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2015年高考数学一轮复习课时训练第6节 正弦定理和余弦定理及其应用


第6节 课时训练 【选题明细表】 正弦定理和余弦定理及其应用 练题感 提知能 知识点、方法 用正、余弦定理解三角形 与三角形面积有关的问题 判断三角形的形状 实际应用问题 综合应用 A组 一、选择题 题号 1、5、8、9、11 2、4 3、10 7、15 6、12、13、14、16 1.(2013 广东湛江十校联考)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别 是 a、b、c,已知 b=2,B=30°,C=15°,则 a 等于( (A)2 (B)2 (C) (D)4 A ) 解析:A=180°-30°-15°=135°, 由正弦定理 = ,得 = , 即 a=2 .故选 A. 2.(2013 潮州二模)在△ABC 中,A= ,AB=2,且△ABC 的面积为 ,则边 AC 的长为( (A)1 (B) A ) (C)2 (D) 解析:S△ABC= AB·AC·sin A = ×2·AC·sin = , ∴AC=1.故选 A. 3.(2013 湛江高考测试(二))若三条线段的长分别为 3,5,7,则用这三 条线段( C ) (A)能组成直角三角形 (B)能组成锐角三角形 (C)能组成钝角三角形 (D)不能组成三角形 解析:依题意得,注意到任意两边之和均大于第三边,因此,它们能够 构成三角形,边长为 7 的边所对的内角的余弦等于 内角是钝角.该三角形是钝角三角形,故选 C. 4.(2013 汕头市高三质量测评(二))在△ABC 中,内角 A,B,C 对应的边 分别是 a,b,c,已知 c=2,C= ,△ABC 的面积 S△ABC= ,则△ABC 的周长为 ( A ) <0,因此,该 (A)6 (B)5 (C)4 (D)4+2 解析:依题意得 absin C= ab= ,ab=4,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=4 ? (a+b)2-3ab=4? (a+b)2=16? a+b=4? a+b+c=6,即△ABC 的周长是 6, 故选 A. 5.(2013 汕头市高三质量测评(一))在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分 别是 a,b,c,若 (A) (B) =2,b2-a2= ac,则 cos B 等于( (D) C ) (C) 解析:∵ = =2,即 c=2a,又 b2-a2= ac,由余弦定理得 b2=c2+a2-2accos B, ∴ a×2a=4a2-4a2cos B,即 cos B= . 6.(2013 珠海一模)直线 l1 与 l2 相交于点 A,点 B、C 分别在直线 l1 与 l2 上,若 与 的夹角为 60°,且| |=2,| |=4,则| |等于( (A)2 (B)2 (C)2 (D)2 解析:由题意,△ABC 中,∠A=60°,AB=2,AC=4. 由余弦定理知 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A=12, ∴BC=2 . 故选 B. 二、填空题 7.某居民小区为了美化环境,给居民提供更好的生活环境,在小区内 的一块三角形空地上(如图,单位:m)种植草皮,已知这种草皮的价格 是 120 元/m2,则购买这种草皮需要 元. B ) 解析:三角形空地面积 S= ×12 ×25×sin 120°=225(m2), 故共需 225×120=27000(元). 答案:27000 8.(2012 年高考北京卷)在△ABC 中,若 a=2,b+c=7,cos B=- ,则 b= . 解析:由已知根据余弦定理 b2=a2+c2-2accos B 得 b2=4+(7-b)2-2

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