当前位置:首页 >> 数学 >>

福建师大附中2013-2014学年第一学期模块考试卷(高一数学必修1)


福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试卷

高一数学必修 1
(满分:150 分,时间:120 分钟)

命题人:刘文清 审核人:江 泽

说明: 请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求) 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1 3? ,则 ? , 2? , B= ?2, U ? A ? B? = ( A. ?1 , 3, 4? B. ?3, 4? C. )

?3?
)

D.

?4?
2

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ?

x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1
3

B. y ? 2lg x 与 y ? lg x D. y ?

C . y ? x与 y ? 3.函数 f ( x) ? ?

x3

x2 与 y ? x
) D. 5

? log 2 x , x ? 0 ,则 f [ f (?2)] =( ? x( x ? 2), x ? 0

A.2 B.3 C.4 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

C. y ?

1 x


D. y ? x | x | )

5.已知 log 2 5 ? a, log 2 7 ? b, 则 log 2 A. a ? b
3

125 ? 7
C.

B. 3a ? b

a3 b

D.

3a b


6.已 知集合 A ={0,1,2},则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是( A.3 7. 设 B .4 C .5 D.9 )

?

?

2 3 2 3 5 2 5 2 5 ,则 a , b , c 的大小关系是( a? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( ) 5 5 5

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a
1

8. 函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? (0,??) 时, f ( x) ? lg(x ? 1) ,那么当

x ? (??,0) 时, f ( x) 的解析式是(
A. y ? lg(1 ? x) B. y ? ? lg(1 ? x) ( )

) C. y ? ? lg x ? 1 D. y ? ? lg( x ? 1)

9.已知 x, y 为正实数,则 A. 2 C. 2
lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2 D. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

lg( xy )

? 2lg x ? 2lg y
)

10.函数 y ? log2 x 在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则 k 的取值范围是 ( A. ( 1,+∞)
x

B. (0,1)
2

C. ( 1,2 ) )
y

D. ( 0,2 )

11.函数 y ? 2 ? x 的图像大致是 (
y y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

12.已知定义在 [?2, 2] 上的函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) ,其图象如下图所示: 给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根
来源:学#科#网

②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 C. ①②④ D. ①③④

其中正确命题的序号是( ) A.①② ③ B. ②③④

[

2

y

2 1
-2 -1

y

2 1

O -1 -2

1

2

x

-2

-1

O

1

2

x

-1 -2

y ? f ( x)

y ? g ( x)

二、填空题: (本大题共有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答卷的相应位
置) 13. 函数 y ? 16 ? 4 x 的定义域是 14. 若 f ? x ? ?
x

. . .

1 ? a 是奇函数,则实数 a 的值为 2 ?1
2

15. 函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x ? 4x ? 5 的图像的交点个数为

16. 已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______ . 17. 已知集合 M 为点集, 记性质 P 为 “对任意 ( x, y) ? M ,k ? (0,1) , 均有 (kx, ky ) ? M ” . 给 出下列集合: ① {( x, y) | x2 ? y} , ② {( x, y) | 2x2 ? y 2 ? 1} , ③ {( x, y) | x2 +y 2 ? 2x+2 y ? 0} , ④ {( x, y) | x3 ? y3 ? x2 y ? 0} ,其中具备有性质 P 的点集的有 符合的选项) . (请写出所有

三、解答题: (本大题共有 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤) 18. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 6} , B ? {x | b ? 3 ? x ? b ? 7} , M ? {x | ?4 ? x ? 5} ,全集

U ?R. (1)求 A ? M ;

b (2)若 B ? ? U M ? R ,求实数 的取值范围.
3

?

?

19. (本小题满分 10 分)

? 27 ? 0 (1)求值: (2.25) ? (?9.6) ? ? ? ? 8 ?

1 2

?

2 3

? (1.5)?2 ;

(2)解不等式: log7 (3x) < log7 (x2 ? 4) . 20. (本小题满分 12 分)

某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入 2l 世纪以来,该产品的产量 平稳增长.记 2006 年为第 1 年,且前 4 年中,第 x 年与年产量 f ( x) (万件)之间 的关系如下表所示:

x
f ( x)

1 4.00

2 5.58

3 7.00

4 8.44

若 f ( x) 近似符合以下三种函数模型之一:

f ( x) ? ax ? b, f ( x) ? 2x ? a, f ( x) ? log 1 x ? a .
2

(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后求出相应的解析式(所求

a 或 b 的值保留 1 位小数);
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2012 年的年产量比预计减少

30%,试根据所建立的函数模型,确定 2012 年的年产量.
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

ax (a ? 0) . x ?1

(1)判断函数 f ( x ) 在 (?1 ,1) 上的单调性,并用单调性的定义加以证明; (2)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 在 ? ?

? 1 1? , 上的值域. ? 2 2? ?

4

22. (本小题满分 12 分) 定义:若函数 y ? f ( x) 在某一区间 D 上任取两个实数 x1 、 x2 ,且 x1 ? x 2 ,都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) ,则称函数 y ? f ( x) 在区间 D 上具有性质 L. 2 2
(1)写出一个 在其定义域上具有性质 L 的对数函数 (不要求证明) ; .. .... (2)对于函数 f ( x) ? x ? 证明你的结论; (3) (附加题: 满分 5 分, 解答没有全对的以 0 分计算, 得分计入总分, 超过 150 分, 总 分计为 150 分) 若函数 f ( x) ?

1 ,判断其在区间 (0,??) 上是否具有性质 L,并用所给定义 x

1 ? ax 2 在区间(0,1)上具有性质 L,求实数 a 的取值范围. x

23. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 1, g ( x) ? a | x ? 1| . (1)若关于 x 的方程 | f ( x) |? g ( x) 只有一个实数解 x ? 1 ,求实数 a 的取值范围; (2)若当 x ? R 时,不等式 f ( x) ≥ g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若实数 a ? ?0,??? ,求函数 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) 在区间 [?2, 2] 上的最大值.

福建师大附中 2013-2014 学年第一学期半期考试卷 高一数学必修 I 参考答案及评分标准
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1—5 DCBDB 6—10 CABDC 11-12 二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 13. AD

? ??,2?

14.

1 2

15. 2

16. ?1

17. ② ④

三、解答题(共 70 分+附加题 5 分) 18. 解: (1)因为集合 A ? {x | ?3 ? x ? 6} , M ? {x | ?4 ? x ? 5} , 所以 A ? M ? {x | ?3 ? x ? 6} ? {x | ?4 ? x ? 5} ? {x | ?3 ? x ? 5} .-----4 分 (2)因为 M ? {x | ?4 ? x ? 5},所以 ? U M ? {x | x ? ?4或x ? 5} , 又 B ? {x | b ? 3 ? x ? b ? 7} , B ? ? UM ? R ,
5

?

?

?b ? 3 ? ?4 ,解得 ?2 ? b ? ?1 . ?b ? 7 ? 5 所以实数 b 的取值范围是[﹣2,﹣1)--------------(10 分) (没有等号扣 1 分)
则?

3 3 ?2 3 ?2 1 9 27 ? 3 19.解: (1)原式= ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 = ? 1 ? ( ) ? ( ) = -----5 分 2 2 2 2 4 8 2 ?x ? 0 ?3x ? 0 ? ? 2 (2)依题得 ? x ? 4 ? 0 ,即 ? x ? 2或x ? ?2 ? ? x ? 4或x ? ?1 2 ? ?3x ? x ? 4

1

2

解得: ?x | x ? 4? ------------------------------------------10 分

20. 解: (1)符合条件的是 f ( x) ? ax ? b , -----------------------------1 分 若模型为 f ( x) ? 2x ? a ,则由 f (1) ? 21 ? a ? 4 ,得 a ? 2 ,即 f ( x) ? 2x ? 2 , 此时 f (2) ? 6 , f (3) ? 10 , f (4) ? 18 ,与已知相差太大,不符合. 若模型为 f ( x) ? log 1 x ? a ,则 f ( x ) 是减函数,与已知不符合.
2

3 ? a? ? ?a ? b ? 4 ? 2 由已知得 ? ,解得 ? ?3a ? b ? 7 ?b ? 5 ? ? 2 3 5 所以 f ( x) ? x ? , x ? N .----------------------------------6 分 2 2 3 5 (2)2006 年预计年产量为 f (7) ? ? 7 ? ? 13 ,,---------------9 分 2 2 2006 年实际年产量为 13 ? (1 ? 30%) ? 9.1 ,-----------------12 分. 21. 解: (1)当 a ? 0 时,任取 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 , ax1 ax2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? x1 ? 1 x2 ? 1

a( x2 ? x1 ) , ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 因为 x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 , a( x2 ? x1 ) ? 0 , a( x2 ? x1 ) 所以 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,故函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是减函数; ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 同理可得:当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数. -------------------6 分 x (2)当 a ? 1 时,由(1)得 f ( x ) ? 在 (?1,1) 上是减函数, x ?1 x 1 ? 1 1? 从而函数 f ( x ) ? 在 ? ? , ? 上也是减函数,其最小值为 f ( ) ? ?1 , x ?1 ? 2 2 ? 2 ?
6

最大值为 f (? ) ?

1 2

1 . 3

? 1 1? ? 1? , ? 上的值域为 ??1, ? .-------------------12 分 ? 2 2? ? 3? 22. 解:(1) y ? log 1 x (或底在 (0,1) 上的其它对数函数)-------------------------3 分
由此可得,函数 f ( x ) 在 ? ?
2

1 在区间 (0, ??) 上具有性质 L ----------------------------------5 分 x 证明:任取 x1 、 x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x x ?x 1 1 1 2 ? f ( 1 2 ) ? ( x1 ? ? x2 ? ) ? ( 1 2 ? 则 ) 2 2 2 x1 x2 2 x1 ? x2
(2)函数 f ( x) ? x ?

( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 ?x2 ( x1 ? x2 )2 1 x1 ? x2 2 ? ? ? ? ? 2 x1 ?x2 x1 ? x2 2 x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) 2 x1 ?x2 ( x1 ? x2 )
因为 x1 、 x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,所以 ( x1 ? x2 )2 ? 0 , 2x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) ? 0 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) ? 0 ,故 ? f ( 1 2 ), 2 2 2 2 1 所以函数 f ( x) ? x ? 在区间 (0, ??) 上具有性质 L . ---------------------------------12 分 x (3) (附加题)任取 x1 、 x2 ? (0,1) ,且 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x x ?x 1 1 1 2 ? f ( 1 2 ) ? ( ? ax12 ? ? ax2 2 ) ? ( 则 ? a( 1 2 ) 2 ) 2 2 2 x1 x2 x1 ? x2 2


?

[2 ? a?x1 ?x2 ( x1 ? x2 )] ( x1 ? x2 )2 ( x ? x )2 ? a? 1 2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) , 2 x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) 4

由于 x1 、 x2 ? (0,1) 且 x1 ? x2 ,得 ( x1 ? x2 )2 ? 0 , 4x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) ? 0 . 要使上式大于零,必须 2 ? a?x1 ?x2 ( x1 ? x2 ) ? 0 在 x1 、 x2 ? (0,1) 上恒成立, 即a ?

2 ,从而 a ? 1 ,即实数 a 的取值范围为 (??,1] .---------------5 分 x1 ?x2 ( x1 ? x2 )

) 即 | x2 ? 1 ? | a |x ? 1 | 变形得 23. 解 : ( 1 ) 方 程 | f ( x )?| g (x , , | x ? 1| (| x ? 1| ?a) ? 0 , 显然, x ? 1 已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程 | x ? 1|? a 有 且 仅 有 一 个 等 于 1 的 解 或 无 解 , 结 合 函 数 图 象 得 a ? 0 .-----------------------------------------------------------------------------4 分 (2)不等式 f ( x) ≥ g ( x) 对 x ? R 恒成立,即 ( x2 ? 1) ≥ a | x ? 1| (*)对 x ? R 恒成立, ①当 x ? 1 时, (*)显然成立,此时 a ? R ; x2 ? 1 x 2 ? 1 ? x ? 1, ( x ? 1), ②当 x ? 1 时, (*)可变形为 a ? ,令 ? ( x) ? ?? | x ? 1| | x ? 1| ??( x ? 1), ( x ? 1). 因为当 x ? 1 时, ? ( x) ? 2 ,当 x ? 1 时, ? ( x) ? ?2 ,
7

所以 ? ( x) ? ?2 ,故此时 a ≤ ?2 . 综合①② a ≤ ?2 ----------------------------------------------------------------------------------9 分

? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ≥1), ? (3)因为 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) ?| x2 ? 1| ?a | x ? 1| = ?? x 2 ? ax ? a ? 1, (?1≤ x ? 1), ---10 分 ? x 2 ? ax ? a ? 1, ( x ? ?1). ?

a ? 1, 即a ? 2 时,结合函数图象可知 h( x) 在 [ ?2,1] 上递减,在 [1, 2] 上递增, 2 且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 ,经比较,此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . a a ②当 0 ≤ ≤1, 即0 ≤ a ≤ 2 时,结合函数图象可知 h( x) 在 [ ?2, ?1] , [? ,1] 上递减,在 2 2 a a2 a ? a ? 1 ,经比较,知 [?1, ? ] , [1, 2] 上递增,且 h(?2) ? 3a ? 3, h(2) ? a ? 3 , h(? ) ? 2 4 2 此时 h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 . 综上所述,当 a ≥ 0 时, h( x) 在 [?2, 2] 上的最大值为 3a ? 3 .----------------------14 分
①当

8


相关文章:
福建师大附中2013-2014学年第一学期期中考试卷高二数学...
:试卷分第 1 卷和第 2 卷,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷...C B 福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试 高二数学必修 5(文) 4 ...
福建省师大附中2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)
福建省师大附中2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试卷 高一数学必修 1 (满分...
福建省师大附中2013-2014学年高一第一学期期中考试数学...
福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试卷 高一数学必修 1 (满分:150 分,时间:120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版...
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第183套)_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试卷 高一数学必修 1 (...
福建师大附中2014-2015学年第一学期期末模块测试卷
2015学年第一学期期末模块测试卷_数学_高中教育_...学年第一学期期末模块测试卷 高一化学试卷考试时间 ...1/2 相关文档推荐 福建师大附中2014-2015高... ...
福建省师大附中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
福建省师大附中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2015-2016 学年第一学期模块考试卷 高一数学必修 1 (...
福建师大附中2015-2016学年第一学期实验班模块考试卷--...
福建师大附中2015-2016学年第一学期实验班模块考试卷---必修5_数学_高中教育_...x ? 13 .其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. ...
福建省师大附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试...
福建省师大附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2014-2015 学年第学期模块考试卷 高一数学必修 ...
福建省师大附中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试...
A _ O _ B _ x _ N _ 福建师大附中 2014-2015 学年第一学期模块考试卷 高一数学必修 2 参考答案第I卷 一、选择题:题号 答案 C 1 C 2 D 3 B 4...
2014-2015学年福建师大附中高一第二学期期末模块测试 ...
2014-2015学年福建师大附中高一第二学期期末模块测试 数学_高考_高中教育_教育专区。福建师 大附中 2014-2 015 学 年第学期模 块考试 卷 盖面较广,侧重于...
更多相关标签: