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2014年高二年数学期末试卷


2014-2015 年惠华中学秋季期末数学考试文科试卷
命题者:柯贵金 一、选择题 2015 年 1 月 28 日 1. 抛物线 y 2 ? ?8x 的准线方程为 (

) C. y ? 2

x0

A. x ? 2

B. x ? ?2
x0 x0 x

D. y ? ?2

2. 命题“存在 x0 ? R , e A.不存在 x0 ? R , e

? 0 ”的否定是( ?0

B.存在 x0 ? R , e

?0
x

C.对任意的 x ? R , e ? 0
a

D.对任意的 x ? R , e ? 0
b

3.若实数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是( A.18 B.6 C.2 3

) D.2 4 3

?x ? 3y ? 4 ? 4、若实数 x , y 满 足 ? y ? x , 则 z ?| x ? 3 y | 的最大值是( ? x ? ?2 ?
A.10 B.8 C.6 D.4



(0, 6)

5、 A ? B 是 A ? B 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 p 或 ? q 是真命题

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ② p 且 ? q 是真命题 ④ ? p 或 q 是假命题 C. ①③ D. ②④


6、对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题: ①

③ ? p 且 ? q 是假命题 其中真命题是( A. ①② B. ) ③④

7、在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC 等于( A. 4 3 B. 2 3 C. 3 )

D.

3 2

8、若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 ( A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc

C.

c2 ?0 a ?b

D. (a ? b)c ? 0
2

1

9、抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点的距离是 a(a ? 是( )
p 2
B. a ?

p ) ,则点 M 的横坐标 2

A. a ?

p 2

C. a ? p

D. a ? p

10、在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c ,若 a ? 2 , c ? 4 , B ? 60? , 则 b 等于( ) A. 28 11 、与椭圆 ( A. ) B. 2 7 C. 12 D. 2 3

x2 y 2 x2 ? ? 1 共焦点,且与双曲线 ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线方程是 64 100 2
B.

x2 y 2 ? ?1 12 24

x2 y 2 ? ?1 24 12

C.

y 2 x2 ? ?1 24 12

D.

y 2 x2 ? ?1 12 24

12、过椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点, a2 b2

若 ?F1 PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为( )

A.

3 3

B.

5 2

C.

1 2

D.

1 3

二、填空题 13、求不等式 6 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集____________ 14、已知椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦距为 6,则 k 的值是 20 k

_______

15、已知椭圆的方程为 积为____ ____.

x2 y 2 ? ? 1 , P 点是椭圆上的点且 ?F1PF2 ? 90? ,则 ?PF1F2 的面 25 9

16、 已知点 A(2,1) ,F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,M 是抛物线上任意一点, 则当 MF ? MA 取得最小值时,点 M 的坐标为 .

2

惠华中学 2014 秋季高二年期末考试文科数学试卷答题卡 一、选择题(共 60 分)
题号 答案 班级______________姓名_______________座号______________ -----------------------密封线------------------------------------------------------密封线-------------------------------

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(共 16 分) 13、_____________________ 14、_______________________

15、______________________ 16、_______________________ 三、解答题(共 74 分)
17、已知 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? 3 sin 2x (1)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期及最大值 (2)当 x ? (0, ? ) 时,求该函数的单调递增区间

3

18.已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴,离心率 e ? (1)求椭圆的方程;

5 ,短轴长为 4, 5

(2) 过椭圆的右焦点作一条斜率为 1 的直线与椭圆交于 A,B 两点, 求弦长|AB|。

19.(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 2 cos(A ? B) ? ?1,且满 足 a 、 b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根. (1)求角 C 的大小和边 c 的长度; (2)求 ?ABC 的面积.
2

4

20、 (本小题 14 分) (1)已知 a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 1 ,求 (1 ?

1 1 )(1 ? ) 的最小值 a b

(2)若 x ? 0, y ? 0, 满足 2 x ? y ? 6 ? xy ,求 xy 的最小值

21. (本小题满分 14 分) 19、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上的一点 P (4, m) 到焦点 F 的距离为 5. (1)求 P 及 m 的值 (2)若抛物线上的点 M 使得 ?POM ? 90 ,求点 M 的坐标
o

y P

O

F

x

5

22.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,离心率 e ? ,过 2 a b 3 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 4 3 . (1)求椭圆 E 的方程; (2)过点 P(0, 2) 的动直线 l 与椭圆 E 相交于 C , D 两点, O 为原点,求 ?COD 面积的最大
如图,椭圆 E : 值.

6


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