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《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学案2-公开课-优质课(人教A版必修二精品)


《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学案2 1.知识与技能 教 学 目 标 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)了解空间中平面与平面的位置关系; (3)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观 让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性,提高学生的学习兴趣. 教学重点 教学难点 教学方法 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 借助实物,通过观察、类比、思考等 批注 教学过程: 活动一:创设情景、引入课题 (5分钟) 问题1:在空间中,两直线有那些位置关系? 问题2:如何定义异面直线?它们所成角的范围是多少? 问题3:说说两角定理内容? 教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体,提出了: 空间中直线与平面有多少种位置关系? 点题:今天学习空间中直线与平面的位置关系(板书课题) 活动二:师生交流、进入新知,(20分钟) 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α 来表示 a α a∩α =A a∥α 例1 下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线l上有无数个点不在平面 ? 内,则l∥ ? . ②若直线l与平面 ? 平行,则l与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面 ? 平行,则l与平面 ? 内的任意一条直线没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3 例2 已知平面 ? ∥ ? ,直线a ? ? ,求证a∥ ? . 证明:假设a∥ ? ,则a在 ? 内或a与 ? 相交.∴a与 ? 有公共点. 又a ? ? .∴a与 ? 有公共点,与面 ? ∥面 ? 矛盾.∴ ? ∥ ? . 练习:完成书本P49 活动三:合作学习、探究新知(18分钟) 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有两种 位置关系:(1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为 L α α β β α ∥β α ∩β = L 教师指出:画两个相互平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 教材P50 探究 让学生独立思考,稍后教师作指导,加深学生对这两种位置关系的理解 例2下列命题中,正确命题的个数是 ①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行. ④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行. 分析:对概念的理解 解:借助课本P49长方体模型,两平面可以是相交的,所以①不正确;②正确平面也具有传 递性;如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交,所以③不正确;两底面平 行但BD与D1C1异面,所以④不正确.答案为:1个 练习:1、教材P50探究 2 、教材P50 练习 活动四:归纳整理、提高认识(2分钟) 在师生互动中让学生了解: (1)本节课

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