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重庆市南开中学2016届高三7月月考数学(文)试题


重庆南开中学高 2016 级 7 月月考试题 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题。每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的.
2 1.设全集 I ? R ,集合 A ? y y ? x ? 2 , B ? x x<3 ,则 ?C1 A? ? B ? (

?

?

?

?

)

A. x x< ? 2

?

?

B. x x ? ?2
2

?

?

C. x x<3 )

?

?

D. x ? 2 ? x<3

?

?

2.命题“ ?x0 ? R ,使得 x ? 1 ”的否定是(
2 2

?x ? R , ?x ? R , A. 都有 x ? 1B .?x0 ? R , 使得 x ? 1C . 都有 x ? 1D .?x0 ? R ,
2

使得 x ? 1
2

3.已知 cos x ? sin x ? A.

3 2 ,那么 sin 2 x ? ( 5
B. ?

) C. ?

18 25

7 25

24 25

D.

7 25

4.给定空间中的直线 l 及平面 a ,条件“直线 l 与平面 a 内无数条直线都垂直“是”直线

l 与平面 a 垂直”的(
A.充要条件 不必要条件 5.若 sin ?

) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又

?? ? 1 ?? ? ? a ? ? ,则 cos? ? a ? 的值为( ?6 ? 3 ?3 ?
B.

)

A. ?

1 3

1 3
)

C.

2 2 2

D. ?

2 2 3

6.函数的单调递增区间为(

1? A. ?? ?,

B. ?? ?,?1?

, ? ?? C. ?1

? ?? D. ?3,
)

7.在 ?ABC 中, ?A ? 30? , AB ? 3 , BC ? 1 ,则 ?ABC 的面积等于(

A.

3 3 或 2 4

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 2

8.已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2 x ? 1 ? a ln x 有两个极值点 x1,x2 ,且 x1<x2 ,则实数 a 的取 值范围为( )

A. ? ? ?, ?

? ?

1? 2?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? , ? ??

?1 ?2

? ?

D. ? 0, ?

? ?

1? 2?

9.已知三棱锥的三视图如右图所示,则它的外接球的表面积为( ) A. 16? B. 8? C. 4? D. 2? 10. 已知 PA 垂直于 ?ABC 所在的平面,AB ? AC ? 5 ,BC ? 6 ,PA ? 3 , 平面 PBC 的距离为( ) A. 4 B. 15 C. 3 5 D.

12 5

11 . 已 知 f ?x ? 是 定 义 在 ?? ?, ? ?? 上 的 偶 函 数 , 且 在 ?? ?, 0? 上 是 增 函 数 , 设

? ? 0. 6 ? , c ? f 0. a ? f ?log4 7 ?, b ? f ? log 3 ,则 a,b,c 的大小关系是( 2¨ 1 ? ? 2 ? ?

?

?

)

A. c<b<a 12.函数 f ? x ? ? ?

B. b<c<a

C. c<a<b

D. a < b < c

2 ? ?? x ? 2 x ? 3,x ? 0 ,直线 y ? m 与函数 f ?x ? 的图像相交于四个不 2 ? ln x , x > 0 ? ?

同的点,从小到大,交点横坐标依次标记为 a , b , c , d ,下列说法错误的是( A. m ? ?3, 4?、 B.若关于 x 的方程 f ?x ? ? x ? m 恰有三个不同的实根,则 m 取值唯一 C. a ? b ? c ? d ? ?e ?
5

)

? ?

1 1 ? ? 2,e 6 ? 2 ? 2? e e ?

D. abcd ? 0,e

?

4

?
第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第 l3 题~第 21 题为必考题。每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分. 13.曲线 y ? x ? 2 x 在点 ?1 , ? 1? 处的切线方程是
3



14.将函数 f ? x ? ? sin ? 3x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y ? g ?x ? 的图 3 4?

象,则函数

? ? 2? ? y ? g ?x ? 在 ? , ? 上的最小值为 ?3 3 ?



15 . 一 个 几 何 体 的 正 视 图 为 一 个 三 角 形 , 则 这 个 几 何 体 可 能 是 下 列 几 何 体 中 的 .(填入所 有可能的几何体前的编号) ① 三棱锥;②四棱锥;⑧三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 16 . 已 知 任 何 一 个 三 次 函 数 f ?x? ? ax2 ? bx2 ? cx ? d ?a ? 0? 都 有 对 称 中 心

M ?x0,f ?x0 ??,记函数 f ?x ?
的导函数为 f 则
'

则有 f ' ' ?x0 ? ? 0 , 若函数 f ?x ? ? x 3 ? 3x 2 , ?x ?,f ' ?x ? 的导函数为 f ' ' ?x? ,

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4031? f? ?? f? ?? f? ? ? ?? f ? ?? ? 2016? ? 2016? ? 2016? ? 2016?

.

三、解答题:解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,其中 C 角为钝 角. cos ? A ? B ? C ? ? (1)求 cos C 的值; (2)求 b 的长.

1 sin ?B ? A? ?2. ,a ? 2, 4 sin A

18.(本小题满分 12 分)如图:在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行 四边形, BC ? 平面 PAB , PA ? AB , M 为 PB 中点, PA ? AD ? 2 , AB ? 1 . (1)求证: PD ∥ 面 ACM ; (2)求 VD ? PMC .

19.(本小题满分 12 分)设函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ?>0, ? ?

? ?

??

? ,它的一个最高点为 2?

?8 ? 1? 以及相 ? , ?3 ?

邻的一个零点是丝

14 . 3

(1)求 f ?x ? 的解析式; (2)求 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 cos
2

?

?2 ? x ?1, x ? ? , 2 的值域. 8 ?3 ? ?

20.(本小题满分 12 分)在如图所示的多面体中,

EF ∥ BC , BC ? 2 , EF ? 平面AEB,AE ? EB ,AD ∥ EF ,
AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点.
(1)求该多面体的体积; (2)求证: BD ? EG ; (3)在 BD 上是否存在一点 M ,使 EM ∥面 DFC ,若存在,求出

BM
的长,若不存在,说明理由.

2 2 ? ? x ? 3ax ? a ? 3 x<0 21.(本小题满分 12 分).已知函数 f ? x ? ? ? ,a?R . 2 x ? ?2e ? ?x ? a ? ? 3 x>0

(1)若函数 y ? f ?x ? 在 x ? 1 处取极值,求 a 的值; (2)若函数 y ? f ?x ? 的图像上存在两点关于原点对称,求 a 的范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做。则按所做的 第一题计分.做答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1;几何证明选讲: 如图,圆 O 内切于 ?ABC 的边于点 D , E , F , AB ? AC ,连结 AD 交 圆 O 于点 H ,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G . (1)证明:圆心 O 在直线 AD 上; (2)若 BC ? 6 ,求 GC 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 已知直线 l 的极坐标方程为 ? sin?? ?

? ?

??

? ? 2 2 ,圆 C 的参数方程为: 4?

? x ? 2 cos?, ??为参数?. ? ? y ? ?2 ? 2 sin ?
(1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)若椭圆的参数方程为 ? 线

? x ? 2 cos? ? y ? 3 sin ?

( ? 为参数),过圆 C 的圆心且与直线 l 垂直的直

l ' 与椭圆相交于两点 A , B ,求 CA · CB 的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (1)若不等式 2a ? b ? 2a ? b ? a 2 ? x ? 2 ? x 对任意非零实数 a 和 b 恒成立,求实 数 x 的取值范围. (2)设函数 f ? x ? ? (2 log 4 x ? ) ,若 f ?x ? ? m log4 x 对于任意 x ? ?4, 16? 恒成立,去实 数 m 的取值范围.

?

?

1 2


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