当前位置:首页 >> 数学 >>

《单调性与最大(小)值》课件1


1.3 函数的基本性质
1.3.1 函数的单调性和最大(小)值

函数的单调性

画出下列函数f(x) = x的图象,观察其变化规律:
1. 从左至右图象上升还是 下降 上升 ____?
(-∞, +∞) 上,随 2.在区间 ________ 着 x 的增大, f ( x ) 的值随着 ______ 增大



我们称此时的区间(-∞, +∞)为单调区间

?画出下列函数的图象,观察其变化规律:

f(x ) = x2
(-∞, 0] 上,f(x)的值随 1.在区间_______
减小 . 着x的增大而_____

2. 在区间_______ (0, +∞) 上,f(x)的值随 着x的增大而 _____ 增大 .
我们称此时的区间(-∞, 0)和区间(0, +∞)都是为 单调区间

一、函数单调性定义
1.增(减)函数

一般地,设函数 y = f ( x ) 的定义域为 I ,如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1, x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区 间D上是增函数 (f(x1)>f(x2))
(减函数)

二.典例精析
例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据 图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增 函数还是减函数?

区间端点问题

解:函数y=f(x)的单调区间有

[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5].
其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数, 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.

三、判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤: ①取值: 任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差:f(x1)-f(x2);

③变形:(因式分解和配方等)乘积或商式;

④定号:(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
⑤下结论:(即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性).

例2.证明:函数 f ( x) ? 3x ? 2在 ? ??, ??? 上是增函数.
证明:在区间

? ??, ???上任取两个值 x1 , x2 且 x1 ? x2

取值 作差

化简
? x1, x2 ? ? ??, ??? ,且 x1 ? x2 ? x2 ? x1 ? 0

判号
所以函数 f ( x) ? 3x ? 2 在区间上 ? ??, ??? 是增函数. 定论

四、归纳小结
1.函数单调性的定义 2.会利用函数图像找出函数的单调区间

3.函数单调性的证明,证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 化简 → 判号 → 下结论

函数的最大(小)值

1.函数的最大值 (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I ,都有f(x)≤M, ②存在x0∈I,使f(x0)=M. 那么称M是函数y=f(x)的最大值. 2.函数的最小值 (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的x∈I ,都有f(x)≥M, ②存在x0∈I ,使f(x0)=M. (1)那么称M是函数y=f(x)的最小值.

1.函数最大值、最小值的几何意义是什么?
【提示】 函数最大值或最小值是函数的整体性质 ,从图象上看,函数的最大值或最小值是图象最高点 或最低点的纵坐标.

2.求函数的最大(小)值应注意的问题是什么? 【提示】 (1)对于任意的x属于给定区间,都有f(x)≤M

成立,“任意”是说对给定区间的每一个值都必须满足不
等式.

(2)最大值M必须是一个函数值,即它是值域中的一个元
素.

例如函数f(x)=-x2对任意的x∈R,都有f(x)≤1,但f(x)
的最大值不是1,因为1不属于f(x)的值域.

如图为函数y=f(x),x∈[-3,8]的图象,指出它 的最大值、最小值及单调区间.

【思路点拨】

由题目可获取以下主要信息:

①所给函数解析式未知;

②函数图象已知.
解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解. 【解析】 观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是

(2,3),最低的点是(-1,-3),所以函数y=f(x)当x=2时 ,取得最大值,最大值是3,当x=-1.5时,取得最小值,最

小值是-3.函数的单调增区间为[-1,2],[5,7].
单调减区间为[-3,-1],[2,5],[7,8].

由函数图象找出函数的单调区间是求函数单调区间 和最值的常用方法.这种方法以函数最值的几何意义 为依据,对较为简单且图象易作出的函数求最值较常 用.



2 ( x ? [2, 6]) 已知函数 f ( x) ? x ?1

求函数的最大值和最小值
解:设x1,x2区间[2,6]上任意两个实数,且x1<x2,则 2 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? x1 ? 1 x2 ? 1

2[( x1 ? 1) ? ( x2 ? 1)] ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 2( x1 ? x2 ] ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
由2≤ x1<x2 ≤6得x1-x2>0, (x1-1)-(x2-1)>0.

于是

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


f ( x1 ) ? f ( x2 )
所以F(x)在[2,6]区间上为减函数,因此f(x)在两 个端点取最值,即在x=6去最小值,最小值为0.4; 在x=2时取最大值,最大值为4.

课堂练习
教材32页练习1、2、3、4

作业布置
习题A组1、2、3、4


相关文章:
函数的单调性与最大(小)值课件
函数的单调性与最大(小)值课件_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版A版——高中必修1:1.3.1 函数的单调性与最大(小)值课件1...
1.3.1 《单调性与最大(小)值》(1)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1.3.1 《单调性与最大(小)值》(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 ...
单调性与最大小值
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)教案教材分析本节内容是数学 1 第一...
单调性与最大(小)值(1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...单调性与最大(小)值(1)_数学_高中教育_教育专区。1.3 函数的基本性质 1....
必修1-1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)
必修1-1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。有配套PPT1.3.1 单调性与最大(小)值 (第一课时)说课人: 各位老师,大家好! 今天...
单调性与最大 ( 小)值练习题(1)
单调性与最大(小)值练习题 1 、选择题。 1.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 B.9(1-a) C.9-a ) D.9-a2 2.函数 y=...
函数的单调性与最大(小)值
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 实用文档 表格/模板 ...2017 届梁启超纪念中学高一数学教学案 §1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(...
1.3.1.1《单调性与最大(小)值》(1)导学案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1.3.1.1《单调性与最大(小)值》(1)导学案_数学_高中教育_教育专区。1....
1-1.3.1-单调性与最大(小)值(第一课时)
§1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 教学时间:2006 年 9 月 9 日星期四 教学班级:高一 班 教学目标:1.使学生理解增函数、减...
更多相关标签:
单调性与最大最小值 | 函数的单调性课件 | 函数的单调性ppt课件 | 函数单调性课件 | 函数单调性课件ppt | 函数的单调性优秀课件 | 函数的单调性说课课件 | 复合函数的单调性课件 |