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高中数学配套课件:第1部分 第一章 章末小结 知识整合与阶段检测


章末 小结 第 一 章 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

阶段质量检测

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一、多面体与旋转体 1.棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边 形.但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边 形的几何体不一定是棱柱”. 2.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的 三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥. 注意:一个棱锥至少有四个面,所以三棱锥也叫四面体. 返回

3.棱台是利用棱锥来定义的,用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然

是棱锥,另一个称之为棱台,截面叫做上底面,原棱
锥的底面叫做下底面. 注意:解决台体常用“台还原成锥”的思想.

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4.将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一
边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周, 形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台,这条直线叫 做轴,垂直于轴的边旋转一周而成的圆面叫做底面,不 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面,无论旋转到什

么位置,这条边都叫做母线.

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二、三视图和直观图 1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体, 画出的空间几何体的图形. 具体包括:

(1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;
它能反映物体的高度和长度;

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(2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和宽度; (3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;

它能反映物体的长度和宽度.

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2.画水平放置的多边形的直观图的关键是确

定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦
确定,依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此 平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为 确定点的位置的画法.

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三、几何体的表面积与体积

1.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系

c′=0时,棱锥可以看作上底周长为0的棱台. 设球的半径为R,则球的表面积S=4πR2. 返回

2.几何体占有空间部分的大小,明确柱、锥、台的体积
公式间的关系,可进一步加强对三个几何体的认识.

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S 上=0 时,棱锥可以看作上底面面积为 0 的棱台; S 上=S 下时,棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台. 4 3 设球的半径为 R,则球的体积 V=3πR .

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3.解决球的问题时常常用到球的轴截面,在轴截面 图形中,球半径、截面圆半径、球心与圆心的连线所构成

的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途
径.球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.许 多球的有关问题中,要画出实际空间图形比较困难,但我 们可以通过球心、球面上的点以及切点等的连线构造多面 体,把球的问题转化为多面体的问题加以解决.

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