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2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试:2.2.3《两条直线的位置关系》(含答案)


2.2.3《两条直线的位置关系》 双基达标 ?限时20分钟?

1.直线 3x+2y+6=0 和 2x+5y-7=0 的交点坐标为 A.(-4,-3) C.(-4,3) B.(4,3) D.(3,4)

(

).

?3x+2y+6=0, ?x=-4, 解析 由方程组? 得? 故选 C. ?2x+5

y-7=0, ?y=3 答案 C 2.已知过 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是 ( A.-8 C.2 解析 由题意可知,kAB= 答案 A 2 3.若直线 l 经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与经过点(-2,1),斜率为-3的直线垂直, 则实数 a 的值是 2 A.-3 2 C.3 3 B.-2 3 D.2 ( ). B.0 D.10 4-m =-2,所以 m=-8. m+2 ).

2 解析 由于直线 l 与经过点(-2,1)且斜率为-3的直线垂直,可知 a-2≠-a-2. 1-?-1? 1 ∵kl= =-a, -a-2-?a-2? 1 ? 2? 2 ?-3?=-1,∴a=- . ∴-a· 3 ? ? 答案 A 4. 直线 l1 的倾斜角为 45° , 直线 l2 过 A(-2, -1), B(3,4), 则 l1 与 l2 的位置关系为________. 解析 ∵直线 l1 的倾斜角为 45° , ∴k1=1.

又∵直线 l2 过 A(-2,-1),B(3,4), 4-?-1? ∴k2= =1. 3-?-2? ∴k1=k2,∴l1 与 l2 平行或重合. 答案 平行或重合 5.直线 l1,l2 的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根,则 l1 与 l2 的位置关系是________. 解析 ∵l1,l2 的斜率是方程 x2-3x-1=0 的两根,不妨设斜率分别为 k1,k2,则 k1· k2= -1,∴l1⊥l2. 答案 垂直 6.已知 A(1,0),B(3,2),C(0,4),点 D 满足 AB⊥CD,且 AD∥BC,过求点 D 的坐标. 解 设 D(x,y),则 kAB= 4-2 y-4 2 2 y =1,kBC= =-3,kCD= x ,kAD= .因为 AB⊥CD, 3-1 0-3 x-1 ?x=10 ,解得? , ?y=-6

y-4 ? ?1× x =-1 AD∥BC,所以 kAB· kCD=-1,kAD=kBC,所以? y 2 =-3 ? ?x-1 即 D(10,-6). 综合提高 ?限时25分钟?

7.点 P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点的坐标是 A.(5,2) C.(-5,-2) B.(2,-5) D.(-2,-5)

(

).

解析 设 P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点为 P1,则 PP1 的中点应在 x+y=0 上,可排除 A,B 而(-2,-5)与 P(2,5)显然关于原点对称,但不关于直线 x+y=0 对称.故选 C. 答案 C 8.无论 k 为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0 都过一个定点,则定点坐标为 ( A.(1,3) C.(3,1) ).

B.(-1,3) D.(3,-1)

解析 直线方程可化为(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,由直线系方程知,此直线系过两直线 ?x-y-4=0, ?x=3, 的交点.由? 解得? ,交点为(3,-1).故选 D. ?2x+y-5=0, ?y=-1,

答案 D 9.经过直线 3x+2y+6=0 和 2x+5y-7=0 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线 方程为________. 解析 设直线方程为 3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0, 即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0. 令 x=0,得 y= 令 y=0,得 x= 由 7λ-6 ; 2+5λ 7λ-6 . 3+2λ

7λ-6 7λ-6 1 6 = ,得 λ=3或 λ=7. 2+5λ 3+2λ

直线方程为 x+y+1=0 或 3x+4y=0. 答案 x+y+1=0 或 3x+4y=0 ? 4 ? 10.已知直线 l1 经过点 A(0,-1)和点 B?-a,1?,直线 l2 经过点 M(1,1)和点 N(0,-2), ? ? 若 l1 与 l2 没有公共点,则实数 a 的值为________. 解析 由题意得,l1∥l2,∴k1=k2, a ∵k1=-2,k2=3, a ∴-2=3,∴a=-6. 答案 -6 11.已知直线 l1 经过点 A(3,a),B(a-2,-3),直线 l2 经过点 C(2,3),D(-1,a-2), 如果 l1⊥l2,求 a 的值. 解 设直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2. ∵直线 l2 经过点 C(2,3),D(-1,a-2),且 2≠-1, ∴l2 的斜率存在. 当 k2=0 时,k1 不存在,a-2=3,则 a=5; 当 k2≠0 时,即 a≠5,此时 k1≠0, 由 k1· k2=-1,得 -3-a a-2-3 · =-1,解得 a=-6. a-2-3 -1-2

综上可知,a 的值为 5 或-6.

12.(创新拓展)已知在?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点 D 的坐标; (2)试判定?ABCD 是否为菱形? 解 (1)设 D(a,b),由?ABCD,得 kAB=kCD,kAD=kBC, 0-2 b-4 ? ?5-1=a-3, 即? b-2 4-0 ? ?a-1=3-5. ∴D(-1,6). 4-2 6-0 (2)∵kAC= =1,kBD= =-1, 3-1 -1-5 ∴kAC· kBD=-1, ∴AC⊥BD.∴?ABCD 为菱形. ?a=-1, 解得? ?b=6,


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