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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3《概率》章习题课


习题课
一、基础过关 1.从 1,2,…,9 中任取两个数,其中 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 在上述事件中,是对立事件的是 ( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 2.从某班学生中任意找一人,如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身 高在[160,175](单位:cm)的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为 ( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 2 4.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x +bx+c=0 有实根 的概率为 ( ) 19 1 5 17 A. B. C. D. 36 2 9 36 5.某射手的一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1,则此射手 在一次射击中不超过 8 环的概率为________. 6.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 7.1 个盒内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球,2 个绿球,1 个黄球,从中任 取一个球. 求:(1)得到红球的概率; (2)得到红球或绿球的概率; (3)得到黄球的概率.

8.袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出 2 个球,求下列事件的概 率: (1)A:取出的 2 个球都是白球; (2)B:取出的 2 个球中 1 个是白球,另 1 个是红球.

二、能力提升 9.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率是 ( ) 1 2 A. B. 5 5 3 7 C. D. 10 10 10. 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球, 那么, 互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球;都是红球 B.至少有一个红球;都是白球 C.至少有一个红球;至少有一个白球 D.恰有一个红球;恰有两个红球 11.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率.

三、探究与拓展 12.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三 个区中抽取 7 个工厂进行调查.已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂. (1)求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工 厂中至少有 1 个来自 A 区的概率.

习题课
1.C 2.B 3.C 4.A 5.0.5 6.0.2 7.解 从盒中摸出一个球有 10 种等可能的方法,记事件 A={得到红球},B={得到绿 球},C={得到黄球},易知, 7 2 1 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= . 10 10 10 得到红球或绿球的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B) 7 2 9 = + = . 10 10 10 因为事件 C 与事件 A∪B 互为对立事件,所以得到黄球的概率也可以计算为

9 1 P(C)=1-P(A∪B)=1- = . 10 10 8. 解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个 的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5), (4,6),(5,6)共 15 种. (1)从袋中的 6 个球中任取 2 个,所取的 2 个球全是白球的方法总数,即是从 4 个白球中 任取 2 个的方法总数,共有 6 种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). ∴取出的 2 个球全是白球的概率为 6 2 P(A)= = . 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取 2 个,其中 1 个为红球,而另 1 个为白球,其取法包括(1,5), (1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共 8 种. 8 ∴取出的 2 个球中 1 个是白球,另 1 个是红球的概率为 P(B)= . 15 9.B [任取两张,可能的结果有 A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 共 20 种,任取两张字母顺序相邻的可能的结果有 (A,B),(B,A),(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),(D,E),(E,D)共 8 种. 8 2 故 P= = .] 20 5 10. [在各选项所涉及的四对事件中, D 仅选项 B 和 D 中的两对事件是互斥事件. 同时, 又可以发现选项 B 所涉及事件是一对对立事件,而 D 中的这对事件可以都不发生,故不是对 立事件.] 11.解 (1)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙校男教师用 D 表示, 两女教师分别用 E、 表示. F 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A, D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共 9 种.从中 选出的 2 名教师性别相同的结果为:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共 4 种.所以选出 4 的 2 名教师性别相同的概率为 . 9 (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A, D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D, E),(D,F),(E,F),共 15 种. 从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果为:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D, 6 2 F),(E,F),共 6 种.所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 = . 15 5 7 1 12.解 (1)工厂总数为 18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 = ,所以 63 9 从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 A1,A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂,B1,B2,B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂,C1, C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂, 在这 7 个工厂中随机抽取 2 个, 全部可能的结果有(A1, 2), A (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2, C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2), (B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有 21 种. 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有: 1, 2), 1, 1), (A A (A B (A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2, 11 C2)共有 11 种,所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X)= . 21


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