当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2014高一数学教案:3.4.2 换底公式(北师大版必修1)


12999 数学网 www.12999.com

对数换底公式 [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义,掌握其推导方法, 初步学会它在对数式恒等变形中的应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 一、新课引入: 已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 log 5 6 =? 像 log 5 6 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。 能不 能将以 5 为底的对数,换成以 10 为底的对数呢?这就要学习对 数换底公式。 什么是对数换底公式?怎样用我们所掌握的知识来 得到它呢?又如何运用它呢?这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解:

公式:

log b N ?

log a N log a b

x 证明:设 x ? logb N ,则 b ? N ,两边取以 a 为底的对数,得

x loga b ? loga N

?x?

log a N log a N log b N ? log a b ,即 log a b 。

1、成立前提:b>0 且 b≠1,a>0,且 a≠1 2、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底” ,这是对数恒等 变形中常用的工具。一般常换成以 10 为底。 3、自然对数 lnN=log e N 三、巩固新课: 例 1、求证:1: loga b ? logb a ? 1 e=2.71828

12999 数学网 www.12999.com

12999 数学网 www.12999.com

2:

log a b n ?
m

n log a b m

例 2、求下列各式的值。 (1) 、log98?log3227 (2) 、 (log43+log83) ?(log32+log92) (3)、log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、 (log2125+log425+log85) ?(log52+log254+log1258) 例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616. 解:法一、换成以 2 为底的对数。 法二、换成以 3 为底的对数。 法三、换成以 10 为底的对数。 练习:已知 log189=a,18b=5,求 log3645。 例 4、已知 12x=3,12y=2,求 8
2

1? 2 x 1? x ? y

的值。
2

练习:已知 log 8 a ? log 4 b ? 5, log 8 b ? log 4 a ? 7 ,求 a?b 的 值;

例 5、有一片树林,现有木材 22000 方,如果每年比上一年增长 2.5%,求 15 年后约有多少方木材? 解:设 15 年后约有木材 A 方,则 A=22000(1+2.5%)15=22000×1.02515 LgA=lg22000+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 =4.5029 ∴ A=131840
12999 数学网 www.12999.com

12999 数学网 www.12999.com

答:15 年后约有木材 131840 方。 练习: 1、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为 两个) ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成( )个。

2、在一个容积为 a 升的容器里满盛着酒精。先向外倒出 x 升, 再用水注满;第二次又倒出 x 升溶液,再用水注满;如此操作 t 次后,容器里剩余的纯酒精为 b 升,试用含有 a、b、t 的式子表 示 x。

三、小结:对数换底公式: 四、作业

log b N ?

log a N log a b

12999 数学网 www.12999.com


赞助商链接
相关文章:
...高一数学教案:3.4.2 换底公式(北师大版必修1)
北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.4.2 换底公式(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 对数换底公式 [教学...
3.4对数3.4.2换底公式教案3北师大版必修1
3.4对数3.4.2换底公式教案3北师大版必修1 - 换底公式 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简...
...学年高中数学北师大版必修1示范教案3.4.2换底公式
2013-2014学年山东省乐陵... 2013-2014学年度北师大二...1/2 相关文档推荐...44下载券 高中数学换底公式》教... 暂无评价 3页 免费 《步步高 学案...
3.4对数3.4.2换底公式教案2北师大版必修1
3.4对数3.4.2换底公式教案2北师大版必修1 - 3.4.2 换底公式 一、引入: 在实际应用中,常常碰到底数不为 10 的对数,如何求这类对数呢?例如,如何求 log...
2013年秋北师大版必修1示范教案3.4.2换底公式
2013年秋北师大版必修1示范教案3.4.2换底公式_数学_高中教育_教育专区。4.2 换底公式 导入新课 思路 1.问题:你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?a>0...
高中数学 第二章《换底公式》参考教案 北师大版必修1
高中数学 第章《换底公式》参考教案 北师大版必修1_数学_高中教育_教育专区。2014 高中数学章《换底公式》参考教案 北师大版必修 1 一.教学目标: 1....
高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1
高中数学换底公式教案北师大版必修1 - §4.2 换底公式 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算, 求值、化简...
高中数学北师大版必修1第二章《换底公式》word参考教案
高中数学北师大版必修1章《换底公式》word参考教案 - 2014 高中数学章《换底公式》参考教案 北师大版必修 1 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例...
2017年春季学期北师大版高中数学必修1:第二章《换底公...
2017年春季学期北师大版高中数学必修1:第章《换底公式》参考教案 - 2014 高中数学章《换底公式》参考教案 北师大版必修 1 一.教学目标: 1.知识与技能...
北师大版高一数学必修1教案-换底公式
北师大版高一数学必修1教案-换底公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北师大...练习 p86 1,2,3,4。 作业习题 3-4A 组 6 B 组 4 课后反思: 安博...
更多相关标签: