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高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5


§2.1 教学目标 (一)教学知识点 一元二次不等式的解法(1) 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.一元二次不等式的解法. (二)能力训练要求 1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想. 2.提高运算(变形)能力. (三)德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停住, 一般称这 段距离为 “ 刹车距 ” 。 刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关 系,不同车型的刹车距 函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在 40km/h 以内,由于突 发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过 12m,乙车的刹车距离 刚刚超过了 10m,又知这两辆车的刹车距 s(m)与车速 x(km/h)分别有以下函数关系:S 甲 =0.01x2+0.1x,S 乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了 40km/h,谁就违章了。 试问:哪一辆车违章了? 解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x≤12 和 1 0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其中 a ≠ 2 0 ) ,叫做 一元二次不等式 复习: ①解一元一次不等式时应具备的知识: 不等式的性质: 1)若 a ? d 则 a ? c ? d ? c 2)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc 3)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法, 它在解不等式中起着非常优越的作 用! Ⅱ讲授新课 1.先看解一元二次不等式中的数形结合 例:解不等式 2 x ? 7 ? 0 和 2 x ? 7 ? 0 . ①解方程 2 x ? 7 ? 0 x? 7 2 ②作函数 y ? 2 x ? 7 的图象 ③解不等式 2x ? 7 ? 0 ? x? 7 2 2x ? 7 ? 0 ? x? 7 2 2.利用数形结合解一元二次不等式 解不等式 x ? x ? 6 ? 0 和 x ? x ? 6 ? 0 2 2 ①解方程 x ? x ? 6 ? 0 , x1 ? 2 , x2 ? 3 2 ②作函数 y ? x ? x ? 6 的图象 2 ③解不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 ? x ? 3 或 x ? ?2 例题:P76 页例 1、2、3 3.思考交流 x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? 2 ? x ? 3 (1)总结一元二次不等式的解法( a ? 0 ) 2 方程 函数 不等式的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 的解的情况 当 ? ? 0 时方程有两 个不等的根 x1 , x2 当 ? ? 0 时方程有一 根 x0 当 ? ? 0 时方程无实 y ? ax2 ? bx ? c 图象 ax2 ? bx ? c ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ?x | x ? x1或x ? x

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