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数学二诊试卷


汉源一中初 2014 届迎战中考“二诊”考试

数 学





本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分为 120 分。考试时间:数学 学科共 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

注意事项: 1、

答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在 答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2、选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3、考试结束后,将答题卡收回。

一.选择题。 (本大题共 12 个小题,每个小题 3 分,共 36 分)每小题的四个选 项中,有且仅有一个是正确的。 1.-2014 的倒数是( A.2014 1 C.2014 ) B.-2014 1 D.- 2014 )

2. 我国陆地面积约 9600000 平方千米, 9600000 用科学记数法表示正确的 ( A.0.96×103 C.9.6×106 B.9.6×102 D.9.6×105 )

3.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(

A A 4.下面运算正确的是( A.7a2b-5a2b=2 C.(a-b)2=a2-b2

B )

C

D

B.x8 ÷x4=x2 D.(-2x)3=-8x3 )

5.下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的有( A 平行四边形 B.等腰三角形
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C.等腰梯形 6.要使分式 A .x=0 C. x=0 或 x=-1

D.菱形
x2 ? x 的值为 0,则 x 的是( x ?1

) B.x=-1 D.x=1 )

7.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E 等于( A.70° C.36° B.26° D.16°

(7 题)

(8 题) )

8、如图,D、E、F 分别为△ABC 三边的中点,则下列说法中不正确的为( A △ADE∽△ABC C
S △ ADE ? 1 S △ ABC 4

B D

S△ABF ? S△AFC
DF=EF

9.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 15 名同学,结果如 下表: 每天使用零花钱(单位:元) 人数 0 1 1 3 3 5 4 4 ) 5 2

关于这 15 名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是( A.众数是 5 元 C.极差是 4 元 B 平均数是 2.5 元 D.中位数是 3 元

10.圆锥的底面半径是 1, 侧面积是 2π ,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度 数为( ) A.180° B.150° C.120° D.60° 1 11.已知单项式 ? 3x 2m?n y 4 与 x 3 y m ? 2 n 是同类项,则 mn 的值为( ) 3 1 A. B. 3 C. 1 D. 2 2
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12、 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像如图, 其对称轴 x ? ?1 , 给出下列结果① b 2 ? 4ac ② abc ? 0 ③ 2a ? b ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ⑤ a ? b ? c ? 0, 则正确的结论是( A ①②③④ C ②③④ ) B D ②④⑤ ①④⑤

第Ⅱ卷(非选择题

共 84 分)

二 . 填 空 题 ( 本 大 题 共 5 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 15 分 ) 13. 一 组 数 一 次 是 1 , 3 , 5 , 7......, 那 么 第 100 个 数 是 14. 若 方 程 x 2 -3x-1=0 的 两 根 是 x 1 ,x 2 , 则 x 1 2 +x 2 2 = 15. 已知线段 AB=10cm, 点 C 是线段 AB 的黄金分割点, 则 AC 的长为 16.将二次函数 y=-2x2+4x+6 的图象向左平移 1 个单位,再向 下平移 2 个单位,平移后的解析式为 17、如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 B 的坐标 为(8,4)则 C 点的坐标为 。 cm

三.解答题(本大题共 69 分)解答要求写出必要的文字说明,演算步骤及推理 过程 18. (本题 10 分,每小题 5 分)
1 (1)计算:-12014+(π -3.14)0-2 cos30°+ 27 ? ( ) ?1 - 1 ? 3 2

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(2)先化简,再求值:? ?1+

?

1 ? x -2x+1 ÷ ,其中 x=-5. x-2? x2-4 ?

2

? x ? 3( x ? 2) ? 4 ? 19.(本小题 5 分) 求不等式组 ?1 ? 4 x 整数解的和. ? x ?1 ? ? 3

20.(本小题 8 分) 如图:已知在 △ ABC 中, AB ? AC , D 为 BC 边的中点,过 点 D 作 DE ⊥ AB,DF ⊥ AC ,垂足分别为 E,F . (1)求证: △BED ≌△CFD ; (2)若 ?A ? 90° ,求证:四边形 DFAE 是正方形.

A

E B D
19 题

F C

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21.(本小题 6 分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千 克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现, 这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克 , 每天可多售出40 千 克 . 另 外 , 每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

22.( 本 小 题 8 分 )如 图 是 九( 1 )班 学 生 从 家 到 学 校 乘 车 、步 行 、骑 车 的人数条形统计图和扇形统计图.

( 1) 求 该 班 有 多 少 人 ? ( 2) 补 全 条 形 统 计 图 . ( 3) 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 , 它 可 能 继 续 直 行 , 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 ,如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ,现 有 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 .试 用树状图或列表法中的一种求至少有一辆汽车向左转的概率

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23. ( 本 小 题 10 分 ) 如 图 , 一 次 函 数 y=kx+2 与 反 比 例 函 数 y= 都 过 点 A( 1, m) , 求 : ( 1) 一 次 函 数 解 析 式 及 图 象 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ; ( 2 ) △ ABO 的 面 积 ;

3 的图象 x

( 3) 请 根 据 图 像 直 接 写 出 当 x 取 何 值 时 , 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值.

24. (本小题 10 分) 如图, AB 是⊙ O 的直径, AC 是弦, 直线 EF 经过点 C, AD⊥ EF 于点 D,∠ DAC=∠ BAC. (1)求证:EF 是⊙ O 的切线; (2)若⊙ O 的半径为 2,∠ ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

25. (12 分)如图①, 已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3(a≠0)与 x 轴交于点 A(1,
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0)和点 B (-3,0),与 y 轴交于点 C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使△CMP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由. (3) 如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此时 E 点的坐标.

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