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武威十六中2008—2009学年第一学期第二次月考试卷


武威十六中 2008—2009 学年第一学期第二次月考试卷

8.中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率 e ? A.

高二数学
(考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分) 一、.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 x +3 y + 2 = 0 的倾斜角为 ( )

x2 y 2 x2 y 2 B. ? ? ?1 ?1 4 3 3 4 x2 y 2 9.双曲线 ? ( ? 1 的两条渐近线所成的四个角中,夹双曲线的角是 9 16 4 4 24 3 A. 2arctan B. ? ? arctan C. arctan(? ) D. ? ? arctan 3 3 7 4
10(理)已知 AB ? 3 , A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动, O 为原点, OP ? 的轨迹方程是

1 ,两准线间的距离为8的椭圆方程为( 2 x2 y2 C. ? y 2 ? 1 D. x 2 ? ?1 4 4





1 A.arctan(- ) 3
A.-1

1 B.arctan 3
B.3

1 ? C. + arctan 3 2
C.-1 或 3

1 D.π -arctan 3
( ) D.0 ( )

1 2 OA ? OB 则动点 P 3 3
( ).

2.直线 ax + 3y + 2 = 0 与直线(a-2)x-y-2 = 0 相互垂直,则实数 a 的值是 3.设 m≠n,x = m4-m3n,y = n3m-n4,则 x、y 的大小关系是 A.x>y B.x<y C.x = y D.不确定

A. x ?
2

y2 ?1 4

B. x ?
2

y2 ?1 9

C.

x2 ? y2 ? 1 9
y 最大值 x

D.

x2 ? y2 ? 1 4
( )

(文)如果实数 x、y 满足等式 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ,则 ( ) A.

4.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的圆心到直线 y = x 距离为

2 1 A.2 B. 2 C. D. 2 2 5.已知点 F1 (– 3, 0) 和 F2 (3, 0) , 动点 P 到 F1、 F2 的距离之差为 4, 则点 P 的轨迹方程为 (

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D.

3
( )



11.关于函数 y ?

b a 2 ? x 2 (a ? b ? 0) 的叙述不 正确的是 . a
B.值域是 ?0,b? D.图象是双曲线的一部分

x2 y 2 x2 y 2 B. ? ? ? 1( y ? 0) ? 1( x ? 0) 4 5 4 5 y 2 x2 y 2 x2 C. D. ? ? 1 ( y ? 0) ? ? 1 ( x ? 0) 4 5 4 5 6(理)关于曲线 | x | ? | y | ? 1 所围成的图形,下列判断不正确的是
A. A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称

A.图象关于 y 轴对称 C.图象是椭圆的一部分 ( ) 12.直线 y ? 2 x ? 3 与曲线 A.0 ( )

y2 x | x | ? ? 1 的交点个数是 9 4
C.2 D.3





C.关于原点对称 D.关于直线 y = x 对称 (文)以原点为圆心,且截直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是 A. x ? y ? 5
2 2
4 4 2

B .1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为

B. x ? y ? 16
2 2
2

C. x ? y ? 4
2 2

D. x ? y ? 25
2 2

7(理)方程 x ? y ? 4x ? 4 y ? 0 表示的曲线是 A.两个圆 C.两相交直线和一个圆 (文)曲线 ? A. 1 B.四条直线 D.两平行直线和一个圆





14. 若一双曲线的离心率为 2 ,则其渐近线为______________. 15. 圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,-4)、 B(0,-2), 则圆的方程为_________. 16.已知平面上有两定点 A,B,同一平面上一动点 P 与两定点的连线的斜率乘积等于常数 m

? x ? 2 cos? ( ? 为参数)上的点到原点的最大距离为 ? y ? sin ?
B. 2 C.2 D. 3





( m ? R ),对于下面 5 种曲线:① 直线;② 圆;③ 抛物线;④ 双曲线;⑤ 椭圆.则动点 P 的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来)

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高二数学答题卡
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19.(.12 分) 已知⊙C: ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ,直线 l: y ? kx ? 1 . (1) 若 l 与⊙C 相交,求 k 的取值范围; (2) 若 l 与⊙C 交于 A、B 两点,且 | AB | ? 2 ,求 l 的方程.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13._____________. 14.______________.15._________________.16._________________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)求经过两条直线 l1:2x-y+4=0 和 l2:x-y+5=0 的交点,且与点 P(-2,-1)的距 离为 3 的直线方程。

20 . ( 12 分)已知抛物线 y 2 ? 2 x ,过点 F (0, 1)作直线交抛物线于不同两点 A 、 B ,且满足

OA ? OB ? 3 ,求此直线的斜率(O 为坐标原点) 。

18. (12 分)已知两定点 A,B 的距离为 6,点 M 到两个定点 A,B 的距离的平方和为 26,试建 立适当的平面直角坐标系,求点 M 的轨迹。

21.(12 分) 已知双曲线 C 与椭圆 9 x2 ? 25 y 2 ? 225 有相同的焦点,且离心率 e = 2 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若 P 为双曲线右支上一点,F1、F2 为其焦点,且 PF1⊥PF2,求△PF1F2 的面积.

22. (12 分)设 A、B 是椭圆 3x 2 ? y 2 ? ? 上的两点,点 N(1,3)是线段 AB 的中点,线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点. (1)确定 ? 的取值范围,并求直线 AB 的方程; (2)当 ? ? 16 时求由 A、B、C、D 四点组成的四边形的面积。

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高二数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C

19.解:(1) 由已知 C(3,3) ,r = 2 2分 | 3k ? 3 ? 1| ?2 · ∵ l 与⊙C 相交,故 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 1? k2
? 5k 2 ? 12k ? 0

12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 5 (2) ∵ l 与⊙C 相交于 A、B,且 | AB | = 2,r = 2 | 3k ? 2 | 2 | AB | 2 ) ? r2 ? ( ) ? 4 ?1 ? 3 · 故( · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 3 2 1? k
∴ 0?k ?
? 6k 2 ? 1 2 k? ? 1 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.Y =-8x 或 x =-y
2 2

14.y=±x

15.(x-2) +(y+3) =5 16.①②○ 4 ○ 5
2 2

∴ k ?1?

30 6 30 ) x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 6

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. 解:联立 ?

所求 l: y ? ( 1 ?

?2 x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 即 P 的坐标为(1,6)-------------- 2 分 解得? ?x ? y ? 5 ? 0 ?y ? 6
4分 5分 7分

20.解:设此直线的斜率为 k ,直线方程为 y ? kx ? 1 , 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2

。 。 。 。 。3 分

(1)当斜率不存在时直线为: x=1 满足条件---------------------------(2)当斜率存在时,设为:y-6=k(x-1) 即 kx-y+6-k=0 由点到直线的距离公式得-------------------------

d?

? 2k ? 1 ? 6 ? k k 2 ?1
20 21

? y 2 ? 2x y ?1 2 2 2 2 ) ,即 y 2 ? y ? ? 0 ,? y1 y 2 ? 得 y ? 2( 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 ? k k k k ? y ? kx ? 1
又 (kx ? 1) ? 2 x ,
2

? 3 -------------------------------------------------------

解得 k ?

即直线为:20x-21y+106=0 ---------------------------------------------------------故所求直线为: x=1 或 20x-21y+106=0 ----------------------------------

9 分10 分

18.解:以 A, B 所在直线为 x 轴, A, B 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系。 。 。3 分

1 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 k2 1 2 1 ? ? 3 ,即 3k 2 ? 2k ? 1 ? 0 ,? k ? 1 或 k ? ? , 2 k 3 k 1 经检验 k ? 1 不合题意,故取 k ? ? . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 3

k 2 x 2 ? 2(k ? 1) x ? 1 ? 0 ,所以 x1 x 2 ?

A(?3,0), B(3,0) ,设 M ( x, y) , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分
又题意可知, | MA | ? | MB | ? 26 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分
2 2

21.解:(1) 设双曲线 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) a 2 b2 x2 y 2 椭圆 9x2 ? 25 y2 ? 225 可化为 ? ?1 25 9
∴ c ? 25 ? 9 ? 4 ∵ e?

( x ? 3) 2 ? y 2 ? ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 26 ,
整理得 x ? y ? 4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分
2 2

所以点 M 的轨迹为以为原点圆心,2 为半径的圆。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分

c ?2 a

∴ a=2

∴ b2 ? c 2 ? a 2 ? 16 ? 4 ? 12

∴ 所求双曲线方程为

x2 y 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? ?1· 4 12

① ? ?| PF1 | ? | PF2 | ? 4 (2) 由已知得 ? 2 2 2 ? ?|PF1 | + | PF2 | ?| F1 F2 | ? 64 ②

②-①2 得 2 | PF1 | | PF2 | ? 48

∴ | PF1 | | PF2 | ? 24 ∴ S?PF1F2 ?

1 | PF1 | | PF2 | ? 12 ----------------------------------------------------------------------12 分 2

22. (Ⅰ)略解 1:设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) ? 3, 代入3x 2 ? y 2 ? ? , 整理得 (k 2 ? 3) x 2 ? 2k (k ? 3) x ? (k ? 3) 2 ? ? ? 0. …………………………… 2 分

2k (k ? 3) ? 2, 解得 k=-1,……………………………………………4 分 k2 ? 3 结合 ? ? 0 解得 ? ? 12 。………………………………………………………………6 分
由 x1 ? x2 ? AB 的方程为 x ? y ? 4 ? 0. ……………………………………………………………7 分 略解 2:运用点差法解得 k AB ? ?1. …………………………………………3 分 又由 N(1,3)在椭圆内,∴ ? ? 3 ?12 ? 32 ? 12, ………………………6 分 AB 的方程为 x ? y ? 4 ? 0. ………………………………………………………7 分 (Ⅱ)求得 CD 的方程为 x-y+2=0, 代入椭圆方程,整理得

x 2 ? x ? 3 ? 0. 求得 CD ? 26 ……………8 分
2

又将 AB 的方程 x ? y ? 4 ? 0. 代入椭圆方程,整理得 x ? 2 x ? 0 , 求得 AB ? 2 2 ………………………………………………………………10 分 从而得到所求四边形的面积为

1 ? AB ? CD ? 2 13 ………………………12 分 2


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