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重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题


?x ? 2 ? 0 ? 5. 已知点 P ( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? z ? x ? y 的取值范围是( A. ??2, ?1? B. ??2,1? ) C. ? ?1, 2? D. ?1,2? 6. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ,且 | AB |? 2,| AC

|? 3 ,若 AP ? ? AB ? AC , 且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为( A. ) C. 6 ?( 3 7 B. 13 cos 40? cos 25? 1 ? sin 40? D. 12 7 7. 化简 A. 1 ) 2 B. 3 C. D. 2 8. 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点 F 向其一条渐近线作垂线 l , 垂足 a 2 b2 为 A , l 与另一条渐近线交于 B 点,若 FB ? 2 FA ,则双曲线的离心率为( A.2 B. 2 C. 3 D. 5 ) D. 2( 2 ?1) ) 9. 已知 a , b 都是负实数,则 A. a b ? 的最小值是( a ? 2b a ? b 5 6 B. 2( 2 ? 1) C. 2 2 ?1 ? log5 (1 ? x) 10. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ??( x ? 2) ? 2 根个数不可能 为( ... A. 5 个 ) B. 6 个 ( x ? 1) 1 , 则关于 x 的方程 f ( x ? ? 2) ? a 的实 x ( x ? 1) C. 7 个 D. 8 个 二.填空题(每小题 5 分,共 5 小题 25 分) 11. 已知复数 z ? i ?1 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ______________。 i 12. 已知不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? a 的解集为 R , 则实数 a 的取值范围是 。 13. 在直角坐标系 xOy 中, 以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 若 ? ? x ? ?2 ? ? 曲线 ? ? y ? ?4 ? ? ? 2 t 2 2 经过曲线 C : ? sin ? ? 2a cos? ? a ? 0? 的焦点,则实数 a 的值为 2 t 2 ___________。 14. 将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子,每个盒子至少有一个球, 则一共有__________种放法。 15. 已知 ?ABC 中的内角为 A, B, C ,重心为 G ,若 2sin A?GA ? 3 sin B?GB ? 3sin C ? GC ? 0 ,则 cos B ? 。 三. 解答题(共 6 小题 75 分,16,17, 18 每小题 13 分,19,20,21 每小题 12 分) 16.(13 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? 2cos2 x ? 2 . (1)求 f ( x) 的单调递增区间; ? 3? (2)当 x ? [ , ] 时,求 f ( x) 的值域. 4 4 17.(13 分)已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , a1 ? 2 ,且 a4 , a6 , a9 成等比数列. (1)求通项公式 an ; (2)令 bn ? an ? 1 ? 2 n , n ? N ? ,求数列 ?bn ?的前 n 项的和 T n

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