据,如下表所示: x y 1 3 2 5 3 6.99 4 9.01 5 11

则下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数

2.从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率为

20%,由各银行储蓄点代扣代收, 某人 2011 年 6 月 1 日存入若干万元人民币,年利率为 2%,到 2012 年 6 月 1 日取款时被银行扣除利息 税 138.64 元,则该存款人的本金介于( ) A.3~4 万元 B.4~5 万元 C.5~6 万元 D.2~3 万元 (0<x<240, ),

3.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3 000+

若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台

4.有一批材料可以围成 200 m 长的围墙,现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地如图,且内部 用此材料隔成三个面积相等的矩形,则围成的矩形场地的最大面积为( ) A.1 000 C.2 500 B.2 000 D.3 000

5.小蜥蜴体长 15 cm,体重 15 g,问:当小蜥蜴长到体长为 20 cm 时,它的体重大约是( ) A.20 g B.25 g C.35 g D.40 g +1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)

6.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5).现有两个拟合模型,甲:y= 的一组对应值为(3,10.2),则应选用 作为拟合模型较好.

7.里氏震级 M 的计算公式为:M=lg A-lg

,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, 是相应的

标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则 此次地震的震级为 级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍.

8.将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售 200 件;若每件的售价涨 0.5 元,其销售量减少 10 件,问将售价定为 元时,才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润为 元.

9.某品牌茶壶的原售价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果

只购买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为 76 元/个;….即一次购买的茶 壶数每增加一个, 那么茶壶的价格减少 2 元/个, 但茶壶的售价不得低于 44 元/个.乙店一律按原价的 75% 销售.现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部在甲店购买,则所需金额为 元;如果全部在乙店购买, 则所需金额为 元. (1)分别求出 , 与 x 之间的函数关系式;

(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?

10. 甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模 ( 产量 ) 进行调查,提供了两个方面的信息如图 3.2-2-12(1) 、 (2)所示.

#

甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第六年 2 万只. 乙调查表明:甲鱼池个数由第一年 30 个减少到第六年 10 个,请你根据提供的信息说明: (1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数. (2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?说明理由. (3)哪一年的规模最大?说明理由.

参考答案
1.C 解析:画出散点图,结合图象(图略)可知各个点的连线接近于一条直线,所以可用一次函数表示. 2.A 解析:设存入的本金为 x 元,则 x·2%·20%=138.64,∴ x= =34 660.故选 A.

3.C 解析:设利润为 f(x)(万元),则 f(x)=25x-(3 000+ 150.

)=

+5x-3 000,由 f(x)≥0,∴ x≥

4. C 解析:设三个面积相等的矩形的长、宽分别为 x m、y m,如图,则 4x+3y=200, ∴ y= .由 y>0 得 x<50,∴ 0<x<50.又矩形场地的面积 S=3xy=3x· =

x(200-4x)=

+2 500(0<x<50),∴ 当 x=25 时,

=2 500.

5.C 解析:假设小蜥蜴从 15 cm 长到 20 cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与 体长的立方成正比.记体长为 20 cm 的蜥蜴的体重为 35 g.故选 C. 6.甲 解析:作出三个点,比较两个函数图象,或将坐标代入解析式知选甲更好. 7.6 10 000 解析:由 lg 1 000-lg 0.001=6,得此次地震的震级为 6 级.因为标准地震的振幅为 0.001,设 9 级地震最大振幅为 ,则由 lg -lg 0.001=9 解得 = ,同理 5 级地震最大振幅 = ,所以 9 级 ,因此有 =15· ≈35.6(g),合理的答案为

地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍. 8.14 720 解析:设每件售价提高 x 元,利润为 y 元, 则 y=(2+x)(200-20x)= +720.

故当 x=4,即定价为 14 元时,每天可获利最多为 720 元. 9.解:(1)对甲茶具店而言:当茶社购买这种茶壶的个数 x 满足 0≤x≤18, 时,每个售价为(80-2x)

元;当茶社购买这种茶壶的个数 x 满足 x≥19,

时,每个售价为 44 元,则 与 x 之间的函数关系

式为: =

对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶 x 个时,每个售价为 80×75%=60(元) ,则 与 x 之间的函数关系

式为: =60x(x≥0, (2)当 0≤x≤18, 时,

). = +80x-60x= 时, +20x=-2x(x-10), 所以当 0≤x<10, . 时,

;当 x=10 时, = ;当 10<x≤18, 当 x≥19, 时, = =60x.

所以,茶社购买这种茶壶的个数小于 10 时,到乙茶具店购买茶壶花费较少;茶社购买这种茶壶的个数 等于 10 时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多;茶社购买这种茶壶的个数大于 10 时,到甲茶具 店购买茶壶花费较少. 10.解:(1)由题图可知,直线 可求得 k=0.2,b=0.8. ∴ =0.2(x+4).当 x=2 时, =1.2. =kx+b 经过(1,1)和(6,2)两点.

同理可得

当 x=2 时,

=26.

故第二年甲鱼池的个数为 26 个,全县出产甲鱼的总数为 26×1.2=31.2(万只). (2)规模缩小,原因是:第一年出产甲鱼总数 30 万只,而第 6 年出产甲鱼总数为 20 万只. (3)设第 x 年出产甲鱼总数为 y 万只,则



+3.6x+27.2.

当 x=-

=2 ≈2 时,y=-0.8×4+3.6×2+27.2=31.2(万只),最大.

即第二年规模最大,约为 31.2 万只.


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