指数函数的运算性质

指数函数的运算性质
教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题. 教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则. 知识复习： 上一节课，学习了分数指数幂的概念，即 给定 a 对于任意给定的 m, n (m, n ? Z ,(m, n) ? 1), 存在唯一的 b ? 0, 使得 bn ? a m , 把

b 叫作 a 的

m 次幂，记作 n

b ? a n (a ? 0).
正分数指数幂的根式形式，即
m

m

a n ? n a m (a ? 0, m, n ? Z ? ),
其中 n 叫作根指数， m 叫幂指数. 负分数指数幂的意义，即

a

?

m n

?

1 a
m n

?

1
n

am

(a ? 0, m, n ? Z ? , 且 n ? 1).

0 的正分数幂等于零， 0 的非负分数幂无意义.
无理指数幂 3 2 , （可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近） 一、正整数指数幂的运算法则 （1）同底数幂相乘 aman ? am?n ; 同底数幂相除 （2）幂的乘方 (a ) ? a ;
m n mn

am ? a m a ? n ? a m?n (a ? 0). an

?a? （3）积的乘方 (ab) ? a b . 商的乘方 ? ? ? (ab?1 )n ? a nb? n (b ? 0). ?b?
m m m

n

其中 m, n ? N . 把它推广到分数指数幂也成立， 二、分数指数幂的运算法则 90 对于 a, b ? 0, m, n 取任意数，有 （1） a a ? a
m n m n m? n

;

（2） (a ) ? a ;
mn

（3） (ab) ? a b .
m m m

三、例题
5 例 1. 把根式 a 2a 用指数形式表示并化简.

例 2. 化简

(1) 3x 2 (2x? 2 yz); (2) ( x a y)a (4 y ? a ).
例 3. 已知 10 ? 3,10 ? 4. 求 10 四、探究问题与作业 1. 函数 y ? ex 与 y ? e x 的交点个数. 课后作业:习题 1、2、3. 五、课后小节 指数函数的性质 六、板书设计 指数函数的运算性质 一、正整数指数幂的运算法 则 二、分数指数幂的运算法则 （1） （2） （3） （主板书） 三、例题及解答 例1 例2 例3 （副板书） 知识复习 四、探究问题与作业 五、课后小节 （辅助性板书）
? ?
(? ? ? )

1

, 10

(? ? ? )

, 10

( ?2? )

, 10 .

( ) 5

?