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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修4【配套备课资源】1.4.3(二)


4.3 一、基础过关 单位圆与诱导公式(二) ) 1.已知 f(sin x)=cos 3x,则 f(cos 10° )的值为 ( 1 1 3 3 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 7π 1 ? 2.若 sin(3π+α)=- ,则 cos ? ( ? 2 -α?等于 2 1 1 3 3 A.- B. C. D.- 2 2 2 2 π? 1 ?π ? 3.已知 sin? ( ?α-4?=3,则 cos?4+α?的值等于 1 1 2 2 2 2 A.- B. C.- D. 3 3 3 3 π 3 ? ? ? 4.若 sin(π+α)+cos? ( ?2+α?=-m,则 cos?2π-α?+2sin(2π-α)的值为 2m 2m 3m 3m A.- B. C.- D. 3 3 2 2 1 5.已知 cos(75° +α)= ,则 sin(α-15° )+cos(105° -α)的值是 ( 3 1 2 1 2 A. B. C.- D.- 3 3 3 3 3 1 ? 6.已知 cos θ= ,θ∈(0,π),则 cos? ?2π+θ?=________. 3 π π π 7.若 α∈(0, ),则点 P(sin( +α),cos( -α))在第________象限. 2 2 2 2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 23 - π?的值. 8.设 f(α)= 且 1+2sin α≠0,求 f? 6 ? ? 3π π +α?-sin2? +α? 1+sin2α+cos? ?2 ? ?2 ? 二、能力提升 ) ) ) ) π? 1 ? 7π? 9.若 sin? ?α+12?=3,则 cos?α+12?=________. kπ kπ -α?=-sin α,cos? -α?=cos α,则 k 的值是________. 10.若 k∈{4,5,6,7} ,且 sin? 2 ? ? ?2 ? π 5π 60 π π ? ? ? ? 11.已知 sin?-2-α?· cos?- 2 -α?= ,且 <α< ,求 sin α 与 cos α 的值. 169 4 2 4 k - 1 4 k + 1 ? ? ? 12.化简:sin? ? 4 π-α?+cos? 4 π-α? (k∈Z). 三、探究与拓展 n π? * 13.设 f(n)=cos? ?2π+4?(n∈N ),求 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)的值. 答案 1.A 2 2 2.A 3.A 4.C 5.D 6. 7.一 3 8.解 ∵sin(π+α)=-sin α,cos(π-α)=-cos α,cos(π+α) 3π ? ?π ? =-cos α,cos? ? 2 +α?=sin α,sin?2+α?=cos α, 2?-sin α??-cos α?+cos α ∴f(α)= 1+sin2α+sin α-cos2α 2sin αcos α+cos α = 1-cos2α+sin2α+sin α 2sin αcos α+cos α cos α?2sin α+1? cos α = = = . 2sin2α+sin α sin α?2sin α+1? sin α 23 π - π? cos?4π- ? cos? 6 6 ? ? ? ? 23 ? ∴f? ?- 6 π?= ? 23 ? = π? sin?- 6 π? -sin? ?4π-6? π cos 6 = = 3. π sin 6 1 9.- 10.4 3 π ? 11.解 sin? ?-2-α?=

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