当前位置:首页 >> 数学 >>

莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案


莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案
C C D B A
所 以

A C A D D

D C

10.由图象知 k ? 0 。当 y ? 0 时, xB ?

1 . x ? 2 ., k C

? y ? ?x ? 2 1 1 2k ? 1 ?2 ,

即 k ? 由 ? , 得 yA ? ,所以 k 2 1? k ? y ? kx ? 1
1 1 2 k? 1 1 2 1 ( 2? ? ) ? , 解得k ? 1 或k ? ? (舍去) , 所以k ? 1 , 2 k 1? k 4 7 2

S?ABC ?
选D. 11.

13. 7

14.

e?2

4 15. 2 πr 16. 5

15.根据归纳猜想可知 (2πr 4 )? ? 8πr 3 , 所以

4 四维测度 W ? 2πr

17. 解: (Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ? ∵ B ? A , sin A ?

5 1 2 ∴ cos A ? 1 ? ? 5 5 5

--------------2 分 --------------3 分

5 2 ? ,∴ B ? 45 5 2 3 9 4 ? ∵ sin 2 B ? ,∴ cos 2 B ? 1 ? 5 25 5 1 1 ? cos 2B 3 ? ∴ cos B ? , sin B ? 2 10 10

--------------4 分

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ?
∴ C ? 135 (Ⅱ)由正弦定理

2 3 1 1 2 ? ? ? ?? 2 5 10 5 10
--------------6 分 --------------8 分

a b c ? ? ?k sin A sin B sin C

莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案

共5页

第1页

1 2 + )k ,解得 k ? 10 10 2 ∴ a ? 2, b ? 1, c ? 5.
∴ b ? c ? 5 ? 1=( 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意知, x ? 0.18, y ? 19, z ? 6, s ? 0.12, p ? 50 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共 6 人, ①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 A , 则 P( A) ?
5 1 1 4 A5 +A4 A4 A4 7 ? 6 A6 10

--------------10 分 --------------12 分 --------------3 分 --------------4 分

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 ②随机变量 X 的可能取值为 0,1, 2

7 . 10

--------------6 分 --------------7 分

P( X ? 0) ?

AA 1 ? , 6 A6 5

2 3

4 4

1 1 1 4 C2 A3 A3 A4 3 P( X ? 1) ? ? , 6 A6 5 4 A32 A4 1 P( X ? 2) ? 6 ? , A6 5 随机变量 X 的分布列为: 0 X 1 P 5

--------------10 分

1 3 5

2 1 5
--------------11 分

1 3 1 ? 1? ? 2 ? =1 , 5 5 5 所以随机变量 X 的数学期望为 1 .
因为 EX ? 0 ? 19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)根据题意 A(n) , B (n) , C ( n) 成等差数列 ∴ A(n)+C (n) ? 2B(n) ∴ 数列 ?an ? 是首项为 ?5 ,公差为 3 的等差数列 ∴ an ? ?5 ? 3(n ?1) ? 3n ? 8 (Ⅱ ) | an |? ? 整理得 an?2 ? an?1 ? a2 ? a1 ? ?2 ? 5 ? 3

--------------12 分

--------------2 分 --------------4 分 --------------6 分 --------------8 分

记数列 ?| an |? 的前 n 项和为 Sn .

??3n ? 8, n ? 2 ?3n ? 8, n ? 3

n(5 ? 8 ? 3n) 3n2 13 ?? ? n 2 2 2 (n ? 2)(1 ? 3n ? 8) 3n2 13 ? ? n ? 14 当 n ? 3 时, Sn ? 7 ? 2 2 2 ? 3 2 13 ? n ? n n?2 ? ? 2 2 综上, S n ? ? --------------12 分 3 13 2 ? n ? n ? 14 n ? 3 ? ?2 2
当 n ? 2 时, Sn ?
莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案 共5页 第2页

20.(本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)连结 AO 交 BC 于点 E ,连结 PE . O 为正三角形 ABC 的中心,∴ AO ? 2OE , 且 E 为 BC 中点.又 AD ? 2 DP , ∴ DO ∥ PE , --------------2 分 z DO ? 平面 PBC , PE ? 平面 PBC P ∴ DO ∥面 PBC . --------------4 分 (Ⅱ) PB ? PC ,且 E 为 BC 中点, ∴ PE ? BC , D 又平面 PBC ? 平面 ABC , M ∴ PE ? 平面 ABC , --------------5 分 由(Ⅰ)知, DO ∥ PE , x C A ∴ DO ? 平面 PBC , O E ∴ DO ? AC --------------6 分 B 连结 BO ,则 AC ? BO ,又 DO BO ? O , y ∴ AC ? 平面 DOB ,∴ AC ? BD .--------------8 分 (Ⅲ) 由 (Ⅰ) (Ⅱ) 知,EA, EB, EP 两两互相垂直, 且 E 为 BC 中点, 所以分别以 EA, EB, EP 所 在 直 线 为 x, y , z 轴 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 如 图 , 则

2 3 1 A(3,0,0), B(0, 3,0), P(0,0,1),D(1,0, ), C (0, ? 3,0), M (0, ? , ) ------------9 分 3 2 2 3 3 1 2 ∴ BM ? (0, ? , ), DB ? (?1, 3, ? ) 2 2 3 2 ? n ? DB ? ? x ? 3 y ? z?0 ? 3 ? 设平面 BDM 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,则 ? , ?n ? BM ? ? 3 3 y ? 1 z ? 0 ? ? 2 2 令 y ? 1 ,则 n ? (? 3,1,3 3) . --------------10 分
由 ( Ⅱ ) 知 AC ? 平 面 D B O,∴ AC ? (?3, ? 3, 0) 为 平 面 D B O的 法 向 量 , ∴ cos ? n, AC ??

n ? AC 3 3? 3 31 , ? ? 31 | n || AC | 3 ? 1 ? 27 ? 9 ? 3
31 . 31
--------------12 分

由图可知,二面角 M ? BD ? O 的余弦值为 21. (本小题满分13分)

9 9 ,∴ 27 a ? 9b ? ? ① --------------1 分 2 2 2 --------------2 分 f ?( x) ? 3ax ? 2bx, f ?(3) ? ?6 ,∴ 27 a ? 6b ? ?6 ② 1 1 ①②联立,解得 a ? ? , b ? 3 2 1 3 1 2 ∴ f ( x) ? ? x ? x --------------3 分 3 2 2 2 (Ⅱ) f ?( x)= ? x ? x ,∴ ? x ? x ? k ln( x ? 1) 在 x ??0, ??? 上恒成立;
解: (Ⅰ)将 x ? 3 代入直线方程得 y ? ? 即 x ? x ? k ln( x ? 1) ? 0 在 x ??0, ??? 恒成立;
2

--------------4 分 --------------5 分

设 g ( x) ? x2 ? x ? k ln( x ? 1) , g (0) ? 0 ,

∴只需证对于任意的 x ??0, ??? 有 g ( x) ? g (0)
莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案 共5页 第3页

k 2x2 ? x ? k ?1 ? , x ? ? 0, ?? ? x ?1 x ?1 设 h( x) ? 2 x2 ? x ? k ?1 , 9 1)当 ?=1 ? 8(k ? 1) ? 0 ,即 k ? 时, h( x) ? 0 ,∴ g ?( x) ? 0 8 --------------6 分 g ( x) 在 ?0, ??? 单调递增,∴ g ( x) ? g (0) g ?( x) ? 2 x ? 1 ?
2)当 ?=1 ? 8(k ? 1) ? 0 ,即 k ? 由 x1 ? x2 ? ?

9 2 时,设 x1 , x2 是方程 2 x ? x ? k ? 1 ? 0 的两根且 x1 ? x2 8

1 ,可知 x1 ? 0 , 2 分析题意可知当 x2 ? 0 时对任意 x ??0, ??? 有 g ( x) ? g (0) ;

9 --------------7 分 8 综上分析,实数 k 的最小值为 1 . --------------8 分 2 2 (Ⅲ)令 k ? 1 ,有 ? x ? x ? ln( x ? 1), 即 x ? x ? ln( x ? 1) 在 x ??0, ??? 恒成立;
∴ k ? 1 ? 0, k ? 1 ,∴ 1 ? k ? --------------9 分 令x? ∴

1 1 1 1 1 ,得 ? 2 ? ln( ? 1) ? 2 ? ln(n ? 1) ? ln n n n n n n

--------------11 分

1 1 1? ? ? 2 3

?

1 1 1 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? (ln 2 ? ln1) ? (ln 3 ? ln 2) ? n 2 3 n 1 1 1 =1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ln(n ? 1) 2 3 n 1 1 1 ? 1? ? ? ? ? ln(n ? 1) 1? 2 2 ? 3 (n ? 1)n 1 ? 2 ? ? ln(n ? 1) ? 2 ? ln(n ? 1) n

? (ln( n ? 1) ? ln n)

∴原不等式得证. 22. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ) 观察知, x ? 2 是圆的一条切线,切点为 A 1 (2,0) , 设 O 为圆心,根据圆的切线性质, MO ? A 1A 2, 所以 k A1 A2 ? ?

--------------13 分 --------------1 分 --------------2 分 --------------3 分 --------------4 分 --------------5 分 --------------6 分

1 kMO

1 ?? , 2

1 ( x ? 2) . 2 线 A1 A2 与 y 轴相交于 (0,1) ,依题意 a ? 2, b ? 1 ,
所以直线 A1 A2 的方程为 y ? ?

x ? y2 ? 1 4 x2 (Ⅱ) 椭圆方程为 ? y 2 ? 1 ,设 P( x0 , y0 ), A(m, n), B(m,?n), 4 2 2 2 2 则有 x0 ? 4 y0 ? 4 ? 0 , m ? 4n ? 4 ? 0
所求椭圆的方程为 在直线 AP 的方程 y ? n ?

2

--------------7 分

n ? y0 4 ( x ? m) 中,令 x ? ,整理得 m m ? x0
共5页 第4页

莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案

yQ ?

(m2 ? 4) y0 ? (4 ? mx0 )n . m(m ? x0 )



(m2 ? 4) y0 ? (4 ? mx0 )n ② --------------9 分 . m(m ? x0 ) 1 2 2 1 2 2 ① ? ②,并将 y0 ? 1 ? x0 , n ? 1 ? m 代入得 4 4 2 2 2 2 2 (m ? 4) y0 ? (4 ? mx0 ) n yQ ? y R ? m2 (m ? x0 )2 1 2 1 (m 2 ? 4) 2 ? (1 ? x0 ) ? (4 ? mx0 ) 2 ? ( m 2 ? 1) (m2 ? 4)(m ? x0 )2 (m 2 ? 4) 4 4 = = = . m 2 (m ? x0 ) 2 m2 m2 (m ? x0 )2
同理, yR ? --------------11 分

m ? 12 12 ?4 ? ?4 ? 16 =1+ 2 --------------12 分 , yQ ? ? ? , yR ? ? 2 ? yQ ? yR = 2 m m ?m ? ?m ? m 12 2 ?3 ∵ | m |? 2 且 m ? 0 ,∴ 0 ? m ? 4, m2 ∴ OQ ? OR ? 4 --------------13 分
而 OQ ? OR ? ?
2

莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案

共5页

第5页


相关文章:
莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案
莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案_数学_高中教育_教育专区。莒南三中高三上学期期末理科数学试题参考答案 C C D B A 所以 A C A D D D C 10.由...
莒南三中高三上学期期末理科数学试题 2014
N ,A(n) ,B (n) , +an?2( n ? N * ) A P Q O x B 莒南三中高三上学期期末考试数学试题(理科) 共4页 第3页 莒南三中高三上学期期末考试数学...
2015-2016学年临沂市莒南县七年级上期末数学试题含答案解析
2015-2016 学年山东省临沂市莒南县七年级()期末数学试 卷参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分,共 42 分.将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格...
莒南县七年级上期末考试数学试题及答案
莒南县七年级上期末考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 莒南县七年级上期末考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。山东省...
2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷(答案解析)
的任意一点,求△ PAB 的面积的最大值. 2014-2015 学年山东省临沂市莒南县九年级()期末数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 ...
莒南三中高三学情调研语文试题
2. 选择题每小题选出答案 莒南三中高三学情调研语文试题 莒南三中高三学情调研 语文试题 2010-12 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色签字笔将自己的校名、姓名...
莒南三中高三下学期语文练习题
莒南三中高三学期语文练习题_从业资格考试_资格考试...用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需...莒南三中高三期末学情调... 暂无评价 9页 ¥5....
临沂市莒南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
如果存在,写出求解过程和点 D 的坐标;若不存在,请说明理由. 2015-2016 学年山东省临沂市莒南县九年级()期末数学试 卷参考答案与试题解析 一、选择题(共 14...
试题参考答案(育才三中月考参考答案)
试题参考答案(育才三中月考参考答案)_初三数学_数学...如图 3 所示. 同理可得:t= . 秒或 秒时,△...(9 分) 综所述:当 t 为 2.4 秒或 第 4 ...
更多相关标签:
莒南三中 | 莒南三中吧 | 莒南三中校花 | 莒南三中女生自杀事件 | 莒南三中and柏豪荣 | 莒南三中柏豪荣 | 柏豪荣or莒南三中 | 莒南三中张玉德 |