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高中数学 第三章 一元二次不等式及解法学案 北师大版必修5


一元二次不等式及解法学案 学习目标: 通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系 会解一次二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图. 学习重点:一元二次不等式的解法,突出体现数形结合的思想. 学习难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 学习过程: 一、课前准备 自主学习:阅读P75问题情境,理解什么样的不等式是一元二次不等式?

阅读P75-77通过用图像形象直观地刻画三个二次之间的关系,掌握一元二次不等式解法 及步骤。 二、新课导入 ①形如 2 或 不等式叫一元二次不等式其中 是相应方程ax + bx + c=0的 2 ②抛物线 y = ax + bx + c的与x轴交点 ③一元二次不等式解法及步骤: 自主测评 1、 完成下列表格 2 设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0), 判别式 V? b ? 4ac 2 判别式 方程f(x)=0的解 函数y=f(x)的简图 不等式 的解集 △>0 △=0 △<0 f(x)>0 f(x)<0 x2 ? 1 ?3 x 2、判断下列不等式中哪些是一元二次不等式. (1)1 ? ? x 2 ? 3x (3) lg( x 2 ? 2 x) ≤ 4 3、解下列不等式 (2) (4) x 2 ? x ? 1 (1)2x2 ? 3x ?1 ? 0 (2) x2 ? 4x ? 4 ? 0 (3)2x2 ? 6x ? 5 ? 0 1 三、巩固应用 例1:解一元二次不等式 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 观察函数 y ? x ? 2x ? 3 的图像探究下列问题: 2 探究:1、是否存在x的值,使得①y>0 ②y=0 ③y<0 探究:2、当x何值时,能使①y>0 ②y=0 ③y<0 变式训练:画出下列函数的草图,回答下列问题: (1) y ? 9 x 2 ? 6 x ? 1; (2) y ? x 2 ? 4 x ? 5. (1)以上两函数是否存在 x 的取值集合,使得①y>0 ②y=0 ③y<0为什么? (2)不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集是_________ 2 ⑶不等式 9 x ? 6 x ? 1 ? 0 的解集是_________ 2 探究:3、一元二次不等式解法及步骤: 练习:1、课本第78页练习1,1 2、 解下列不等式. (1)2 x 2 ? 13x ? 20 ? 0 (3)4 x 2 ? 4 x ? 1 ≤ 0 (2)7 x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 例2:已知不等式 x + ax + b < 0的解集为 {x | 2 1 1 ? x ? } 试求a、b的值. 3 2 2 探究:4、三个二次之间的关系: 四、总结提升 1、探究结论 2、函数y = ax + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是: 3、当a≠0时,不等式ax + bx + c > 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的充要条件是: 五、能力拓展 1. 对于一切实数 x,不等式 ax – (a – 2) x + a > 0恒成立,求 a 的取值范围. 2 2 2 2解关于 x 的不等式 lg(3x2 ? 2 x) ? 0 自我评价:这节课你学到了什么,你认为做自己的好的地方在哪里? 作业:P87 A组5、7(1) ( 2) 3

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