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北师大附中:高中《数学》(人教版,必修一)第一章测试(含答案)


高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 一、选择题(将选择题的答案填入下面的表格。本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1、下列各组对象中不能构成集合的是( ) A、佛冈中学高一(20)班的全体男生 B、佛冈中学全校学生家长的全体 C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友 2、已知集合 A ? x ? R x ? 5 , B ? x ? R x ? 1 , 那么 A ? B 等于 A. {1,2,3,4,5}

?

?

?

?





B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D. x ? R 1 ? x ? 5

?

?


3、设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {2, 4,6} ,则图中的阴影部分表示的集合为( A. ?2? B. ?4, 6?
2

C. ?1,3,5? )

D. ?4,6,7,8?
2

4、下列四组函数中表示同一函数的是( A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) C. f ( x) ?

B. f ( x) ? x 2 , g( x) ? ?x ? 1? D. f ( x) ? 0 , g ( x) ?

x 2 , g ( x) ? x

x ?1 ? 1 ? x


5、函数 f ( x) = 2 x 2 - 1, x ? (0,3) 。 若f (a) = 7, 则 a 的值是 ( A、1 6、 设f ( x) ? ? B、 ? 1 C、2 ) 。 D、 ? 2 A、3

(x ? 0) ? x ? 2, ,则 f [ f (?1)] ? ( ?1,(x ? 0)
x + 3的值域 为(
) 。 (

B、1

C. 0

D.-1

7、 函数f ( x) =

A、 [3, + ? ) )

B、 (- ? ,3]

C、 [0, +? )

D、 R

8、下列四个图像中,不可能是函数图像的是

y

y

y

y

O
A

x

O
B

x
O
C

x

O
D

x

9、设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(3),f(- ? )的大小顺序是:( ) A、 f(- ? )>f(3)>f(-2) B、 f(- ? ) >f(-2)>f(3) C、 f(-2)>f(3)> f(- ? ) D、 f(3)>f(-2)> f(- ? ) 10、在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 b ? (a ? c) ? ( A.a B.b C.c D.d

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、函数 y ?
1 x?2 ? ( x ? 3)0 的定义域为

12、函数 f ( x) ? ? x2 ? 6x ? 10 在区间[0,4]的最大值是
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13、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 是

.

14、下列命题:①集合 ?a, b, c, d ? 的子集个数有 16 个;②定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 必满足 f (0) ? 0 ; ③ f ( x) ? ? 2x ? 1? ? 2 ? 2x ? 1? 既不是奇函数又不是偶函数;④偶函数的图像一定与 y 轴相交;⑤ f ( x) ? 1 在
2

x

? ??,0? ? ? 0, ??? 上是减函数。其中真命题的序号是

(把你认为正确的命题的序号都填上).

三、解答题(本大题 6 小题,共 80 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15、(本题满分 12 分)已知集合 A={x| 3 ? x ? 7 }, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}

(1)求 A ? B;

(2)求

(CR A) ? B
3

;

(3)若 A ? C ,求 a 的取值范围.

16、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = x +

1 ,判断 f ( x ) 的奇偶性并且证明。 x

17、(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) =

3x ,求 f ( x ) 在区间[2,5]上的最大值和最小值 x+ 1

18、 (本题满分 14 分)已知函 f ( x) = x - 1 + 1 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域。

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19、(本题满分 14 分)已知定义在 ? ?3, 2? 的一次函数 f ( x ) 为单调增函数,且值域为 ? 2,7? , (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)求函数 f ? f ( x)? 的解析式并确定其定义域。

20、 (本题满分 14 分)已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调 ,求实数 a 的取值范围; ... (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围。

一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 {x ? R | x 三、解答题
第 3 页(共 4 页)

1 D

2 D

3 B

4 C

5 C

6 A

7 A

8 B

9 A

10 C

2, 且x ? 3}

12、-1

13、 {4,9,16}

14、

① ②

15、解:(1)A∪B={x∣2<x<10}……………..4 分 (CR A)∩B={ x∣2<x<3 或 7≤x<10}...........8 分 (3)a≥7........................12 分 16.解: f ( x)是奇函数 …………….2 分

(2) CR A = {x | x < 3或x ? 7}

(-ト,0)(0,+? ) 证明: f ( x ) 的定义域是 ,定义域关于原点对称…………….4 分 在 f ( x ) 的定义域内任取一个 x,则有

f (- x) = (- x)3 +

1 1 = - ( x3 + 3 ) = - f ( x) …………….10 分 3 (- x) x

所以, f ( x ) 是奇函数…………….12 分 17.解:在[2,5]上任取两个数 x1 < x2 ,则有…………….2 分

f ( x1 ) - f ( x2 ) =

3x1 3x2 3( x1 - x2 ) = < 0 …………….8 分 x1 + 1 x2 + 1 ( x1 + 1)( x2 + 1)

所以, f ( x ) 在[2,5]上是增函数。…………….10 分 所以,当 x = 2 时, f ( x)min = f (2) = 2 …………….12 分 当 x = 5 时, f ( x) max = f (5) = 18、 解: (1)

5 …………….14 分 2

ì ? x,( x ? 1) y= ? í ? ? ? 2 - x,( x < 1)

…………….6 分 (3)值域 ?1 , ? ?? ……………14 分

(2)画图(略)…………….10 分 19、解: (1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) …………….2 分

由题意有: ?

??3k ? b ? 2 ? 2k ? b ? 7

…………….6 分

?k ? 1 ?? ?b ? 5

…………….8 分

? f ( x) ? x ? 5 , x ?? ?3, 2? ………….10 分
(2) f ( f ( x)) ? f ( x ? 5) ? x ? 10 x ???3? …………….14 分 20、.解: (1)由已知,设 f ( x) ? a( x ?1) ? 1 ,…………….2 分
2 2 由 f (0) ? 3 ,得 a ? 2 ,故 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 。…………………4 分

(2)要 使函数不单调,则 2a ? 1 ? a ? 1 ,则 0 ? a ?
2

1 。……………8 分 2
2

(3)由已知,即 2 x ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 2m ? 1 ,化简得 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 …………10 分 设 g ( x) ? x ? 3x ? 1 ? m ,则只要 g ( x)min ? 0 ,……………12 分
2

而 g ( x)min ? g (1) ? ?1 ? m ,得 m ? ?1 。……………14 分
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