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高二数学必修5总复习(6)等比数列专题复习讲义


高二数学必修 5 总复习(6)----等比数列专题复习讲义 一、知识要点归纳 1, 定义: 数列{an}若满足 q 为公比。 2,通项公式:an=a1q (a1 ? 0、q ? 0)。 3.前 n
?na1 项和公式:Sn= ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q ? ? 1? q ? 1? q ?
n-1

a n ?1 a

n

=q(q ? 0, q 为常数)称为等比数列。

(q ? 1)

4.性质: (1)an=amq
n-m

(2) m+n=s+t, aman=asat,特别地, m+n=2p, aman=a p, 若 则 若 则 (3)记 A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n, 则 A、B、C 成等比数列。

2

5.方程思想:等比数列中的五个元素 a1、q、n 、an 、Sn 中, 最基本的元素是 a1 和 q,数列中的其它元素都可以用这 两个元素来表示。 函数思想:等比数列的通项和前 n 次和都可以认为是关 于 n 的函数。

二、考题精选
1.数列 1,37,314,321,……中,398 是这个数列的( ) (A)第 13 项 (C)第 15 项 (B)第 14 项 (D)不在此数列中 )

2.在公比 q ? 1 的等比数列{an}中,若 am=p,则 am+n 的值为( (A)pqn+1 (B)pqn-1 (C)pqn (D)pqm+n-1


3.若 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项,则 x 的值为( (A)-4 (B)-1 (C)1 或 4 (D)-1 或-4

4.若数列{an}是等比数列,公比为 q,则下列命题中是真命题的是( (A)若 q>1,则 an+1>an (B)若 0<q<1,则 an+1<an (C)若 q=1,则 sn+1=Sn (D)若-1<q<0,则 a n ?1 ? a n



5. 2 与 6 之间插入 n 个数, 在 使它们组成等比数列, 则这个数列的公比为 (
(A) n 3 (B)



1
n

(C) n ?1 3

(D) n ? 2 3

3

6.若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 A.4 B.3 C.2 D.1

a c ? ? m n

7,已知{an}是等比数列且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值是 A.5 B.10 C.15
n

D.20

,8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=b×2 +a(a ? 0,b ? 0),若数列{an}是等比数例,则 a、b 应 满足的条件为( ) (A)a-b=0 (B)a-b ? 0 (C)a+b=0 (D)a+b ? 0 9.在等比数列{an}中,Sn=k-( (A)

1 2

(B)1

1 n ) ,则实数 k 的值为( 2 3 (C) (D)2 4



10.设{an}为等比数列,Sn=a1+…an,则在数列{Sn} 中( ) (A)任何一项均不为零 (B)必有一项为零 (C)至多有一项为零 (D)或有一项为零,或有无穷多项为零 11.在由正数组成的等比数列{ a n }中,若 a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为( )

4 (A) 3

3 (B) 4

(C)2
n

(D)3

4 3

12.数列{an}的前 n 项和 Sn=3 +a,要使{an}是等比数列,则 a 的值为( A.0 B.1 C.-1

) D.2

13.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ③{ ②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列





1 }也是等比数列 an
B.3

A.4

C.2

D.1

14,设等比数列 ?an ? 的公比为 a (a ? 1) ,首项为 b,前 n 项和为 sn ,对任意 n ? N * , 点 ? sn , sn ?1 ? ( ) A 在直线 y=ax+b C 在直线 y=bx-a B 在直线 y=bx+a D 在直线 y=ax-b

15.数列{an}是正数组成的等比数列,公比 q=2,a1a2a3……a20=a50,,则 a2a4a6…… a20 的值为( ) 30 (A)2 (B)283 (C)2170 (D)2102-2 16.等比数列{an}的各项都是正数,且 a2, ( A. )
5 ?1 2 1? 5 2

a ? a5 1 a3,a1 成等差数列,则 4 的值是 a5 ? a6 2

B.

5 ?1 2 5 ?1 5 ?1 或 2 2

C.

D.

17.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an+2,则 a100 的值为( (A)2100-2 (B)2101-2 (C)2101 (D)215



18. 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 恒 不 为 零 的 函 数 , 对 任 意 实 数 x,y ∈ R, 都 有 1 f(x)· f(y)=f(x+y),若 a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前 n 项和 Sn 的取值范围 2 是( ) 1 1 A.[ ,2) B.[ ,2] 2 2

C.[

1 ,1) 2

D.[

1 ,1] 2

19.三个正数 a,b,c 成等比数列,且 a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数 为 20. 已知 a>0,b>0,a ? b, 在 a 与 b 之间插入 n 个正数 x1,x2,…,xn, a,x1,x2…,xn,b 使 成等比数列,则 n x1 x 2 ? x n = 21.若 a,b,c 成等比数列,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点个 数为__________
?1, n ? 1, 1 22.在数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则 an= ? n 3 ? ________, ? 2.

23.已知等比数列{an}中,a2=2, a5=128 . (1)求通项 an; (2)若 bn=log2an , 数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=360,求 n 的值

24.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) (2) 求证数列{an+1}是等比数列; 求{an}的通项公式.

25,已知数列{an}是首项 a1 ? 4 ,公比 q ? 1 的等比数列, sn 是其前 n 项和,且
4a1 , a5 , ?2a3 成等差数列.

(1)求公比 q 的值; (2)设 An ? s1 ? s2 ? s3 ? ? ? sn , 求An .

26. 已 知 数 列 {an}:a1,a2,a3, … ,an, … , 构 造 一 个 新 数 列 : 1 a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为 1,公比为 的等比数列. 3 (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.


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