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新疆克拉玛依市第十三中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题


2015 年 9 月开学数学考试卷 一、选择题(每题 5 分) 1、如图,四边形 ABCD 中, AB = DC ,则必有(

??? ?

????

)

A. AD = CB

????

??? ?

B. OA = OC


??? ?

????

C. AC = DB

????

??? ?

D. DO = OB )

????

??? ?

2、已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b 与 a 共线,那么 a·b 的值为( A.1 B.2
2 2

C.3
2

D.4 ) B. D. π 6 π 2π 或 3 3

3、在△ABC 中,a =b +c -bc,则角 A 为( A. C. π 3 2π 3

4、已知△ABC 的三个内角之比为 A∶B∶C=3∶2∶1,那么对应三边之比

a∶b∶c 等于(
A.3∶2∶1 C. 3∶ 2∶1

) B. 3∶2∶1 D.2∶ 3∶1 )

3 5、已知△ABC 的面积为 ,且 b=2,c= 3,则( 2 A.A=30° C.A=30°或 150°

B.A=60° D.A=60°或 120°

6、 一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120°夹角的方向航行, 已知河水流速为 2 km/h, 则经过 3 h,该船的实际航程为( A.2 15 km C.2 21 km ) B.6 km D.8 km )

7、公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于( A.1 B.2 C.4 D.8 ) D.44

8、若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a2+a10=4,则 S11 的值为 ( A.12 B.18 C.22

9.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是 A.an=n -n+1
2

( C.an=

) D.an=n +1
2

B.an=

n?n-1?
2

n?n+1?
2

10、某程序框图如图 5 所示,该程序运行后输出的 k 的值是( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7



11、若 a>b,则下列不等式正确的是 1 1 A. >

( C.a >b
2 2

) D.a>|b|

a b

B.a >b

3

3

x+y≤3, ? ? 12 、设变量 x , y 满足约束条件 ?x-y≥-1, ? ?y≥1,
( A.12 ) B.10 C.8

则目标函数 z = 4x + 2y 的最大值为

D.2

二、填空题: (每题 5 分) 13、根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为____.

14、已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?

4 , 则?an ?的前10项和等于 ( 3



15、不等式 ? 2 x ? x ? 6 ? 0 的解集是
2

16、若 x>0,y>0 且

2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y



三、解答题: (10+10+12+12+12+14) 3 → → 17、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos A= ,A B ·A C =3. 5

(1)求?ABC的面积. (2)若b ? c ? 6, 求a的值。

18、等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (Ⅰ)求{ an }的公比 q; (Ⅱ)求 a1 - a3 =3,求 s n

19、在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD =

????

??? ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? CA +λ CB ,求 ? 的值。 3

20、已知向量 a = (sin ? ,cos? ? 2sin ? ) , b = (2,1) . (1)若 a ⊥ b ,求 tan ? 的值; (2)若 a ? b ,

? ? ? ? ? ,求 ? 的值. 4

21 某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表: 劳动力 产品品种 (个) 煤(吨) 3 10 9 4 电(千瓦) 4 5

A 产品 B 产品

已知生产 A 产品每吨的利润是 7 万元,生产 B 产品每吨的利润是 12 万元,现因条件限制,该企 业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产 A、B 两种产 品各多少吨,才能获得最大利润?

22、解关于 x的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0


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