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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编7:同角三角函数的基本关系式及诱导公式(教师版)


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 7:同角三角函数的基本关 系式及诱导公式
一、选择题 错误!未指定书签。 .(浙江省 2012 届重点中学 协作体高三第二学期 4 月联考试题)已知

? ? 3 ,则 cos x ? cos( x ? ) ? cos(x ? ) ? ? 3 6 3
A. ?





2 3 3

B. ? C.

2 3 3

C. ? 1

D. ? 1

【答案】

错 误 ! 未 指 定 书 签 。

. ( 辽 宁 大 连 高 三 二 模 理 科 ) 若

sin ? ? cos ? ?

1? 3 , ? ? (0, ? ), 则 tan ? = 2
B.— 3 D. C.





A. 3
【答案】

3 3

D.-

3 3

错误!未指定书签。 .(2013 广东高考数学(文))已知 sin(

A. ?


2 5

B. ?

1 5


C.

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 2 D. 5
案 】





C



? 1 ? 5? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? sin( ? ? ) ? cos ? ? ( ? ? ) ? ? cos(?? ) ? cos ? ? ; 2 2 5 ? 2 ? ?2 ?
错误! 未指定书签。 . (2012 年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 文科数学 3)在 ?ABC

中,若 sin B ? sin

A?C ,则 sin B ? 2
B.





A.

3 2

2 2

C.

1 2

D.1

【答案】A. 错误!未指定书签。 .(辽宁省东北育才学校 2012 届高考数学模拟最后一卷试题+文+新人教

2sin α +1 A 版)已知 tanα =2,则 = sin2α 5 A. 3
【答案】

2

( 13 C. 5 13 D. 4



13 B.4

D. 错误!未指定书签。 .(海南省琼海市嘉积中学 2012 届高三第一学期教学质量监测(三) 数 学(理)) D ABC 的内角 A 满足条件: sin A + cos A > 0 且 tan A - sin A < 0 ,则角 A 的 取值范围是 (



A. (0,

?
4

)

B. ( C.

? ? , ) 4 2

C. (

? 3?
2 , 4

)

D. (

3? ,? ) 4

【答案】 错误!未指定书签。

. ( 广 西 桂 林 等 四 市 2012 届 高 三 第 一 次 联 考 试 题 ) 点

o o P ( cos300 , sin 300 )在直角坐标平面上位于

( D.第四象限



A.第一象限
【答案】

B.第二象限 D.

C.第三象限

错误!未指定书签。 . (2012 年高考(辽宁理))已知 sin? ? cos?

?

2 , ? ? (0,π ),则
( )

tan ? =
A. ? 1
【答案】

B. ? 【答案】A

2 2

C.

2 2

D.1

【解析一】? sin ? ? cos ? ?

?? ? (0,? ),?? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,? sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

【解析二】?sin ? ? cos ? ? 2,?(sin ? ? cos ? )2 ? 2,?sin 2? ? ?1,

?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ?

3? 3? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4

【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思 想和运算求解能力,难度适中. 错误!未指定书签。 .(2011-2012 学年厦门市 3 月份高三数学质量检查试题(文科))已知锐 角 ? 满足 sin ? ? A. ?

12 25

3 ,则 sin(? ? 2? ) ? 5 24 B. ? 25
B.

( C.



12 25
0

D.

24 25
( )

【答案】

错误!未指定书签。.记 cos( ?70 0 ) ? k ,那么 tan110 ?

A.

k 1? k2

B. ? D.

k 1? k 2

C.

1? k2 k

D. ?

1? k2 k

【答案】

错误! 未指定书签。 (2013 大纲卷高考数学(文))已知 a 是第二象限角, sin a ? .

5 , 则 cosa ? 13
( )

12 A. ? 13
【 答 案 】

5 B. ? 13
A 【 解 析

5 C. 13
】 因 为 α

12 D. 13
是 第 二 象 限

角,∴ cos ? ? ? 1 ? sin

2

? ? ? 1 ? ( )2 ? ?

5 13

12 ,故选 13





A. 【考点定位】考查同角三角函数基本关系式
错误!未指定书签。.(2011 届高考数学仿真押题卷——福建卷(文 4)) cos

4? ? 3





A.

1 2

B. ? B.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

【答案】

错误!未指定书签。.若 sin10? ? a ,则 cos 700? ?

A. 1 ? 2a
【答案】

2

B. 2a ? 1
2

C. 2a 1 ? a2

D. ?2a 1 ? a2 ( )

A.
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 烟 台 市 2012 年 高 三 诊 断 性 测 试 ) 若

? ? ? (0, ) , 且
2
( )

? 1 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? 2 2
A.1
【答案】

B.

3 3

C.

3 6

D. 3 ( ( ) )

A.
错误!未指定书签。.下列关系正确的是

A. sin 11? ? cos 10? ? sin 168 ? C. sin 11? ? sin 168 ? ? cos 10? 【答案】 C. 错误!未指定书签。. sin 225 ? 的值为 A. ?

B. sin 168 ? ? sin 11? ? cos 10? D. sin 168 ? ? cos 10? ? sin 11? ( C. ? )

2 2

B.

2 2

3 2

D.

3 2

【答案】A 错误!未指定书签。. sin(?225?) 的值是





A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2
( )

【答案】

A.
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 广 西 南 宁 二 中 2011 届 高 三 年 级 11 月 月 考 数 学 文 ) 若

tan ? ? 2, 则

2sin ? ? cos ? 的值为 sin ? ? 2 cos ?





A.0
【答案】B

B.

3 4

C.1

D.

5 4
( )

错误!未指定书签。.(2012 年高考(江西文))若

A.-

3 4

B.

3 4

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2 4 4 C.D. 3 3

【答案】B 【解析】 主要考查三角函数的运算,分子分母同时 除以 cos ? 可得 tan ? ? ?3 ,带入所求 式可得结果.
【答案】 错误!未指定书签。.(2012 年高考(大纲理))已知 ? 为第二象限角, sin ?

? cos ? ?

3 ,则 3
( )

cos 2? ?
A. ?

5 3

B. ?

5 9

C.

5 9

D.

5 3

答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首 先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为 单角的正弦值和余弦值的问题.
【答案】

?
2?

【解析】 sin ? ? cos ? ?

1 2 3 ,两边平方可得 1 ? sin 2? ? ? sin 2? ? ? 3 3 3

?? 是第二象限角,因此 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,
所以 cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 1 ?
2

2 15 ?? 3 3
5 法二:单位圆中函数 3

? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ?
线+估算,因为 ? 是第二象限的角,又 sin? ? cos? ? 1 ? 1

3 2

所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故 cos2? 的“余弦线”应选 A .
二、填空题 错误!未指定书签。.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) ? ____________.











析: f (sin15?) ? f (cos 75?) ? cos150? ? cos(180? ? 30?) ? ? cos30? ? ?

3 2
3 , 5

错误!未指定书签。.(北京东城区普通校 2013 届高三 12 月联考理科数学)已知 sin ? ?

且 ? 为第二象限角,则 tan ? 的值为_____________.
【答案】 ?

3 4 sin ? 3 ?? 【解析】因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ? , tan ? ? 4 5 cos ? 4

错误! 未指定书签。 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) sin ? ? ? 若

且 tan ? ? 0 ,则 cos? ?

3 , 5



4 【答案】 ? 5
解 : 因 为 sin ? ? ?

3 ? 0 , tan ? ? 0 所 以 ? 为 第 三 象 限 , 所 以 cos ? ? 0 , 即 5

3 4 cos ? ? ? 1 ? (? )2 ? ? 。 5 5
错误!未指定书签。.(2011 年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)在 ?ABC 中,若

tan A ?

2 ,则 sin A ? ___ 3
22 2 . 因 为 t a A? n ? 11 3
1 ?2 , c o s A
, 则 ?A 是 锐 角 , 于 是 0

【 答 案 】 【 解 】

2 1? t a A ? n

2 ? 1 9

1 1 ? 9

2 则 cos A ?

3 9 2 3 22 , cos A ? , sin A ? tan A ? cos A ? . ? ? 11 3 11 11 11
9 2 22 2 得 sin A ? ,因为 sin A ? 0 ,则 sin A ? .) 11 11 11

2 (或由 cos A ?

错误!未指定书签。.(北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)数学理 试题)已知 sin ?

? cos ? ? 2 , ? ? (0, ? ), 则 tan ? ? ___________.
2

【答案】1【解析】等式两边平方得 (sin ? ? cos? )

? 2 ,即 1 ? 2sin ? cos ? ? 2 ,所以

sin 2? ? 1 , 因 为 0 ? ? ? ? , 所 以 0 ? 2 ? ? , 所 以 2? ? ? 2
ta?? n tan . 1 ? 4

?
2

,? ?

?
4

,所以

?

错误!未指定书签。.己知 【答案】

sin ? ? 3 cos ? ? 5 ,则 sin 2? ? sin ? cos? = ________________ 3 cos ? ? sin ?

2 5

错误!未指定书签。.(北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学)已知 ? 为第二象限

角,则 cos ? 1 ? tan ? ? sin ? 1 ?
2

1 ? ____________ tan 2 ?

【答案】 【解析】原式 ? cos ? 0

sin 2 ? ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? sin ? cos2 ? sin 2 ?

? cos ?

1 1 , s ? sin ? , 因 为 ? 是 第 二 象 限 , 所 以 s i n? ? 0 co? ? 0 所 以 , cos ? sin ?

cos ?

1 1 ? sin ? ? ?1 ? 1 ? 0 ,即原式等于 0. cos ? sin ?

错误!未指定书签。.(北京市朝阳区 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知角 ?

的终边经过点 (3a, 4a)(a ? 0) ,则 sin ? ? _______ , tan(? ? 2? ? ? ________.
【答案】 ?

4 ; 24 5 7

错误!未指定书签。.若 tan ? ? 2 ,则 cos(? ? 2? ) ? _________________ 【答案】

3 5

错误!未指定书签。. (2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知 ? 为第二象限

角, cos(

3? 3 ?? ) ? ? ,则 tan 2? 的值为_________. 2 3

【答案】 ?2

2
3? 3 3 ?? ) ? ? n 可 得 s i? ? ,而 ? 为第二象限角,故 2 3 3
6 3
, 故

提 示 : 由 cos(

cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

tan ? ? ?
2

2 2
2

,





t

? a?

2 ?t ? a n 2 ? 1 1 ? 2 ?t 1 ? a 2

n n

. ?

?

2

三、解答题 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 北 京 北 师 特 学 校 203 届 高 三 第 二 次 月 考 理 科 数 学 ) 已知 函 数

y ? sin x cos x ? sin x ? cos x ,求 x ?[0, ? ] 时函数 y 的最值. 3
【答案】解:令 sin x ? cos x ? t ,则 sin x cos x ?
2 ? y ? t ? t ?1 ? 1 t 2 ? t ? 1 2 2 2

t 2 ?1 , 2

? x ?[0, ? ] 3

?t ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ? ) ?[1, 2] 4
ymin ? 1

? ymax ? 1 ? 2 2


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