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2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(理)试题及答案


海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科)2015.11 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 1. 已知集合 P ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 ,

M ? ??1,0,3,4?,则集合 P ? M 中元素的个数为 A.1 B.2 C. 3 D.4 ? ? 2. 下列函数中为偶函数的是 A. y ? 1 2 B. y ? lg x C. y ? ? x ? 1? D. y ? 2 x x ??? ? ???? ??? ? ??? ? 3. 在 ?ABC 中, ?A ? 60? , AB ? 2, AC ? 1 , 则 AB ? AC 的值为 A. 1B. ?1 C. 1 1 D. ? 2 2 4. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? Sn ?1 ? 2n ? 1 ( n ? 2) ,且 S2 ? 3 ,则 a1 ? a3 的值为 A. 1 B. 3 C. 5 D.6 5. 已知函数 f ( x) ? cos4 x ? sin 4 x ,下列结论中错误 的是 .. A. f ( x ) ? cos2 x B. 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称 C. f ( x ) 的最小正周期为 π D. f ( x ) 的值域为 [? 2, 2] 6. “ x ? 0 ”是“ x + sin x ? 0 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 理科答案 1 / 12 7. 如图,点 O 为坐标原点,点 A(1,1) . 若函数 y ? a x ( a ? 0 ,且 a ? 1 )及 y 1 A N M O 1 x y ? logb x ( b ? 0 ,且 b ? 1 )的图象与线段 OA 分别交于点 M , N , 且 M , N 恰好是线段 OA 的两个三等分点,则 a , b 满足 A. a ? b ? 1 B. b ? a ? 1 C. b ? a ? 1 D. a ? b ? 1 ??1, x ? ?1 ? 8. 已知函数 f ( x ) ? ? x, ? 1 ? x ? 1 ,函数 g ( x) ? ax2 ? x ? 1 . 若函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 恰好有 2 个不 ?1, x ? 1 ? 同零点,则实数 a 的取值范围是 A. (0, ?? ) B. ( ? ?,0) ? (2, +?) C. (??, ? ) ? (1,+?) 1 2 D. ( ??,0) ? (0,1) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. ? 2 1 2xdx ? ______. 10. 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c . 若 c ? 4 ,sin C ? 2sin A ,sin B ? 15 , 则 a ? ____, 4 S?ABC ? _ _ _ _ _. 11. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a3 ? a9 ? a10 ? a8 . 若 an ? 0 ,则 n ? . 12. 已知向量 a ? (1,1) ,点 A(3,0) , 点 B 为直线 y ? 2 x 上的一个动点,若 A

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