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专题17 任意角和弧度制及任意角的三角函数


专题十七 任意角和弧度制及任意角的三角函数 【高频考点解读】 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 【热点题型】 题型一 角的有关概念 )

例 1、若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 可以用角 β 表示为( A.2kπ+β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z)

【提分秘籍】 B.2kπ-β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z)

题型二

弧度的概念与公式 )

例 2、已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4

【提分秘籍】 1.对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式(底边长乘以对应的高的一半)来记忆. 2.弧长公式 l=|α|· r 中注意 α 必须是弧度数. 题型三 任意角的三角函数 )

4 例 3、已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 cos α=- ,则 m 的值为( 5 1 A.- 2 1 B. 2 C.- 3 2 D. 3 2

【提分秘籍】 1.三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负. 3.三角函数的定义及单位圆的应用技巧 (1)在利用三角函数定义时,点 P 可取终边上异于原点的任一点,如有可能则取终边与单 位圆的交点,|OP|=r 一定是正值. (2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. 题型四 象限角、三角函数值的符号判断 )

π sin θ ?cos θ? tan θ 例 4、 已知角 α=2kπ- (k∈Z), 若角 θ 与角 α 的终边相同, y= + + 的值 ( 5 |sin θ| ?cos θ? |tan θ| A.1 B.-1 C.3 D.-3

【提分秘籍】 α 1.由 α 所在的象限,确定 所在象限的方法 n α (1)由角 α 的范围,求出 所在的范围; n α (2)通过分类讨论把角写在 θ+k· 360° (k∈Z)的形式,然后判断 所在象限. n 2.已知三角函数式的符号判断角所在的象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在的象限. 题型五 三角函数的定义 例 5、在平面直角坐标系中,函数 f(x)=ax 1+2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P,若角 θ 的


终边过点 P,则 cos2θ+sin 2θ=( 1 A.- 2 1 B. 2 7 C. 10

) 7 D.- 10

【提分秘籍】 应用三角函数定义解题的方法及注意问题 (1)已知角 α 的终边, 求三角函数值时, 需先求出终边上任意一点 P 到原点的距离 r=|OP|, 然后利用定义求解. (2)若有参数,注意对参数进行分类讨论. 题型六 弧度制下弧长与扇形面积公式

例 6、扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1)若这个扇形的面积为 3 cm2,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 【解析】设扇形 AOB 的半径为 r,弧长为 l,圆心角为 α,

【提分秘籍】 1.在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷. 2.从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用二次函数求最值 的方法确定相应最值.


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