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数列的概念与表示导学案


数列的概念与简简单表示方法
学习目标:

2009-9-11

1、 了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2、 了解数列的几种分类。 3、 了解数列是一种离散函数,体会数列和函数的关系。 4、 数列的通项公式和递推公式

学习重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几
种简单表示法;能根据数列的前几项推出数列的通项公式;能根据递推公式求出数 列的某一项。

学习难点:1、认识数列是一种特殊函数;2、发现数列的规律,找出数列可能的通项公式;
3、能够在现实生活中归纳出数列模型。

课堂教学
一、现实生活中的数列模型
你能够举出几个数列的例子吗?

二、数列的概念及表示。
按照一定顺序排列的一列数称为________。其一般形式可以写为____________,简记为_______。

三、数列的分类。
①根据项数可分为:_______;_________。 ②根据项的变化可分为:________;_______;________和_________。 当堂达标: 1、指出下列数列的类型 (1)全体自然数构成的数列。 (2)1996~2002 年某市普通高中生人数(单位:万人)构成的数列 82, 93, 105, 119, 129, 130, 132 (3)无穷多个 3 组成的数列:3, 3, 3, 3, (4) sin (5)

n? * ( n ? N )的值组成的数列。 2
不足近似与过剩近似分别组成的数列

2 的精确到 1, 0.1, 0.01, 0.001,

四、数列的通项公式
如果数列 {an } 的第 n 项与序号序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做 _____________。

例题:1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数。 1 1 1 (1)1, ? , ,? (2)2, 0, 2, 0 2 3 4

2、谢宾斯三角形

巩固练习:
根据下面的通项公式,写出数列的前 5 项

n ?1 ?; 2 1 2 3 4 1、数列 1 , 2 ,3 , 4 , 2 3 4 5
(1) an ? sin A: an ?

(2) an ? (?1)n n ?1 的一个通项公式是( C: an ? )

n2 n ?1

B:

n 2 ? 2n n ?1

n?2 n2 ? n ? 1 D: an ? 2 n ?1 n ?1

已知数列 {an } 的通项公式 an ?

1 1 (n ? N * ) ,那么 是这个数列的第______项。 132 n(n ? 1) 2 3

已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 9n ? ( ) ,则此数列的第 4 项为_______。 5、数列的递推公式 例:根据 {an } 的递推公式

a1 ? 1
,写出这个数列的前 5 项。 1 an ? 1 ? (n ? 1) an?1

练习:已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1, a2 ? 3 , an?1 ? an ? an?1 (n ? 2) ,写出其前五项。

课下练习: 1、设数列 2, 5, 2 2, 11, A:第六项 B:第七项 ,则 26 是这个数列的( C:第八项 ) D:摆动数列 ) )

D:第九项

2、已知 an?1 ? an ? 4 ,则数列 {an } 是( A:递增数列 B:递减数列

C:常数列

3、正项数列 {an } 中, an ?1 ?

an , a1 ? 2 ,则 a4 的值为( 1 ? 3an
8 5
) C: an ? 1 ? 2n D:

A:

16 5

B:

2 19

C:

8 7

4、以下数列中,是摆动数列的是( A: an ?

1 (?1)n B: an ? n(n ? 1) n(n ? 1)

D: an ? n2 ? 2n ? 1


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