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等差数列的概念及通项公式学习教材PPT课件


镇江市第三职教中心 杨 芳 2008.6 引例一 请你说出本月的星期天依次 是几号? 得到的数列: 1, 8, 15, 22, 29 引例二 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数: 第一天:6000, 第二天:6500, 第三天:7000, 第四天:7500, 第五天:8000, 第六天:8500, 第七天:9000. 得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000 引例三 匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm) 得到数列 1 22 2 1 24 2 ,23, ,25, 1 ,24, 23 2 1 25 2 ,26, 1 22 ,23, 2 1 24 ,25, 2 ,24, 1 ,26, 25 2 观察归纳 六月的星期天对应日期的数列: 发现? 1, 8, 15, 22 ,29 姚明罚球个数的数列: 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 运动鞋尺码的数列 1 1 1 1 22 ,23, 23 ,24, 24 ,25, 25 ,26 2 2 2 2 观察:以上数列有什么共同特点? 对于每个数列而言,从第 2项起,每一项与前一 项的差都等于同一常数。 等差数列定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它 的前一项的 差 等于 同一个常数 ,那么这个数列就叫 做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。 (1)1, 8, 15, 22, 29 公差d=7 公差d=500 (2) 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 1 1 1 1 22 , 23 , 23 (3) 24 , 24 , ,25,25 ,26 2 2 2 2 1 符号语言叙述:an+1-an=d 公差d= 2 (d是常数,n≥1,n∈N+) 想一想 公差d=7 ①1, 8, 15, 22, 29; 1、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列 29,22,15,8,1;是否为等差数列?若是,是否与原数列相 同?公差是多少?若不是,说明理由 公差d=-7 2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多 少?若不是,说明理由 公差d=0 不是 3、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是 多少?若不是,说明理由 公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差, 防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数, 负数,也可以为0 引例二 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数: 第一天:6000, 第二天:6500, 第三天:7000, 第四天:7500, 第五天:8000, 第六天:8500, 第七天:9000. 得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000 想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢? 通项公式的推导 an+1-an=d 不完全 归纳法 已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d a2-a1=d a3-a2=d a2=a1+d a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d a4-a3=d a5呢? …… a9呢? a4=a3+d =(a1+2d)+d =a1+3d 由此得到 an= a1+(n-1)d , n∈N+,d是常数 例题讲解 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d 例1 已知等差数列的首项 a1=3 ,公差 d =2,求它 的通项公式an。 分析:知道a1,d ,求a

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