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在三角形ABC中


RT 三角形内切圆半径公式怎么得来的 以 BC 为斜边的三角形 1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一) a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r 用的是切线的性质 以 r=(c+b-a)/2 2.面积法 一方面,S=bc/2 另一方面,三角形 ABC 可分为以 O 为公共顶点的三个小三角形, 所以 S=r(a+b+c)/2 从而 bc=r(a+b+c) r=bc/(a+b

+c)。



在三角形 ABC 中,若 a=4,b=3,c=2,则三角形 ABC 的外接圆半径是? 有两种方法
方法一《公式法》 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R 就是外接圆半径) 本题可以这样: cosA ①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc· 求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc sinA=根号(1-cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA=2R 求出 R. R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)] 方法二《利用三角形面积求》 三角形面积=abc/4R (R 就是外接圆半径) 再利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定

三角形面积又=根号 p(p-a) p-b) p-c) ( ( ,其中 p=(a+b+c)/2,海伦公式。 所以:abc/4R=根号 p(p-a) p-b) p-c) ( ( R=abc/【4倍根号 p(p-a) p-b) p-c),其中 p=(a+b+c)/2 ( ( 】


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