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第7课时 函数的奇偶性与周期性


第 7 课时
考点 1.函数奇偶性

函数的奇偶性和周期性

判断函数奇偶性: (1)求定义域并判断定义域是否关于原点对称(2)化简解析式 (3)判断 f (? x) 与 f ( x) 的关系(4)得出结论 应用:判断下列函数的奇偶性, . (1) f(x)=x3+x+1 (2) f(x)=x2-|x|+1 x∈[-1,4]

(3) f ( x) ? ( x ? 1)

1? x , x ? (?1,1) 1? x

(4) f ( x) ? log2 ( x ?

x 2 ? 1)

? x 2 ? 2 x, x ? 0 (5) f ( x) ? ? 2 (图像法) ?x ? 2 x, x ? 0

考点 2.利用奇偶性求参数值 若奇函数 f(x)在 x=0 处有意义,则 f(0)= 应用: (1)f(x)= ;

ax ? b 是(-1,1)上的奇函数,则 b=_______ 1? x2

(2)若函数 f(x)= x2 ? | x ? a | 为偶函数,则实数 a =_______

考点 3:利用奇偶性求解析式 应用: (1)已知函数 f(x)为奇函数且定义域为 R,x>0 时,f(x)=x+1,则 f(x)的 解析式为__________________________.

(2)已知函数 f(x)为偶函数且定义域为 R,x>0 时,f(x)=x+1,则 x<0 时 f(x)=_______________

(3)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g ( x) g(x)满足 f ( x) ? g ( x) ? e x , 求

g ( x) 的解析式.

考点 4.周期函数 若 f(x)对于定义域中任意 x 均有 为周期函数. 常用结论: (1) f ( x ? a) ? ? f ( x) ,则 T ? ____, (2) f ( x ? a ) ? (3) f ( x ? a ) ? ? (T 为不等于 0 的常数),则 f(x)

1 ,则 T ? ____ f ( x)

1 , 则 T ? ____ , (4) f ( x ? a) ? f ( x ? b) , 则 T ? ____ f ( x)

(5) f ( x) 关于 x ? a, x ? b 轴对称,则 T ? ____ (6) f ( x) 关于 (a,0), (b,0) 中心对称,则 T ? ____ (7) f ( x) 关于 x ? a, (b,0) 对称,则 T ? ____ 应用:(1)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 T=_______,f(6) 的值为________.

(2)f(x)是定义在 R 上的函数, 对任意 x∈R 均满足 f(x)=

1 _ _ _ , 则T ? _ f?x+1?

考点 5.函数的对称性: 若 f(x)对于定义域中任意 x,均有 f(x)=f(2a-x),或 f(a+x)=f(a-x),则函数 f(x)关于 对称.

应用: (1)f ( x) 在 (??,??) 上满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,f (7 ? x) ? f (7 ? x) , 则 T ? ____

(2)f(x)是定义域为 R 的奇函数,且图像关于直线 x=1 对称,则 T ? ____


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