当前位置:首页 >> 数学 >>

导学案等比数列二


3.1 等比数列 二(导学案)
2009.8.22 一 学习目标 1.掌握等比数列的性质。 2.通过对等比数列和等差数列的对比,加深对二者的认识。 二 学习重点与难点 重难点:等比数列性质、通项公式的灵活应用 三 知识链接 1.等差数列的通项公式为:------------------------化成一次函数形式是:----------------------等差数列的前 n 项和公式是:---------------------------------化成二次函数形式是:------------------------------2.等比数列的通项公式为:---------------------化成指数型函数为:---------指数函数 f ( x) ? a x (a------且 a------)当 a------时函数单调递减,当 a— 时函数单调递增。这与等比数列公比 q-------------------------------------------------------------------一致。 四 学习过程 知识点一 等比数列的性质 性质 1 设 an , am 是等比数列中的任意两项,则 an ? amqn?m (m, n ? N * ) 可看作等比数列通项公式的一个变形 证明:设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 公比为 q,则 an ? -------------------①

am = ----------------------②;

①/②得; -----------------------------

整理为:--------------------------------------------

性质 2

在等比数列中若 p+q=m+n ,则有 an ? am ? a p ? aq , (若
2

2m=p+q,则有 ap ? aq ? am ? am ? am 。 ) 使用时要注意等号两边的项的个数 是对称的(反之成立吗?) 证明:设等比数列 ?an ? 的首项为 a1 公比为 q,则

aq ? ---------------------------①
① × ②整理,得
1

a p = --------------------------②;

a p ? aq = -------------------同理 am ? an ? ------------------------------又因为 p+q=m+n,所以 ------------------------------------------------ 即 -------------------------------性质 3 等比数列中等距离抽取的各项仍是等比数列 (也可记作等 比数列中下标成等差的项,组成的数列也是等比数列。 ) 例如:等比数列 a1 , a2 , a3, a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 …因为 1,4,7 等差所以

a1 , a4 , a7 仍是等比数列。
请你找出具体的例子验证:--------------------------------------------------数列 ?an ? ,

性质 4

?bn ? 是等比数列,则数列 ?an ? bn ? , ? pan ? 也

是等比数列。 (注意观察公比的变化) 请你找出具体的例子验证:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------自主测评: 1. 在等比数列 ?an ? 中, a3 =2, a9 ? 8 ,则 a6 = -------2.在等比数列 ?an ? 中,已知 a4 a7 ? ?512 , a3 ? a8 ? 124 ,且公比为整数, 求 a10 。

3. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 7 , a1a2 a3 ? 8 ,求 an 。

4.已知 x, y, z 三数成等比数列,且 xyz ? 64 , x ? y ? z ? 14 求这三个数。

2

知识点二

利用递推关系求通项公式

一般数列问题中给出的条件中有递推关系式如 an?1 ? Aan ? B 的形 式,当 B=0 时,可以知道 ?an ? 为等比数列;当 B≠0 时, ?an ? 再不可能是 等比数列,而是 ?an ? ?? 为等比数列。 一般递推关系

an?1 ? Aan ? B (A,B 为常数,且 A≠0,A≠1)
an ?1 ? ? ? A 这表 an ? ?

可以变形为 an?1 ? ? ? A(an ? ? ) ( ? 为待定常数)即: 明 ?an ? ?? 为等比数列。

怎样确定 ? 呢?将 an?1 ? ? ? A(an ? ? ) 整理成 an?1 ? Aan ? ( A? ? ? ) 然后与 an?1 ? Aan ? B 比较系数可以得到 A? ? ? =B,即 ? = -----------



已知 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 2 an +3( n ? N )
?

1.求证 ?an ? 3? 是等比数列。 2. 求数列 ?an ? 的通项公式。

自主测评: 1.已知数列的前 n 项和为 Sn , sn ? (1)求 a1 , a2 ; (2)求证:数列 ?an ? 是等比数列。

1 (an ? 1), (n ? N ? ) , 3

3

五 巩固练习 1. 一个数列既是等比数列又是等差数列, 则这个数列一定是-----------数列。 2. 等 比 数 列 ?an ? 中 各 项 都 为 正 , a6 a 1 0? a a 3 ? 5 41 , a4 a8 ? 4 则

a4 ? a8 ? --3. 在

8 27 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数 3 2
a a a

的乘积是 ------------4. 若数列 a1 , a2 , a3 ... 为等差数列,则数列 2 1 , 2 2 , 2 3... 一定是( A 等比数列 B 等差数列 C 既是等比数列又是等差数列 D 既不是等比数列又不是等差数列 5. 等 比 数 列 )

?an ?

中 各 项 都 为 正 , 若 a5a6 =9 , 则 ------. a.3 . ? l 0 o g 1 C 8 D 2+ log3 5

l o3 a g? 1
A 12

la o? g2 3
B 10

6. 等比数列 ?an ? 中,首项为 a1 ,公比为 q,则下列条件中,是一定为递减 数列的条件为( ) A.

q <1

B. a1 >0, q <1 D. q>1

C. a1 >0,0<q<1 或 a1 <0,q>1 7. 等比数列 ?an ? 中 a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 ,求数列 ?an ? 的通项公式 an 。 3

4


赞助商链接
相关文章:
等比数列的前n项和2导学案
等比数列的前n项和2导学案_数学_高中教育_教育专区。忠源纪念中学校本教材 第二章 数列 2.5.2 等比数列的前 n 项和 2 基本知识点: 1、累加法:对于数列 {...
等比数列导学案2
2011-2012 学年高一数学必 5 导学案 编号: 67 姓名: 使用时间:2012. 05 班级: 编制人: 郭彦军 小组: 王建功 审核人:李嵩浩 教师评价: §2.4 等比数列(2)...
高二数学导学案等比数列
高二数学导学案等比数列_数学_高中教育_教育专区。§2.4.1 等比数列(第一课时) 【学习目标】 1、理解等比数列定义,会用定义判断等比数列。 2、掌握等比数列的通...
导学案2.3.1等比数列 琪
2等比数列的等比中项:如果三个数 x,G,y 构成了等比数列, 则___叫做 x,y 的等比中项。 3、等比数列的通项:数列{an}的首项是 a1=1,公比 q=2,则通...
等比数列性质导学案
等比数列性质导学案_数学_高中教育_教育专区。神木中学“352”高效课堂导学案(数Ⅰ)姓名 课题 学习目标 重点 难点 组别 等比数列 (二) 1.进一步熟练掌握等比数列...
等比数列导学案
神木中学“352”高效课堂导学案(数Ⅰ)姓名 课题 学习 目标 重点 难点 组别 等比数列 (一) 1. 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式及其推导; 2. 能...
人教A版数学必修五 2.4《等比数列》(2)导学案
人教A版数学必修五 2.4《等比数列》(2)导学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修五 2.4 等比数列(2) 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;...
等比数列导学案
河北饶阳中学数学导学案 编制人 使用日期 审核: 高二数学组 没有差生 只有差异...(1)学习目标 1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2....
卢氏一高高二数学导学案等比数列
卢氏一高高二数学导学案等比数列 - 卢氏一高高二数学导学案 §2.4.1 等比数列(第一课时) 【学习目标】 1、理解等比数列定义,会用定义判断等比数列。 2、掌握...
1.3.2等比数列导学案
编制人:张晓红 审核人: 日期: 编号: 班级: 姓名: 组别: 评价: 等比数列(二) (导学案) 使用说明: 1.自学 23-25 页内容,提高自学能力; 2.限时完成导学案...
更多相关标签: